1. Trường hợp đồng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c)

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta có :

$dfracA BD E=dfracA CD F=dfracB CE F$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

2. Trường hợp đồng dạng thứ 2: cạnh – góc – cạnh (c – g – c)

2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa nhì cạnh bằng nhau (c – g – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

$dfracA BD E=dfracA CD F$

$widehatA=widehatD$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

3. Trường hợp đồng dạng 3: góc – góc (g – g)

2 góc tương ứng bằng nhau

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta bao gồm :

$widehatA=widehatD$

$widehatB=widehatE$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Trường hợp 1: cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Bạn đang xem: Bài tập tam giác đồng dạng

2. Trường hợp 2: nhị cạnh góc vuông

Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhị cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhì tam giác đồng dạng.

3. Trường hợp 3: góc nhọn

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.

B. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Dưới đây là một số bài tập chứng minh 2 tam giác đồng dạng gồm lời giải để các em học sinh học phương pháp giải.

Bài 1: Cho ∆ABC (AB

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) $dfracA DA C=dfracA BA I$

c) AD2 = AC – BD.DC

Giải:

*

a)∆ADB cùng ∆CDI , ta có:

$widehatB C x=widehatB A D$(gt)

$widehatD_1=widehatD_2$(đối đỉnh)

⇒ ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD cùng ∆AIC , ta bao gồm :

$widehatB=widehatI$(∆ADB ~ ∆CDI)

$widehatA_1=widehatA_2$(AD là phân giác)

⇒ ∆ABD ~ ∆AIC

⇒$dfracA DA C=dfracA BA I$

c)

⇒ AD.AI = AB.AC (1)

mà: $dfracA DC D=dfracBDD I$(∆ADB ~ ∆CDI )

⇒ AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, gồm đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

a) AB2 = BH.BC và AC2 = CH.BC

b) AB2 +AC2 = BC2

c) AH2 = BH.CH

d) AH.BC = AB.AC

Giải:

*

a) Xét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có: AC2 = CH.BC :

$widehatB A C=widehatA H C=90^circ$

$widehatC$ là góc chung.

Xem thêm: Top 9 Giải Sách Bài 5.2 Sbt Toán 7 Tập 1 Trang 109 2022, Top 9 Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7 Trang 109 2022

⇒ ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracA CH C=dfracB CA C$

⇒ AC2 = CH.BC (1)

Chứng minh tương tự: AB2 = BH.BC (2)

b) AB2 +AC2 = BC2Từ (1) cùng (2), ta gồm :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

c) AH2 = BH.CH :

Xét hai ∆HBA và ∆ HAC, ta gồm :

$widehatB H C=widehatA H C=90^0$

$widehatA B H=widehatH A C$ thuộc phụ $widehatB A H$

⇒ ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracH AH C=dfracH BH A$

⇒ AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC :

Ta có: $dfracH AA B=dfracA CB C$ (∆ABC ~ ∆HAC)

⇒ AH.BC = AB.AC

Bài 3: Cho ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD và CE. Vẽ các đường cao DF cùng EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải:

*

a) xét ∆ABD cùng ∆AEG, ta gồm :

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

⇒ BD // EG

⇒ ∆ABD ~ ∆AGE

b) ⇒ $dfracA BA E=dfracA DA G$⇒ AD.AE = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)