Bạn đang xem: Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Tỉ con số giác của góc nhọn
Cho góc nhọn $alpha $, xuất phát từ một điểm bất kể trên một cạnh của góc $alpha $, kẻ con đường vuông góc với cạnh kia:
Khi đó:
sin$alpha $ = $fracCạnh đốiCạnh huyền=fracABBC$cos$alpha $ = $fracCạnh kềCạnh huyền=fracACBC$tan$alpha $ = $fracCạnh đốiCạnh kề=fracABAC$cot$alpha $ = $fracCạnh kềCạnh đối=fracACAB$Nhận xét: vì độ dài của các cạnh trong một tam giác vuông hồ hết dương với hai cạnh góc vuông nhỏ dại hơn cạnh huyền yêu cầu 0 0; cot$alpha $ > 0.
2. Tỉ số lượng giác của nhì góc phụ nhau
Tỉ con số giác của nhị góc phụ nhau (có tổng số đo bằng $90^0$) thì: sin góc này bởi côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.Trên hình: sinB = cosC; cosB = sinC
tanB = cotC; cotB = tanC
Ví dụ 1: mang đến tam giác ABC vuông tại C, gồm BC = 1,2; CA = 0,9. Tính cá tỉ số lượng giác của góc B, từ kia suy ra các tỉ con số giác của góc A.
Hướng dẫn:
Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
$AB^2=BC^2+CA^2=1,2^2+0,9^2=1,5^2$ => AB = 1,5
Ta có:
tanB = $fracCACB$ = $frac0,91,2$ = $frac34$cotB = $fracCBCA$ = $frac1,20,9$ = $frac43$sinB = $fracCAAB$ = $frac0,91,5$ = $frac35$cosB = $fracCBAB$ = $frac1,21,5$ = $frac45$Vì góc A cùng góc B phụ nhau, nên:
cotA = tanB = $frac34$tanA = cotB = $frac43$sinA = cosB = $frac45$cosA = sinB = $frac0,91,5$ = $frac35$3. Một trong những hệ thức cơ bản
$tanalpha =fracsinalpha cosalpha $ $cotalpha =fraccosalpha sinalpha $$tanalpha .cotalpha =1$ $sin^2alpha +cos^2alpha =1$$tan^2alpha +1=frac1cos^2alpha $ $cot^2alpha +1=frac1sin^2alpha $4. So sánh các tỉ con số giác
Cho $alpha ;eta $ là nhì góc nhọn. Nếu $alpha sin$alpha $ cos$alpha $
Ví dụ 2: Không dùng bẳng số máy tính xách tay hãy so sánh:
a, sin20$^0$ cùng sin70$^0$ b, cos25$^0$ cùng cos63$^0$15"
c, tan73$^0$20" với tan45$^0$ d, cot20$^0$ cùng cot37$^0$40"
Hướng dẫn:
a, vày 20$^0$ cos63$^0$15"
c, vày 73$^0$20" cot37$^0$40"
5.
Xem thêm: Sinh Ngày 6 Tháng 7 Là Cung Gì, Sinh Ngày 6/7 Là Cung Gì
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức:
A = sin$^215^0$ + sin$^225^0$ + sin$^235^0$ + sin$^245^0$ + sin$^255^0$ + sin$^265^0$ + sin$^275^0$
B = cos$^210^0$ - cos$^220^0$ + cos$^230^0$ - cos$^240^0$ - cos$^250^0$ - cos$^270^0$ + cos$^280^0$
6. mang đến tan$alpha $ =$frac35$, hãy tính cực hiếm của:
a, M =$fracsinalpha +cosalpha sinalpha -cosalpha $
b, N =$fracsinalpha .cosalpha sin^2alpha -cos^2alpha $
c, phường =$fracsin^3alpha +cos^3alpha 2sinalpha cos^2alpha +cosalpha sin^2alpha $