Giải bài tập trang 105 bài 5 Dấu của tam thức bậc hai Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai...

Bạn đang xem: Bài tập toán 10 trang 105


Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) \({x^{2}}-3x + 1\);

b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\);

c) \({x^2} +12x+36\);

d) \((2x - 3)(x + 5)\).

Giải

a) \({x^{2}}-3x + 1\)

\(∆ = (- 3)^2– 4.5 0 , ∀x ∈\mathbb R\) (vì luôn cùng dấu với \(a=5 > 0\)).

b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\)

\( - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\( - 2{x^2} + 3x + 5 0\) với \(- 1 0, ∀x ≠ - 6\).

d) \((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15\)

\((2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = - 5 \hfill \cr x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Hệ số của tam thức là: \(a=2 > 0\). Do đó: 

\((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x \notin \left<-5;\frac{3}{2}\right>\)

\((2x - 3)(x + 5)

Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10

Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\);

b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)\);

c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)\);

d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)

Giải

a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\) 

\(3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = {1 \over 3} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\)

\(4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 4}\)

Bảng xét dấu:

*

Kết luận:

\(f(x) 0\) với \(x \in \left( {{1 \over 3};{5 \over 4}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)=0\)

\( \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr x = 1 \hfill \cr x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Bảng xét dấu:

*

c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)=0\)

\( \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = {1 \over 2} \hfill \cr x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = - {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Bảng xét dấu:

*

d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}=0\)

\( \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = \sqrt 3 \hfill \cr x = - \sqrt 3 \hfill \cr x = {1 \over 3} \hfill \cr x = 0 \hfill \cr} \right.\)

Bảng xét dấu:

*

 

Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10

Giải các bất phương trình sau

a) \(4{x^2} - x + 1 0\) biệt thức \(∆ = (-1)^2- 4.4.1 0 ,∀x ∈\mathbb R\). 

Bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 x = - 1 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Do đó: \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le {4 \over 3}\)

c) \(\frac{1}{x^{2}-4} x = 3 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S =<- 2; 3>\).

 

Bài 4 trang 105 sgk đại số 10

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để các phương trình sau vô nghiệm

a) \((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\); 

b) \((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\).

Giải

a) +) Với \(m = 2\) phương trình trở thành \(2x + 4 = 0\) có \(1\) nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.

+) Với \(m\ne 2\)

Phương trình vô nghiệm nếu:

\(\left\{\begin{matrix} m-2\neq 0\\ \Delta ^{"}=(2m-3)^{2}-(m-2)(5m-6) 3\).

Xem thêm: Tapeworm Là Gì ? Những Điều Bạn Cần Biết Về Các Bệnh Sán Dây

b) +) Với \(m = 3\), phương trình trở thành: \(- 6x + 5 = 0\) có nghiệm. Loại trường hợp \(m = 3\).

+) Với \(m\ne 3\)

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 3 \hfill \cr \Delta " = {(m + 3)^2} - (3 - m).(m + 2) & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 3 \hfill \cr 2{m^2} + 5m + 3 & \cr} \)