Giải bài tập trang 105 bài 5 Dấu của tam thức bậc hai Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: Xét dấu các tam thức bậc hai...
Bạn đang xem: Bài tập toán 10 trang 105
Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10
Xét dấu các tam thức bậc hai
a) \({x^{2}}-3x + 1\);
b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\);
c) \({x^2} +12x+36\);
d) \((2x - 3)(x + 5)\).
Giải
a) \({x^{2}}-3x + 1\)
\(∆ = (- 3)^2– 4.5 0 , ∀x ∈\mathbb R\) (vì luôn cùng dấu với \(a=5 > 0\)).
b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\)
\( - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
\( - 2{x^2} + 3x + 5 0\) với \(- 1 0, ∀x ≠ - 6\).
d) \((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15\)
\((2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = - 5 \hfill \cr x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Hệ số của tam thức là: \(a=2 > 0\). Do đó:
\((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x \notin \left<-5;\frac{3}{2}\right>\)
\((2x - 3)(x + 5)
Bài 2 trang 105 SGK Đại số 10
Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\);
b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)\);
c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)\);
d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}.\)
Giải
a) \(f(x) =(3{x^2} - 10x + 3)(4x - 5)\)
\(3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = {1 \over 3} \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\)
\(4x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 4}\)
Bảng xét dấu:
Kết luận:
\(f(x) 0\) với \(x \in \left( {{1 \over 3};{5 \over 4}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
b) \(f(x) = (3{x^2} - 4x)(2{x^2} - x - 1)=0\)
\( \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr x = 1 \hfill \cr x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Bảng xét dấu:
c) \(f(x) = (4{x^2} - 1)( - 8{x^2} + x - 3)(2x + 9)=0\)
\( \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = {1 \over 2} \hfill \cr x = - {1 \over 2} \hfill \cr x = - {9 \over 2} \hfill \cr} \right.\)
Bảng xét dấu:
d) \(f(x) = \frac{(3x^{2}-x)(3-x^{2})}{4x^{2}+x-3}=0\)
\( \Leftrightarrow \left< \matrix{ x = \sqrt 3 \hfill \cr x = - \sqrt 3 \hfill \cr x = {1 \over 3} \hfill \cr x = 0 \hfill \cr} \right.\)
Bảng xét dấu:
Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10
Giải các bất phương trình sau
a) \(4{x^2} - x + 1 0\) biệt thức \(∆ = (-1)^2- 4.4.1 0 ,∀x ∈\mathbb R\).
Bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 x = - 1 \hfill \cr x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Do đó: \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le {4 \over 3}\)
c) \(\frac{1}{x^{2}-4} x = 3 \hfill \cr x = - 2 \hfill \cr} \right.\)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S =<- 2; 3>\).
Bài 4 trang 105 sgk đại số 10
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để các phương trình sau vô nghiệm
a) \((m - 2)x^2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0\);
b) \((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\).
Giải
a) +) Với \(m = 2\) phương trình trở thành \(2x + 4 = 0\) có \(1\) nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.
+) Với \(m\ne 2\)
Phương trình vô nghiệm nếu:
\(\left\{\begin{matrix} m-2\neq 0\\ \Delta ^{"}=(2m-3)^{2}-(m-2)(5m-6) 3\).
Xem thêm: Tapeworm Là Gì ? Những Điều Bạn Cần Biết Về Các Bệnh Sán Dây
b) +) Với \(m = 3\), phương trình trở thành: \(- 6x + 5 = 0\) có nghiệm. Loại trường hợp \(m = 3\).
+) Với \(m\ne 3\)
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 3 \hfill \cr \Delta " = {(m + 3)^2} - (3 - m).(m + 2) & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 3 \hfill \cr 2{m^2} + 5m + 3 & \cr} \)