Hướng dẫn giải bài §1. Bất đẳng thức, Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao có tổng đúng theo công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập đại số có trong SGK sẽ giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài tập toán 10 trang 79


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho (a,,,b) là nhị số thực. Những mệnh đề (a > b,,,a B)” là mệnh đề đựng biến. Minh chứng bất đẳng thức (A > B) (với điều kiện nào đó) nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa đổi thay “A>B” đúng với tất cả các cực hiếm của đổi mới (thỏa mãn đk đó). Lúc nói ta tất cả bất đẳng thức (A > B) mà lại không nêu điều kiện so với các phát triển thành thì ta hiểu rằng bất đẳng thức kia xảy ra với đa số giá trị của biến chuyển là số thực.

2. Tính chất

(a > b) và (b > c Rightarrow a > c)

(a > b Leftrightarrow a + c > b + c)

(a > b) cùng (c > d Rightarrow a + c > b + d)

Nếu (c > 0) thì (a > b Leftrightarrow ac > bc); giả dụ (c b Leftrightarrow ac b ge 0 Rightarrow sqrt a > sqrt b )

(a ge b ge 0 Leftrightarrow a^2 ge b^2)


(a > b ge 0 Rightarrow a^n > b^n)

3. Bất đẳng thức về quý hiếm tuyệt đối

( – left| a ight| le a le left| a ight|) với tất cả số thực (a) .

(left| x ight| 0))

(left| x ight| > a Leftrightarrow left< eginarraylx > a\x 0))

4. Bất đẳng thức giữa trung bình cùng và mức độ vừa phải nhân (Bất đẳng thức Cô-si)

a) Đối với nhị số không âm

Cho (a ge 0,,,b ge m0), ta gồm (fraca + b2 ge sqrt ab ). Vết ‘=’ xẩy ra khi còn chỉ khi (a = b)

Hệ quả:

Hai số dương gồm tổng không thay đổi thì tích lớn nhất lúc hai số đó bằng nhau.


Hai số dương gồm tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi nhì số đó bởi nhau.

b) Đối với ba số ko âm

Cho (a ge 0,,,b ge 0,,,c ge 0), ta gồm (fraca + b + c3 ge sqrt<3>abc). Lốt ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi (a = b = c)

Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài xích tập trong phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 74 sgk Đại số 10


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề làm sao đúng

(eginarrayla),3,25 – 4dfrac14\c), – sqrt 2 le 3endarray)


Trả lời:

Mệnh đề chính xác là (3,25 – 4dfrac14) vì: ( – 4dfrac14 = – dfrac174 > – dfrac204 = – 5)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 74 sgk Đại số 10

Chọn dấu tương thích (=, ) nhằm khi điền vào nơi trống ta được một mệnh đề đúng.

(eginarrayla),2sqrt 2 …3;\b),dfrac43…dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 …left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1…0) với (a) là một số trong những đã cho.


Trả lời:

Ta điền như sau:

(eginarrayla),2sqrt 2 dfrac23;\c),3 + 2sqrt 2 =left( 1 + sqrt 2 ight)^2endarray)

(d),a^2 + 1>0) với (a) là một số đã cho.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 75 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng $a

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 75 sgk Đại số 10

Nêu ví dụ vận dụng một trong số tính chất trên.

Trả lời:

Ví dụ:

( – 5x le 10) ( Leftrightarrow left( – 5x ight).left( – dfrac15 ight) ge 10.left( – dfrac15 ight) ) (Leftrightarrow x ge – 2)

Hoặc: $x -6$

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 78 sgk Đại số 10

Hãy minh chứng hệ quả 3.

*

Trả lời:

Với (x > 0,y > 0) và (xy = P) không đổi.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – yêu thích ta có: (sqrt xy le dfracx + y2 Leftrightarrow x + y ge 2sqrt xy = 2sqrt phường )

Hay (x + y ge 2sqrt p ) ko đổi.

Dấu “=” xảy ra khi (x = y).

( Rightarrow x + y) nhỏ tuổi nhất bằng (2sqrt p. ) lúc (x = y).

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 78 sgk Đại số 10

Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt vời nhất và tính giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của những số sau:

(eginarrayla),0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),1,25\c), – dfrac34,,,,,,,,,,,,,d), – pi endarray)

Trả lời:

Giá trị tuyệt vời nhất của một số trong những là khoảng cách của số đó đến điểm 0 bên trên trục số nằm ngang.

(eginarrayla),left| 0 ight| = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b),left| 1,25 ight| = 1,25\c),left| – dfrac34 ight| = dfrac34,,,,,,,,,,,,,d),left| – pi ight| = pi endarray)

Dưới đây là phần gợi ý giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập đại số 10 kèm bài xích giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10 cơ bản của bài bác §1. Bất đẳng thức trong Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10

1. Giải bài bác 1 trang 79 sgk Đại số 10

Trong các xác minh sau, xác minh nào đúng với đa số giá trị của $x$?

a) (8x > 4x)

b) (4x > 8x)

c) (8x^2 > 4x^2)

d) (8 + x > 4 + x)

Bài giải:

Ta có:

a) 8x > 4x ⇔ x > 0

b) 4x > 8x ⇔ x 2 > 4x2 ⇔ x # 0

d) 8 + x > 4 + x Đúng với tất cả giá trị của (x).

Ví dụ: x = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng.

(x = 1) thì ta có: ( 8 + 1 = 9 > 4 + 1 = 5)

(x = -1) thì ta có: ( 8 + (-1) = 7 > 4 + (-1) = 3)

Vậy xác định d) là đúng với đa số giá trị của x.

Hoặc:

Nếu (x 0) thì b) sai; Ví dụ: (x = -1) thì : (8.1 = 8 > 4.1 = 4)

Nếu (x = 0) thì c) sai; vì khi (x = 0) thì 2 vế của bất đẳng thức bằng nhau.

d) Đúng. Vì (8 > 4) đề xuất (8 + x > 4 + x) với đa số (x) (cộng cả nhị vế của bất đằng thức với số thực (x)).

2. Giải bài bác 2 trang 79 sgk Đại số 10

Cho số (x > 5), số nào trong các số tiếp sau đây là nhỏ tuổi nhất?

(A=frac5x;) (B=frac5x+1;)

(C=frac5x-1;) (D=fracx5)

Bài giải:

Với (x > 5) thì (00) buộc phải (frac5x+1>0),

(x > 5) thì (fracx5>0).

Vậy với cùng số (x > 5) thì biểu thức (C=frac5x-1;) có mức giá trị nhỏ nhất.

3. Giải bài bác 3 trang 79 sgk Đại số 10

Cho $a, b, c$ là độ dài cha cạnh của một tam giác.

a) chứng minh ((b – c)^2 c Rightarrow a + b – c > 0) (Rightarrow a + (b – c) > 0)

(a + c > b Rightarrow a + c – b > 0) (Rightarrow a – (b – c) > 0)

(Rightarrow (a – (b – c)) > 0)

( Rightarrow a^2 – (b – c)^2 > 0 Rightarrow a^2 > (b – c)^2) (điều yêu cầu chứng minh).

Xem thêm:
Sách Giải Vở Bài Tập Sinh 6, Giải Vở Bài Tập Sinh Học 6 Hay Nhất

b) Từ tác dụng câu a), ta có:

(eginarrayla^2 > left( b – c ight)^2\b^2 > left( a – c ight)^2\c^2 > left( a – b ight)^2endarray)

(a^2 + m b^2 + m c^2 > m left( b – c ight)^2 + m left( a m - m c ight)^2 )(+ m left( a m – m b ight)^2)

( Leftrightarrow a^2 + m b^2 + m c^2 > m b^2 + m c^2- m 2bc m + m a^2 )(+ m c^2- m 2ac m + m a^2 + m b^2- m 2ab)

( Leftrightarrow 2left( ab m + m bc m + m ac ight) m > a^2 + m b^2 + m c^2)

hay: (a^2+ b^2+ c^2

4. Giải bài xích 4 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng:

(x^3 + y^3 geq x^2y + xy^2, forall x geq 0, forall y geq 0.)

Bài giải:

Xét hiệu: ((x^3 + y^3) – (x^2y + xy^2) = (x + y)(x^2 – xy + y^2) – xy(x + y))

( = (x + y)(x^2 – 2xy + y^2) = (x + y)(x – y)^2 ge 0,forall x ge 0,forall y ge 0)

Do đó: (x^3 + y^3 ge x^2y + xy^2,forall x ge 0,forall y ge 0)

Đẳng thức chỉ xảy ra khi (x = y ge 0.)

5. Giải bài bác 5 trang 79 sgk Đại số 10

Chứng minh rằng: (x^4 – sqrtx^5 + x – sqrtx + 1 > 0, forall x geq 0.)

Bài giải:

Ta có:

(x^4 – x^5 + x^2 – x + 1 = x^8 – 2.x^4.fracx2 + fracx^24 + fracx^22 + fracx^24 – x + 1)

( = (x^4 – fracx2)^2 + fracx^24 + (fracx2 – 1)^2)

Mà ((x^4 – fracx2)^2 ge 0;fracx^24 ge 0;(fracx2 – 1)^2 ge 0)

( Rightarrow x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 ge 0,,,,(1))

Dấu “=” xảy ra ( Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x^4 – fracx2 ight)^2 = 0\,,,,,,,,,fracx^44 ,,,,,, = 0,,(vô,,lý),,,,,,,(2)\left( fracx2 – 1 ight)^2 = 0endarray ight.)

Từ (1) với (2), ta có: (x^8 – x^5 + x^2 – x + 1 > 0,,forall x.)

6. Giải bài xích 6 trang 79 sgk Đại số 10

Trong phương diện phẳng tọa độ $Oxy$, trên các tia $Ox, Oy$ theo lần lượt lấy các điểm $A$ với $B$ biến hóa sao mang lại đường trực tiếp $AB$ luôn tiếp xúc với con đường tròn trọng tâm $O$ bán kính $1$. Xác định tọa độ của $A$ cùng $B$ để đoạn $AB$ tất cả độ dài nhỏ tuổi nhất.

Bài giải:

*

Gọi $A(a; 0), B(0;b) (a, b > 0)$

(eginarrayl Rightarrow AB = left| overrightarrow AB ight| = sqrt a^2 + b^2 \OA = left| overrightarrow OA ight| = a;OB = left| overrightarrow OB ight| = bendarray)

Do $AB$ xúc tiếp với mặt đường tròn trọng tâm $O$, nửa đường kính $R = 1,$

Suy ra: diện tích s ((Delta OAB) = frac12AB.h_0 = frac12AB.1 = frac12sqrt a^2 + b^2 )

Mặt khác: diện tích ((Delta OAB) = frac12OA.OB = frac12a.b)

( Rightarrow frac12sqrt a^2 + b^2 = frac12ab Leftrightarrow ab = sqrt a^2 + b^2 ,,(1))

Lại tất cả theo bất đẳng thức Cô–si:

(sqrt a^2 + b^2 ge sqrt 2 .sqrt ab )

Nên từ bỏ (1) ( Rightarrow ab ge sqrt 2 .sqrt ab Leftrightarrow sqrt ab (sqrt ab – sqrt 2 ) ge 0)

( Leftrightarrow sqrt ab – sqrt 2 ge 0 Leftrightarrow sqrt ab ge sqrt 2 )

Do kia $AB$ nhỏ nhất (Leftrightarrow left{ eginarraylsqrt ab = sqrt 2 \a = bendarray ight. Leftrightarrow a = b = sqrt 2 )

Vậy $AB$ nhỏ tuổi nhất lúc (A(sqrt 2 ;0),B(0;sqrt 2 ))

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 79 sgk Đại số 10!