Giải bài xích tập trang 103 bài bác 4 cấp số nhân Sách giáo khoa (SGK) Đại số và Giải tích 11. Câu 1: minh chứng các hàng số...
Bạn đang xem: Bài tập toán 11 trang 103
Bài 1 trang 103 sgk toán 11
Chứng minh các dãy số (( frac35 . 2^n)), ( (frac52^n)), ( ((-frac12)^n)) là những cấp số nhân.
Hướng dẫn giải:
a) với tất cả (∀nin mathbb N^*), ta có ( fracu_n+1u_n= ( frac35 . 2^n+1) : (frac35. 2^n) = 2).
Suy ra (u_n+1= u_n.2), với (nin mathbb N^*)
Vậy dãy số đã cho là một trong những câp số nhân với (u_1= frac65), (q = 2)
b) Với đa số (∀ nin mathbb N^*), ta có (u_n+1= frac52^n+1=frac52^n.frac12)=( u_n.frac12)
Vậy hàng số sẽ cho là một trong cấp số nhân cùng với (u_1= frac52),(q= frac12)
c) Với mọi (∀ nin mathbb N^*), ta có (u_n+1= (-frac12)^n+1=(-frac12)^n.(-frac12)=u_n.frac-12).
Vậy dãy số đã cho là cung cấp số nhân với (u_1= frac-12),(q= frac-12).
Bài 2 trang 103 sgk toán 11
Cho cấp cho số nhân với công bội (q).
a) Biết (u_1= 2, u_6= 486). Tìm (q)
b) Biết (q = frac23), (u_4= frac821). Kiếm tìm (u_1)
c) Biết (u_1= 3, q = -2). Hỏi số (192) là số hạng thứ mấy?
Hướng dẫn giải:
Trong bài này ta áp dụng công thức tính số hạng tổng quát (u_n= u_1.q^n-1) biết nhì đại lượng, ta vẫn tìm đại lượng còn lại:
a) (q = 3).
b) (u_1= frac97)
c) Theo đề bài bác ta có (u_n= 192), từ đó ta tìm kiếm được (n). Đáp số: (n =7).
Bài 3 trang 103 sgk toán 11
Tìm các số hạng của cấp số nhân ((u_n)) bao gồm năm số hạng, biết:
a) (u_3= 3) cùng (u_5= 27);
b) (u_4– u_2= 25) với (u_3– u_1= 50)
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng cách làm tính số hạng tổng quát, ta có:
(u_3= 3 = u_1.q^2) và (u_5= 27 = u_1.q^4)
Vì (27 = (u_1q^2).q^2 = 3.q^2) đề nghị (q^2 = 9) xuất xắc (q = pm 3)
Thay (q^2= 9) vào phương pháp chứa (u_3), ta có (u_1)= ( frac13).
- trường hợp (q = 3), ta tất cả cấp số nhân: ( frac13, 1, 3, 9, 27).
- trường hợp (q = -3), ta bao gồm cấp số nhân: ( frac13, -1, 3, -9, 27).
b) Áp dụng cách làm tính số hạng tổng quát từ đưa thiết, ta có:
( left{eginmatrix u_1q^3-u_1q= 25\ u_1q^2-u_1=50 endmatrix ight.) hay ( left{eginmatrix u_1q(q^2-1)=25(1)\ u_1(q^2-1)=50 (2)endmatrix ight.)
Chia (1) mang lại (2) theo vế với vế ta được: (50.q = 25) (Rightarrow q =) ( frac12).
Và (u_1= frac50q^2-1=frac50frac14-1=-frac2003).
Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 12 Bài 5
Ta bao gồm cấp số nhân ( frac-2003,frac-1003,frac-503,frac-253,frac-256).