Phương trình:\(\sin f(x)=\,m\) với m là một số cho trước và \( \sin \alpha =m\). Ta có:

\(\begin{aligned} & \sin f\left( x \right)=\sin \alpha \\ & \Leftrightarrow \left< \begin{aligned} & f\left( x \right)=\alpha +k2\pi \\ & f\left( x \right)=\pi -\alpha +k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \\ \end{aligned} \)

 

a)

\(\begin{aligned} & \sin(x+2)=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow \left< \begin{aligned} & x+2=\arcsin \dfrac{1}{3}+k2\pi \\ & x+2=\pi -\arcsin \dfrac{1}{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left< \begin{aligned} & x=\arcsin \dfrac{1}{3}-2+k2\pi \\ & x=\pi -\arcsin \dfrac{1}{3}-2+k2\pi \\ \end{aligned} \right.\,\,(k\in\mathbb Z) \\ \end{aligned} \)

b)

\(\begin{aligned} & \sin 3x=1 \\ & \Leftrightarrow 3x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{2k\pi }{3}\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)

c)

\(\begin{aligned} & \sin \left( \dfrac{2x}{3}-\dfrac{\pi }{3} \right)=0 \\ & \Leftrightarrow \dfrac{2x}{3}-\dfrac{\pi }{3}=k\pi \\ & \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{2}+k\dfrac{3\pi }{2}\,\,(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)

d)

\(\begin{aligned} & \sin (2x+{{20}^{o}})=\frac{-\sqrt{3}}{2} \\ & \Leftrightarrow \sin (2x+{{20}^{o}})=\sin (-{{60}^{o}}) \\ & \Leftrightarrow \left< \begin{aligned} & 2x+{{20}^{o}}=-{{60}^{o}}+k{{360}^{o}} \\ & 2x+{{20}^{o}}={{180}^{o}}-(-{{60}^{o}})+k{{360}^{o}} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left< \begin{aligned} & x=-{{40}^{o}}+k{{180}^{o}} \\ & x={{110}^{o}}+k{{180}^{o}} \\ \end{aligned} \right.(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{aligned} \)




Bạn đang xem: Bài tập toán 11 trang 28

*

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản khác • Giải bài 1 trang 28 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 2 trang 28 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Với những giá trị nào... • Giải bài 3 trang 28 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 4 trang 29 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải phương... • Giải bài 5 trang 29 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình... • Giải bài 6 trang 29 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Với những giá trị nào... • Giải bài 7 trang 29 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11 Giải các phương trình...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11 •Chương 2: Tổ hợp và xác suất - Đại số và Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học 11 •Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Đại số và Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 •Chương 4: Giới hạn - Đại số và Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số và Giải tích 11


Xem thêm: Hàm Lagrange Trong Bất Đẳng Thức, Phương Pháp Nhân Tử Lagrange

Bài trước Bài sau