Để tìm kiếm GTLN, GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) bên trên đoạn (left< a; b ight>) ta làm cho như sau :

+) Tìm những điểm (x_1;x_2;x_3;...;x_n) nằm trong đoạn (left< a; b ight>) mà lại tại kia hàm số tất cả đạo hàm (f"left( x ight)=0) hoặc không có đạo hàm.

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 24

+) Tính (fleft( x_1 ight);fleft( x_2 ight);fleft( x_3 ight);...;fleft( x_n ight)) và (fleft( a ight); fleft( b ight).)

+) So sánh các giá trị kiếm được ở trên. Giá trị khủng nhất trong những giá trị đó chính là GTLN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên (left< a; b ight>) và giá trị nhỏ nhất trong những giá trị đó đó là GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) trên (left< a; b ight>).

(eginalign& undersetxin left< a; b ight>mathopmax ,fleft( x ight)cr&=max left fleft( x_1 ight); fleft( x_2 ight);...; fleft( x_m ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight. \ và undersetxin left< a; b ight>mathopmin ,fleft( x ight)cr&=min left fleft( x_1 ight); fleft( x_2 ight);...; fleft( x_m ight); fleft( a ight); fleft( b ight) ight. \ endalign)

Quy ước : Nếu đề bài bác yêu mong tìm GTLN cùng GTNN của hàm số (y=fleft( x ight)) nhưng không chỉ là rõ kiếm tìm GTLN với GTNN bên trên tập làm sao thì ta đọc là GTLN với GTNN bên trên tập xác minh của hàm số (y=fleft( x ight).)

Lời giải chi tiết:

(y=dfrac41+x^2.)

Tập xác định: (D=R.)

Ta có: (y"=dfrac-2x.4left( 1+x^2 ight)^2=dfrac-8xleft( 1+x^2 ight)^2) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 8x=0Leftrightarrow x=0.)

(mathop lim limits_x o pm infty y = 0)

Ta gồm bảng trở nên thiên:

*

Từ bảng biến hóa thiên ta thấy hàm số đạt GTLN tại (x=0;) (y_max = 4)

Cách khác:

Ta thấy: (1+x^2ge 1, forall x) nên (dfrac41 + x^2 le dfrac41 = 4 Rightarrow y le 4).

Xem thêm: Soạn Văn Lớp 7 Bài Ôn Tập Văn Nghị Luận, Soạn Bài Ôn Tập Văn Nghị Luận

Vậy (max y = 4). Dấu "=" xảy ra khi (x=0).


LG b

(y = 4x^3 - 3x^4)

Lời giải bỏ ra tiết:

(y=4x^3-3x^4.)

Tập xác định: (D=R.)

Ta có: (y"=12x^2-12x^3) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 12x^2-12x^3=0) (Leftrightarrow left< eginalign& x=0 \ & x=1 \ endalign ight..)

(mathop lim limits_x o pm infty y = mathop lim limits_x o pm infty left( 4x^3 - 3x^4 ight) = - infty )