a) Đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrown= (2; 3; 5)) làm cho vectơ pháp tuyến.

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 80

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng ((P)) đi qua (M(x_0;, , y_0;,, z_0)) và có VTPT (overrightarrow n = left( a;;b;;c ight)) bao gồm dạng: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y - y_0 ight) + cleft( z - z_0 ight) = 0.)

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng ((P)) đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrown= (2; 3; 5)) làm cho vectơ pháp tuyến bao gồm phương trình:

((P) :2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0) (⇔ 2x + 3y + 5z -16 = 0).


LG b

b) Đi qua điểm (A(0 ; -1 ; 2)) và tuy nhiên song cùng với giá của những vectơ (overrightarrowu(3; 2; 1)) và (overrightarrowv(-3; 0; 1)).

Phương pháp giải:

Mặt phẳng ((P)) tuy nhiên song với những vecto (overrightarrow u ;;;overrightarrow v Rightarrow ) VTPT của ((P)) là: (overrightarrow n_P = left< overrightarrow u ,;overrightarrow v ight>.)

Sau đó vận dụng công thức như câu a nhằm lập phương trình khía cạnh phẳng.

Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi ((Q)) là khía cạnh phẳng cần lập. Theo đề bài xích ta có: ((Q)) song song với (overrightarrow u ;;;overrightarrow v.)

Khi đó ta có VTPT của ((Q)) là: (overrightarrow n_Q = left< overrightarrow u ,;overrightarrow v ight>.) ( Rightarrow overrightarrow n_Q = left( eginarray*20c3&2\ - 3&0endarray ight ight) \= left( 2;; - 6;;6 ight) = 2left( 1; - 3;;3 ight).)

Do đó ta chọn một VTPT của ((Q)) có tọa độ (left( 1; - 3;;3 ight))

Phương trình khía cạnh phẳng ((Q)) bao gồm dạng:

((Q) :x - 0 - 3(y + 1) + 3(z - 2) = 0) ( ⇔ x - 3y + 3z - 9 = 0)


LG c

c) Đi qua bố điểm (A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0)) cùng (C(0 ; 0 ; -1)).

Phương pháp giải:

Mặt phẳng ((P)) đi qua (3) điểm (A, , , B) và (C) bao gồm VTPT: (overrightarrow n_P = left< overrightarrow AB ,;overrightarrow AC ight>.)

Khi đó vận dụng công thức như câu a để lập phương trình phương diện phẳng.

Xem thêm: Ko Thêm Được Tài Khoản Vì Ko Biết Current Password Là Gì, Current Password Là Gì

Lời giải đưa ra tiết:

Gọi ((R)) là mặt phẳng qua (A, , B, , C). Lúc đó (overrightarrowAB), (overrightarrowAC) là cặp vectơ chỉ phương của ((R)).

Ta có: ( overrightarrowAB = (3;-2;0)) và (overrightarrowAC= (3;, 0; , -1).)

 Khi đó: (overrightarrown_R=left ) (= left( eginvmatrix -2 &0 \ 0 & -1 endvmatrix;eginvmatrix 0 & 3\ -1& 3 endvmatrix; eginvmatrix 3 & -2\ 3& 0 endvmatrix  ight)\ = (2 ; 3 ; 6).)

Vậy phương trình khía cạnh phẳng ((R)) gồm dạng: (2x + 3y + 6(z+1)=0 )

( Leftrightarrow 2x + 3y +6z + 6 = 0.)

Cách khác:

Mp đi qua ba điểm (A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0)) với (C(0 ; 0 ; -1)) tất cả phương trình:

(dfracx - 3 + dfracy - 2 + dfracz - 1 = 1) ( Leftrightarrow 2x + 3y + 6z = - 6) ( Leftrightarrow 2x + 3y + 6z + 6 = 0)