a) Đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrown= (2; 3; 5)) làm cho vectơ pháp tuyến.
Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 80
Phương pháp giải:
Phương trình mặt phẳng ((P)) đi qua (M(x_0;, , y_0;,, z_0)) và có VTPT (overrightarrow n = left( a;;b;;c ight)) bao gồm dạng: (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y - y_0 ight) + cleft( z - z_0 ight) = 0.)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng ((P)) đi qua điểm (M(1; -2; 4)) và nhận (overrightarrown= (2; 3; 5)) làm cho vectơ pháp tuyến bao gồm phương trình:
((P) :2(x - 1) + 3(x +2) + 5(z - 4) = 0) (⇔ 2x + 3y + 5z -16 = 0).
LG b
b) Đi qua điểm (A(0 ; -1 ; 2)) và tuy nhiên song cùng với giá của những vectơ (overrightarrowu(3; 2; 1)) và (overrightarrowv(-3; 0; 1)).
Phương pháp giải:
Mặt phẳng ((P)) tuy nhiên song với những vecto (overrightarrow u ;;;overrightarrow v Rightarrow ) VTPT của ((P)) là: (overrightarrow n_P = left< overrightarrow u ,;overrightarrow v ight>.)
Sau đó vận dụng công thức như câu a nhằm lập phương trình khía cạnh phẳng.
Lời giải bỏ ra tiết:
Gọi ((Q)) là khía cạnh phẳng cần lập. Theo đề bài xích ta có: ((Q)) song song với (overrightarrow u ;;;overrightarrow v.)
Khi đó ta có VTPT của ((Q)) là: (overrightarrow n_Q = left< overrightarrow u ,;overrightarrow v ight>.) ( Rightarrow overrightarrow n_Q = left( eginarray*20c3&2\ - 3&0endarray ight ight) \= left( 2;; - 6;;6 ight) = 2left( 1; - 3;;3 ight).)
Do đó ta chọn một VTPT của ((Q)) có tọa độ (left( 1; - 3;;3 ight))
Phương trình khía cạnh phẳng ((Q)) bao gồm dạng:
((Q) :x - 0 - 3(y + 1) + 3(z - 2) = 0) ( ⇔ x - 3y + 3z - 9 = 0)
LG c
c) Đi qua bố điểm (A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0)) cùng (C(0 ; 0 ; -1)).
Phương pháp giải:
Mặt phẳng ((P)) đi qua (3) điểm (A, , , B) và (C) bao gồm VTPT: (overrightarrow n_P = left< overrightarrow AB ,;overrightarrow AC ight>.)
Khi đó vận dụng công thức như câu a để lập phương trình phương diện phẳng.
Xem thêm: Ko Thêm Được Tài Khoản Vì Ko Biết Current Password Là Gì, Current Password Là Gì
Lời giải đưa ra tiết:
Gọi ((R)) là mặt phẳng qua (A, , B, , C). Lúc đó (overrightarrowAB), (overrightarrowAC) là cặp vectơ chỉ phương của ((R)).
Ta có: ( overrightarrowAB = (3;-2;0)) và (overrightarrowAC= (3;, 0; , -1).)
Khi đó: (overrightarrown_R=left
Vậy phương trình khía cạnh phẳng ((R)) gồm dạng: (2x + 3y + 6(z+1)=0 )
( Leftrightarrow 2x + 3y +6z + 6 = 0.)
Cách khác:
Mp đi qua ba điểm (A(-3 ; 0 ; 0), B(0 ; -2 ; 0)) với (C(0 ; 0 ; -1)) tất cả phương trình:
(dfracx - 3 + dfracy - 2 + dfracz - 1 = 1) ( Leftrightarrow 2x + 3y + 6z = - 6) ( Leftrightarrow 2x + 3y + 6z + 6 = 0)