Giải bài xích tập trang 80 bài xích 1 Phương trình mặt đường thẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10. Câu 1: Lập phương trình thông số của con đường thẳng...
Bài 1 trang 80 sgk hình học 10
Lập phương trình tham số của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:
a) đi qua điểm (M(2; 1)) và có vectơ chỉ phương (veca = (3;4))
b) (d) trải qua điểm (M(-2; 3)) và bao gồm vec tơ pháp tuyến (vecn= (5; 1))
Giải
Phương trình thông số : (d:left{eginmatrix x= 2+3t& \ y= 1+4t& endmatrix ight.)
b) Vì (vecn = (5; 1)) nên ta lựa chọn vectơ (veca ⊥ vecn) tất cả tọa độ (veca = (1; -5))
Từ đây ta gồm phương trình thông số của (d): (d:left{eginmatrix x= -2+t& \ y= 3-5t& endmatrix ight.)
Bài 2 trang 80 sgk hình học tập 10
Lập phương trình tổng thể của con đường thẳng (∆) trong những trường phù hợp sau:
a) (∆) đi qua điểm (M (-5; -8)) và có hệ số góc (k = -3)
b) (∆) đi qua hai điểm (A(2; 1)) và (B(-4; 5))
Giải
a) Phương trình của (∆) là : (y + 8 = -3(x + 5) Rightarrow 3x + y + 23 = 0)
b) Đường thẳng (∆) trải qua (A(2; 1)) cùng (B(-4; 5)) dấn vectơ (vecAB = (-6; 4)) là 1 vectơ chỉ phương
Phương trình tham số của (∆) :
(∆ : left{eginmatrix x= 2-6t& \ y= 1+4t& endmatrix ight.)
Khử t giữa hai phương trình ta được phương trình tổng quát:
(∆ : 2x + 3y - 7 = 0)
Bài 3 trang 80 sgk hình học tập 10
Cho tam giác (ABC), biết (A(1; 4), B(3; -1)) với (C(6; 2))
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng (AB, BC), cùng (CA)
b) Lập phương trinh thông số của đường thẳng (AH) với phương trình tổng thể của trung tuyến (AM)
Giải
a) Ta có (vecAB = (2; -5)). điện thoại tư vấn (M(x; y)) là (1) điểm nằm trên tuyến đường thẳng (AB) thì (AM = (x - 1; y - 4)). Cha điểm (A, B, M) thẳng hàng phải hai vec tơ (vecAB) và (vecAM) cùng phương, đến ta:
(fracx - 12) = (fracy - 4-5Leftrightarrow 5x + 2y -13 = 0)
Đó đó là phương trình mặt đường thẳng (AB).
Tương từ ta có:
phương trình con đường thẳng (BC: x - y -4 = 0)
phương trình mặt đường thẳng (CA: 2x + 5y -22 = 0)
b) Đường cao (AH) là đường thẳng trải qua (A(1; 4)) và vuông góc cùng với (BC).
(vecBC = (3; 3)) (Rightarrow vecAH ⊥ vecBC) nên (vecAH) nhận vectơ (vecn = (3; 3)) có tác dụng vectơ pháp tuyến đường và bao gồm phương trình tổng quát:
(AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0)
(Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0)
(Leftrightarrow x + y - 5 = 0)
Gọi (M) là trung điểm (BC) ta gồm (M (frac92; frac12))
Trung đường (AM) là con đường thẳng đi qua hai điểm (A, M).
(AM:x - 1 over 9 over 2 - 1 = y - 4 over 1 over 2-4 Leftrightarrow x + y - 5 = 0)
Bài 4 trang 80 sgk hình học 10
Viết phương trình bao quát của đường thẳng đi qua điểm (M(4; 0)) với (N(0; -1))