Bài 1: Cho hai tuyến đường thẳng tách biệt (a,b) và mặt phẳng ((alpha)). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) nếu như (a//(alpha)) và (bot (alpha)) thì (aot b)
b) nếu như (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha))
c) Nếu (a//(alpha)) và (b// (alpha)) thì (b//a)
d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha))
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai.
Bạn đang xem: Bài tập toán hình 11 trang 104
Bài 2: Cho tứ diện (ABCD) gồm hai phương diện (ABC) và (BCD) là hai tam giác cân gồm chung cạnh đáy (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).
a) chứng tỏ rằng (BC) vuông góc với phương diện phẳng (ADI).
b) điện thoại tư vấn (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI), chứng tỏ rằng (AH) vuông góc với phương diện phẳng (BCD).
a) Tam giác (ABC) cân tại (A) yêu cầu ta bao gồm đường trung đường ứng cùng với cạnh đáy đồng thời là con đường cao bởi đó: (AIot BC)
Quảng cáo - Advertisements
Tương từ ta có: (DIot BC)
Ta có:
$$left. matrixAI ot BC hfill crDI ot BC hfill crAI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$
b) Ta gồm (AH) là con đường cao của tam giác (ADI) cần (AHot DI)
Mặt khác: (BCot (ADI)) cơ mà (AHsubset (ADI)) đề nghị (AHot BC)
Ta có
$$left. matrixAH ot BC hfill crAH ot DI hfill crBC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$
Bài 3: Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình thoi (ABCD) và tất cả (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD). Minh chứng rằng:
a) Đường thẳng (SO) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD));
b) Đường trực tiếp ( AC) vuông góc với mặt phẳng ((SBD)) và con đường thẳng (BD) vuông góc với khía cạnh phẳng (SAC).
a) Theo đưa thiết (SA=SC) đề nghị tam giác (SAC) cân nặng tại (S)
(O) là giao của hai đường chéo cánh hình bình hành buộc phải (O) là trung điểm của (AC) cùng (BD).
Do kia (SO) vừa là trung đường đồng thời là đường cao vào tam giác (SAC) tuyệt (SOot AC) (1)
Chứng minh tựa như ta được: (SOot BD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra (SOot (ABCD)).
b) (ABCD) là hình thoi bắt buộc (ACot BD) (3)
Từ (1) cùng (3) suy ra (ACot (SBD))
Từ (2) với (3) suy ra (BDot (SAC))
Bài 4: Cho tứ diện (OABC) có bố cạnh (OA, OB, OC) song một vuông góc. Gọi (H) là chân mặt đường vuông góc hạ từ bỏ (O) tới phương diện phẳng ((ABC)). Chứng tỏ rằng:
a) H là trực trung khu của tam giác (ABC);
b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)
Hướng dẫn.
(h.3.32)
a) (H) là hình chiếu của (O) trên mp ((ABC)) đề xuất (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC). (1)
Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC)
(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (2)
Từ (1) với (2) suy ra (BC ⊥ (AOH) Rightarrow BC ⊥ AH). Minh chứng tương tự ta được (AB ⊥ CH )
(Rightarrow H) là trực trọng điểm của tam giác (ABC).
Xem thêm: Giải Bài Tập Trang 176, 177 Sgk Toán 5, Luyện Tập Chung (Tiếp)
b) Trong mặt phẳng ((ABC)) gọi (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) tại (H);
(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE) có nghĩa là (OH) là đường cao của tam giác vuông (OAE).
Mặt khác (OE) là mặt đường cao của tam giác vuông (OBC)
Do đó: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)
Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của phương pháp tính mặt đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2 .)