Diện tích bao bọc của hình nón: (S_xq = pi rl) trong các số ấy (r) là bán kính đáy và (l) là độ dài mặt đường sinh của hình nón.

Bạn đang xem: Bài tập toán hình 12 trang 39

Lời giải bỏ ra tiết:

*

Giả sử (SB= l) là độ dài đường sinh, (SO = h) là chiều cao hình nón.

Trong tam giác vuông (SOB) ta có:

(eqalign& SB^2 = SO^2 + OB^2 cr&= h^2 + r^2 = 20^2 + 25^2 = 1025 cr & Rightarrow SB = sqrt 1025 cr) 

Diện tích bao quanh hình nón là:

(S_xq = pi rl )(= pi .25sqrt 1025 approx 2514,5left( cm^2 ight))


LG b

b) Tính thể tích của khối nón được tạo vì hình nón đó.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối nón: (V = dfrac13pi r^2h) trong số ấy (r) là nửa đường kính đáy với (h) là độ dài con đường cao của hình nón.

Lời giải đưa ra tiết:

Thể tích khối nón là:

(V = dfrac13pi r^2h = dfrac13pi .25^2.20)( approx 13083,3left( cm^3 ight))


LG c

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ trọng điểm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là (12 cm). Tính diện tích thiết diện đó.

Phương pháp giải:

Thiết diện trải qua đỉnh của hình nón là tam giác cân. Tính diện tích s tam giác cân (S = dfrac12ah).

Xem thêm: Cách Tính Diện Tích Của Hình Thang : Thường, Vuông, Cân, Công Thức Tính Diện Tích Hình Thang: Thường, Cân

Lời giải đưa ra tiết:

Giả sử thiết diện (SAB) đi qua đỉnh (S) giảm đường tròn lòng tại (A) với (B). Hotline (I) là trung điểm của dây cung (AB). Từ tâm (O) của đáy vẽ (OH) vuông góc với (SI).

Ta bao gồm (left{ matrixAB ot OI hfill cr AB ot SO hfill cr ight. Rightarrow AB ot left( SOI ight) )(Rightarrow AB ot OH)

Từ đó (left{ matrixOH ot AB hfill cr OH ot si mê hfill cr ight. Rightarrow OH ot left( SAB ight) )(Rightarrow OH = 12cm)

Trong tam giác vuông (SOI) ta có: (displaystyle 1 over OH^2 = 1 over OI^2 + 1 over OS^2)

(eqalign& Rightarrow 1 over OI^2 = 1 over OH^2 - 1 over OS^2 cr & = 1 over 12^2 - 1 over 20^2 = 256 over 57600 = 1 over 225 cr & Rightarrow OI = 15cm cr )

Xét tam giác vuông (OAI) ta có (AI^2 = OA^2 – OI^2 = 25^2 – 15^2 = 20^2)

Vậy (AI = 20cm)(Rightarrow AB = 20.2 = 40,cm)

Ta có: (SI.OH = SO.OI )(displaystyle Rightarrow đê mê = SO.OI over OH = 20.15 over 12 = 25cm)

Vậy diện tích thiết diện (SAB) là: (S_SAB = displaystyle 1 over 2SI.AB )(displaystyle= 1over225.40 = 500left( cm^2 ight))