Bài 1 Định nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm. Giải bài xích 1, 2, 3, 4 trang 156 Sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Tra cứu số gia của hàm số; Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại những điểm đang chỉ ra

Bài 1: Tìm số gia của hàm số (f(x) = x^3), hiểu được :

a) (x_0 = 1; ∆x = 1)

b) (x_0= 1; ∆x = -0,1)

a) (∆y = f(x_0+∆x) – f(x_0) = f(2) – f(1) = 2^3-1^3= 7).

Bạn đang xem: Bài tập trang 156 toán 11

b) (∆y = f(x_0+∆x) – f(x_0) = f(0,9) – f(1)) = ( left ( frac910 ight )^3 – 1^3=) ( frac7291000 – 1 = -0,271).

Bài 2: Tính (∆y) cùng (Delta y over Delta x) của những hàm số sau theo (x) và (∆x) :

a) (y = 2x – 5); b) (y = x^2- 1);

c) (y = 2x^3); d) (y = 1 over x).

a) (∆y = f(x+∆x) – f(x) = 2(x+∆x) – 5 – (2x – 5) = 2∆x) cùng (Delta y over Delta x = 2Delta x over Delta x = 2).

b) (Delta y = f(Delta x + x) – f(x) = (x + Delta x)^2 – 1 – (x^2 – 1))

(= 2x.Delta x + (Delta x)^2 = Delta x(2x + Delta x)) cùng (Delta y over Delta x = Delta xleft( 2 mx + Delta x ight) over Delta x = 2 mx + Delta mx)

c) (∆y = f(x+∆x) – f(x) = 2(x + ∆x)^3- 2x^3)= (6x^2Delta x + 6x(Delta x)^2 + 2(Delta x)^3 = 2Delta x.(3x^2 + 3xDelta x + (Delta x)^2)) cùng (Delta y over Delta x = 2Delta xleft< 3 mx^2 – 3 mxDelta x + Delta x^2 ight> over Delta x) (= 6x^2+ 6x∆x + 2(∆x)^2).


Quảng cáo


d) (∆y = f(x+∆x) – f(x) =)(-1 over x + 1 over x +Delta x = x – Delta x – x over xleft( x + Delta x ight) = – Delta x over xleft( x + Delta x ight))

(Delta y over Delta x = 1 over left( x + Delta x ight)x)

Bài 3: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại những điểm đã chỉ ra:

a) (y = x^2+ x) trên (x_0= 1);

b) (y = frac1x) trên (x_0= 2);

c) (y = fracx+1x-1) tại (x_0 = 0).

a) giả sử (∆x) là số gia của số đối trên (x_0 = 1). Ta có:


Quảng cáo


(∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = (1 + ∆x)^2+ (1 + ∆x) – (1^2+ 1))

(= 3∆x + (∆x)^2)

( fracDelta yDelta x = 3 + ∆x); (mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 (3 + Delta x) = 3)

Vậy (f"(1) = 3).

b) trả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 2). Ta có:

(∆y = f(2 + ∆x) – f(2) = frac12+Delta x – frac12 = – fracDelta x2left ( 2+Delta x ight ));

( fracDelta yDelta x) = – ( frac12left ( 2+Delta x ight )); (mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 left( – 1 over 2.(2 + Delta x) ight) = – 1 over 4)

Vậy (f"(2) = – frac14).

c) Giả sử (∆x) là số gia của số đối trên (x_0= 0).Ta có:

(∆y = f(∆x) – f(0) = fracDelta x+1Delta x-1- ( -1) = frac2Delta xDelta x-1);

( fracDelta yDelta x) = ( frac2Delta x-1) ; ( mathop limlimits_Delta x ightarrow 0) ( fracDelta yDelta x) = ( mathop limlimits_Delta x ightarrow 0) ( frac2Delta x-1 = -2).

Xem thêm: Tóm Tắt Bài Đập Đá Ở Côn Lôn ❤️️ 12 Bài Mẫu Ngắn Hay Nhất, Đập Đá Ở Côn Lôn

Vậy (f"(0) = -2).

Bài 4: Chứng minh rằng hàm số

(f(x) = left{ matrix{(x – 1)^2 ext trường hợp x ge 0 hfill cr– x^2 ext ví như x