Bài 5 Phương trình mũ với phương trình lôgarit . Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 84, 85 SGK Giải tích 12. Giải các phương trình mũ; Giải những phương trình logarit

Bài 1: Giải các phương trình mũ:

a) (left( 0,3 ight)^3x – 2 = 1);

b) (left ( frac15 ight )^x)= 25;

c) (2^x^2-3x+2) = 4;

d) (left( 0,5 ight)^x + 7.left( 0,5 ight)^1 – 2x = 2).

Bạn đang xem: Bài tập trang 84 toán 12

Giải:

a) (left( 0,3 ight)^3x – 2 = 1 =left( 0,3 ight)^0 Leftrightarrow 3x – 2=0 ⇔ x = frac23).

b) (left ( frac15 ight )^x= 25 ⇔5^ – x = 5^2 Leftrightarrow x = – 2).

c) (2^x^2-3x+2 = 4 ⇔ x^2 – 3x +2=2 Leftrightarrow x =0;x = 3).

d) (left( 0,5 ight)^x + 7.left( 0,5 ight)^1 – 2x = 2 ⇔ left ( frac12 ight )^x+7+1-2x= 2) (⇔ 2^x – 8 = 2^1 Leftrightarrow x – 8 = 1 Leftrightarrow x = 9).

Bài 2: Giải các phương trình mũ:

a) (3^2x-1 + 3^2x =108);

b) (2^x + 1 + 2^x – 1 + 2^x = 28);

c) (64^x-8^x-56 =0);

d) (3.4^x-2.6^x = 9^x).

a) Đặt (t =3^2x-1 > 0) thì phương trình đã cho phát triển thành (t+ 3t = 108 ⇔ t = 27).

Do kia phương trình đã cho tương tự với

(3^2x m - m 1 = m 27 Leftrightarrow m 2x m – m 1 m = m 3 Leftrightarrow m x m = m 2).

b) Đặt (t m = m 2^x m – m 1 > m 0), phương trình sẽ cho biến chuyển (4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4).

Phương trình sẽ cho tương tự với

(2^x m – m 1 = m 4 Leftrightarrow 2^x m – m 1 m = m 2^2 Leftrightarrow x m – 1 m = m 2 Leftrightarrow m x = m 3).

c) Đặt (t = 8^x> 0). Phương trình đã mang lại trở thành

(t^2- m t m - m 56 m = m 0 Leftrightarrow m t m = m 8; m t m = m – 7 ext (loại)).

Vậy phương trình đang cho tương đương với (8^x= 8 ⇔ x = 1).

d) chia hai vế phương trình mang lại (9^x> 0) ta được phương trình tương đương

(3.frac4^x9^x) – 2.(frac6^x9^x) = 1 ⇔ 3. (left ( frac49 ight )^x) – 2.(left ( frac23 ight )^x – 1 = 0).


Quảng cáo


Đặt (t = left ( frac23 ight )^x) > 0, phương trình trên trở thành

(3t^2-2t – 1 = 0 ⇔ t = 1); (t = -frac13)( loại).

Vậy phương trình tương đương với (left ( frac23 ight )^x= 1 ⇔ x = 0).

Bài 3: Giải những phương trình logarit

a) (log_3left( 5x m + m 3 ight) m = m log_3left( 7x m + m 5 ight))

b) (logleft( x m - m 1 ight) m - m logleft( 2x m - m 11 ight) m = m log m 2)

c) (log_2left( x m - m 5 ight) m + m log_2left( x m + m 2 ight) m = m 3)

d) (log m left( x^2- m 6x m + m 7 ight) m = m log m left( x m - m 3 ight))

a) (log_3left( 5x m + m 3 ight) m = m log_3left( 7x m + m 5 ight)) (1)

TXD: (D = left( – 3 over 5, + infty ight))

Khi đó: (1) (⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1) (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Xem thêm: Duyên Phận Là Thứ Không Thể Cưỡng Cầu Nghĩa Là Gì ? Cưỡng Cầu Là Gì

b) (logleft( x m - m 1 ight) m - m logleft( 2x m - m 11 ight) m = m log m 2)

TXD: (D = (11 over 2, + infty ))

Khi đó:

(eqalign& (2) Leftrightarrow lg x – 1 over 2x – 11 = lg 2 Leftrightarrow x – 1 over 2x – 11 = 2 cr& Rightarrow x – 1 = 4x – 22 Leftrightarrow x = 7 cr )


Quảng cáo


Ta thấy (x = 7) thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình tất cả nghiệm là (x = 7)

c) (log_2left( x m - m 5 ight) m + m log_2left( x m + m 2 ight) m = m 3) (3)

TXD: ((5, +∞))

Khi đó:

(3)( Leftrightarrow log _2(x – 5)(x + 2)=3)

(Leftrightarrow left( x – 5 ight)(x + 2) = 8 )

(Leftrightarrow x^2 – 3x – 18 = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 6 hfill crx = – 3 hfill cr ight.)

 Loại (x = -3)

Vậy phương trình có nghiệm (x = 6)

d) (log m left( x^2- m 6x m + m 7 ight) m = m log m left( x m - m 3 ight)) (4)

TXD: (D = (3 + sqrt 2 , + infty ))

Khi đó:

(eqalign& (4) Leftrightarrow x^2 – 6x + 7 = x – 3 cr& Leftrightarrow x^2 – 7x + 10 = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 5 hfill crx = 2 hfill cr ight. cr )

 Loại (x = 2)

Vậy phương trình (4) có nghiệm là (x = 5).

Bài 4: Giải những phương trình lôgarit:

a) (1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = log 5 mx + log 1 over 5 mx)

b) (1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 8 mx – log 4 mx)

c) (log _sqrt 2 x + 4log _4 mxx + log _8x = 13)

a) (1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = log 5 mx + log 1 over 5 mx)

(Leftrightarrow left{ matrix5 mx > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = log 5 mx – log 5 mxhfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 + x – 5 ight) = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrixx > 0 hfill crlog left( x^2 + x – 5 ight) = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrixx > 0 hfill crx^2 + x – 5 = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx > 0 hfill crx^2 + x – 6 = 0 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrixx > 0 hfill crx = – 3;x = 2 hfill cr ight. Leftrightarrow x = 2)

Vậy nghiệm của phương trình là (x = 2)

b) (1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 8 mx – log 4 mx)

(Leftrightarrowleft{ matrix4 mx > 0 hfill cr mx^2 – 4 mx – 1 > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 8 mx over 4 mx hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrixx > 0 hfill cr mx^2 – 4 mx – 1 > 0 hfill cr1 over 2log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 2 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{x > 0 hfill crleft< matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx log left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = 2log 2 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crlog left( x^2 – 4 mx – 1 ight) = log 2^2 = log 4 hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx^2 – 4 mx – 1 = 4 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx^2 – 4 mx – 5 = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx > 2 + sqrt 5 hfill crx = – 1;x = 5 hfill cr ight. Leftrightarrow x = 5)

Vậy nghiệm của phương trình là (x = 5)

c) (log _sqrt 2 x + 4log _4x + log _8x = 13)

(Leftrightarrow log _2^1 over 2x + 4log _2^2x + log _2^3x = 13)

(Leftrightarrow 2log _2x + 2log _2x + 1 over 3log _2x = 13)

 (Leftrightarrow 13 over 3log _2x = 13 Leftrightarrow log _2x = 3 Leftrightarrow x = 2^3 = 8)