Hướng dẫn giải Bài 1. Dao động điều hòa sgk Vật Lí 12. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 8 9 sgk Vật Lí 12 bao gồm đầy đủ phần lý thuyết, câu hỏi và bài tập, đi kèm công thức, định lí, chuyên đề có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn vật lý 12, ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia.

Bạn đang xem: Bài tập vật lý 12 trang 9


LÍ THUYẾT

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I – Khái niệm

– Dao động cơ: Là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng (thường là vị trí của vật khi đứng yên).

Ví dụ: chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ neo, chuyển động đung đưa của chiếc lá,…

– Dao động tuần hoàn: Là dao động cơ mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

Ví dụ: dao động của con lắc đồng hồ.

– Dao động điều hòa: Là dao động trong đó li độ (vị trí) của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.( là dao động tuần hoàn đơn giản nhất).

II – Phương trình dao động điều hòa

Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó (Hình 1.1)


Giả sử tại thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bằng góc \(\varphi \)

Tại thời điểm t vị trí của M là \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Khi đó, hình chiếu P của M có tọa độ \(x = \overline {OP} \) có phương trình là:

\(x = OMcos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Đặt OM = A, phương trình của tọa độ x được viết thành:

\(x = Acos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) với \(A,\omega ,\varphi \) là các hằng số.

⇒ Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.

Trong đó:


+ x: li độ của vật

+ A: biên độ của vật (giá trị lớn nhất của li độ)

+ \(\left( {\omega t + \varphi } \right)\): là pha dao động tại thời điểm t

+ \(\varphi \): là pha ban đầu của dao động

III – Chu kì, tần số, tần số góc của dao động điều hòa

1. Chu kì


– Chu kì của dao động điều hòa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.

– Kí hiệu: T

– Đơn vị: giây (s)

2. Tần số

– Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

– Kí hiệu: f


– Đơn vị: Hz

3. Tần số góc:

– Trong dao động điều hòa \(\omega \) được gọi là tần số góc:

\(\omega = \frac{{2pi }}{T} = 2\pi f\)

– Đơn vị: rad/s

IV – Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa


1. Vận tốc

– Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian.

\(v = x’ = – \omega Asin \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

– Vận tốc là đại lượng biến thiên điều hòa:

+ Ở vị trí biên \(x = \pm A\) vận tốc bằng 0

+ Ở vị trí cân bằng x = 0 thì vận tốc cực đại \({v_{max }} = \omega A\)

2. Gia tốc

– Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian

\(a = v’ = – {\omega ^2}Acos \left( {\omega t + \varphi } \right) = – {\omega ^2}x\)

Tại vị trí cân bằng x = 0 ⇒ a = 0 và hợp lực F = 0.

Gia tốc luôn ngược dấu với li độ (hay vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

V – Đồ thị của dao động điều hòa

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.

CÂU HỎI (C)

Trả lời câu hỏi C1 trang 5 Vật Lý 12

Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục y (H.1.2). Chứng minh rằng điểm Q dao động điều hòa.

*

Trả lời:

Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục Oy

Ta có tọa độ y = OQ của điểm Q có phương trình là:

yQ = OMsin(ωt + φ)

Đặt OM = A, phương trình tọa độ y được viết lại là:

yQ = Asin(ωt + φ)

Vì hàm sin hay cosin là một dao động điều hòa, nên dao động của điểm Q được gọi là dao động điều hòa.

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Dưới đây là phần Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 8 9 sgk Vật Lí 12 đầy đủ và ngắn gọn nhất. Nội dung chi tiết bài giải (câu trả lời) các câu hỏi và bài tập các bạn xem sau đây:

1. Giải bài 1 trang 8 Vật Lý 12

Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa.

Trả lời:

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

Phương trình x = Acos(ωt + φ) được gọi là phương trình của dao động điều hòa.

2. Giải bài 2 trang 8 Vật Lý 12

Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.

Trả lời:

Phương trình dao động điều hòa là \(x = Acos(ωt+φ)\), trong đó:

– \(x\): là li độ của dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

– \(A\): là biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

– \(ω\): là tần số góc của dao động, có đơn vị là (rad/s)

– \((ωt+φ)\): là pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là radian (rad)

– \(φ\): là pha ban đầu của dao động, có đơn vị là radian (rad)

3. Giải bài 3 trang 8 Vật Lý 12


Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn thể hiện ở chỗ nào?

Trả lời:

Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

4. Giải bài 4 trang 8 Vật Lý 12

Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa.

Trả lời:

Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s)

Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là héc (Hz)

5. Giải bài 5 trang 8 Vật Lý 12

Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào?

Trả lời:

Tần số góc ω của dao động điều hòa là một đại lượng liên hệ với chu kì T hay với tần số f bằng các hệ thức sau đây:

ω = 2π/T = 2πf.

6. Giải bài 6 trang 8 Vật Lý 12

Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x=Acos(ωt +φ)

a. Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật

b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0. Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0.

c) Ở vị trí nào thì vận tốc có độ lớn cực đại. Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại.

Trả lời:

a) v = x’ = -ωAsin(ωt + φ)

a = v’ = -ω2Acos(ωt + φ) = -ω2x

b) Ở vị trí biên thì vận tốc bằng 0. Tại vị trí cân bằng thì gia tốc bằng 0.

c) Ở vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn cực đại. Còn ở vị trí biên thì gia tốc có độ lớn cực đại.

?

1. Giải bài 7 trang 9 Vật Lý 12

Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

A. 12 cm, B. – 12 cm.

C. 6 cm, D. – 6 cm.

Bài giải:

Ta có:

Chiều dài quỹ đạo: \(L = 12cm =2A\)

→ Biên độ dao động của vật:

\(A = \dfrac{L}{2} =\dfrac{12}{2}= 6cm\)

Đáp án C.

2. Giải bài 8 trang 9 Vật Lý 12

Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là \(\pi rad/s\). Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

A. \(\pi rad/s; 2 s; 0,5 Hz\)

B. \(2\pi rad/s; 0,5 s; 2 Hz\)

C. \(2\pi rad/s; 1 s; 1 Hz\)

D. \(\dfrac{\pi }{2} rad/s; 4 s; 0,25 Hz\)

Bài giải:

Ta có:

Tốc độ góc của vật chuyển động tròn cũng chính là tần số góc của vật: \(\omega=\pi (rad/s)\)

Chu kì đao động của vật:

\(T = \dfrac{2pi }{\omega }=\dfrac{2pi}{\pi}=2s\)

Tần số dao động của vật:

\(f=\dfrac{1 }{T }=\dfrac{1}{2}=0,5Hz\).

Đáp án A.

3. Giải bài 9 trang 9 Vật Lý 12

Cho phương trình của dao động điều hòa \(x = – 5cos(4πt) (cm)\). Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?

A. 5 cm; 0 rad.

B. 5 cm; 4π rad.

C. 5 cm; (4πt) rad.

D. 5 cm; π rad.

Bài giải:

Ta có, phương trình dao động:

\(x=-5cos(4\pi t)=5cos(4\pi t +\pi) cm\)

So sánh với phương trình tổng quát \(x=Acos( \omega t +\varphi)\)

→ Biên độ của dao động \(A = 5 cm\), pha ban đầu \(\varphi= \pi rad\)

Đáp án D.

4. Giải bài 10 trang 9 Vật Lý 12

Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t – \(\frac{\pi }{6})\) (cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.

Bài giải:

Phương trình: x = 2cos(5t –\(\frac{\pi }{6})\) cm

Biên độ: A = 2cm

Pha ban đầu: φ = – \(\frac{\pi }{6}\) (rad)

Pha dao động ở thời điểm t: \(5t – (\frac{\pi }{6})\) (rad)

5. Giải bài 11 trang 9 Vật Lý 12

Một vật chuyển động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Tính:

a) Chu kì.

b) Tần số.

c) Biên độ.

Xem thêm: Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề Tiếng Anh Là Gì, Problem Solving Là Gì

Bài giải:

Ta có:

\(\eqalign{& {{{x^2}} \over {{A^2}}} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}{A^2}}} = 1 \Rightarrow v = \pm \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} \cr& → v = 0 \Leftrightarrow \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} = 0 → x = A \cr} \)

⇒ vận tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí biên.

*

Góc mà vật quét được khi đi từ biên này sang biên kia là \(\Delta \varphi =180^0=\pi=\omega \Delta t\)

⇒ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc bằng 0 (vật đi từ biên này đến biên kia) là \(\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi}{\omega}=\dfrac{\pi}{\dfrac{2\pi}{T}}= \dfrac{T }{2} = 0,25s\) và khoảng cách giữa hai biên bằng \(2A = 36cm\)

a) Ta suy ra chu kì dao động của vật: \(T = 2.0,25=0,5s\)

b) Tần số dao động của vật: \(f=\dfrac{1 }{T}=\dfrac{1}{0,5}=2Hz\)

c) Biên độ dao động của vật: \(A =\dfrac{36}{2}= 18cm\)

Bài tiếp theo:

Trên đây là phần Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 8 9 sgk Vật Lí 12 đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn Vật lý 12 tốt nhất!