Các dạng bài tập Tổng hợp giao động điều hòa có lời giải

Với các dạng bài bác tập Tổng hợp dao động điều hòa có giải mã Vật Lí lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, 100 bài xích tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể với đầy đủ phương pháp giải, lấy một ví dụ minh họa để giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập xê dịch điều hòa từ kia đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn đồ gia dụng Lí lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập về dao đông điều hòa

*

Công thức, phương pháp giải bài xích tập Tổng hợp giao động điều hòa

A. Phương thức & Ví dụ

1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

*

Xét một véc tơ cù ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O, có đặc điểm:

•Độ dài vec tơ bằng A.

•Tốc độ quay ω.

•Ban đầu hợp với trục Ox góc φ.

Khi đó, hình chiếu p. Của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ).

2. Tổng hòa hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, thuộc tần số

Khi đồ dùng tham gia bên cạnh đó nhiều xấp xỉ cùng tần số thì giao động của thứ là giao động tổng hợp. Giả sử một vật gia nhập đồng thời nhị dao động :

x1 = A1cos(ωt + φ1)

x2 = A2cos(ωt + φ2)

*

Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ). Nhì cách tính :

•Nếu thuộc biên độ thì cộng lượng giác x = x1 + x2 (ít gặp).

•Nếu biên độ khác nhau thì buộc phải sử dụng màn biểu diễn véc tơ quay nhằm tổng hợp các dao động điều hòa cùng phương thuộc tần số:

Phương pháp véc tơ quay:

A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)

*

Nếu véc tơ :

•Cùng pha ⇒Amax = A1 + A2, φ = φ1 = φ2.

•Ngược trộn ⇒Amin = |A1 – A2|. Nếu A1 > A2 ⇒φ = φ1; ví như A1 2 ⇒ φ = φ2.

•Vuông pha ⇒ A2 = A12 + A22.

•Khi A1 và A2 xác định, φ1 và φ2 không biết, ta luôn luôn có |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|

3. Sử dụng máy vi tính giải bài toán tổng phù hợp phương trình dao động

*

4. Ví dụ

Ví dụ 1:Một vật thực hiện đồng thời 2 xấp xỉ điều hòa x1 = 3cos(4πt + π/6) centimet và x2 = 3cos(4πt + π/2) cm. Hãy khẳng định dao hễ tổng hòa hợp của hai xê dịch trên?

A. X = 3√3cos(4πt + π/6) centimet B. X = 3√3cos(4πt + π/3) cm

C. X = 3√3cos(4πt + π/3) centimet D. X = 3cos(4πt + π/3) cm

Hướng dẫn:

Ta có: dao động tổng hợp gồm dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

Trong đó:

*

Phương trình dao động cần kiếm tìm là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2:Một vật triển khai đồng thời 2 xê dịch điều hòa với biên độ theo lần lượt là 3 centimet và 5 cm. Trong những giá trị sau quý giá nào bắt buộc là biên độ của xê dịch tổng hợp.

A. 4 cm B. 5 centimet C. 3cm D. 10 cm

Hướng dẫn:

Ta có: |A1 - A2 | ≤ A ≤ A1 + A2

⇒ 2 centimet ≤ A ≤ 8 cm

Ví dụ 3:Một vật triển khai hai xấp xỉ điều hòa với phương trình theo lần lượt là x1 = 4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6πt + π) cm. Hãy xác định vận tốc cực lớn mà dao động hoàn toàn có thể đạt được.

A. 54π cm/s B. 6π cm/s C. 45cm/s D. 9π cm/s

Hướng dẫn:

Ta có: Vmax = A.ω ⇒ Vmax lúc Amax cùng với Amax = 9 cm khi hai giao động cùng pha

⇒ Vmax = 9.6π = 54π cm/s.

Ví dụ 4:Một hóa học điểm dao động điều hoà bao gồm phương trình dao động tổng đúng theo x = 5√2 cos(πt + 5π/12) với các dao rượu cồn thành phần cùng phương, thuộc tần số là x1 = A1 cos(πt + π1) với x2 = 5cos(πt + π/6 ), pha lúc đầu của dao động 1 là:

A. φ1 = 2π/3 B. φ1= π/2 C.φ1 = π/4 D. φ1= π/3

Hướng dẫn:

*

B. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1.Cho hai xê dịch điều hoà cùng phương gồm phương trình xê dịch lần lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) cùng x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ xấp xỉ tổng hợp của hai xê dịch trên bởi

A. 0 cmB. 3 cmC. 63 cmD. 33 cm

Lời giải:

Hai dao động trên ngược pha nhau bởi Δφ = φ2-φ1 = -π yêu cầu biên độ xê dịch tổng hợp đang là: A = |A2 - A1| = 0.

Câu 2.Chuyển cồn của một thiết bị là tổng phù hợp của hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương. Nhì dao động này còn có phương trình theo lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t + π/2)(cm). Vận tốc của vật có độ lớn cực to bằng

A. 7 m/s2B. 3 m/s2C. 6 m/s2D. 13 m/s2

Lời giải:

Đưa phương trình li độ của xê dịch thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = 4sin(10t + π/2) = 4cos(10t)

Từ trên đây ta thấy rằng: hai dao động trên thuộc pha chính vì thế biên độ xấp xỉ tổng hợp: A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 (cm)

Gia tốc gồm độ to cực đại: amax = ω2A = 100.7 = 700 cm/s2 = 7 m/s2

Câu 3.Dao hễ của một hóa học điểm có trọng lượng 100 g là tổng đúng theo của hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, gồm phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(10t) cùng x2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bởi cm, t tính bằng s). Mốc cụ năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của hóa học điểm bằng

A. 0,1125 JB. 225 JC. 112,5 JD. 0,225 J

Lời giải:

Hai giao động trên cùng pha chính vì vậy biên độ xê dịch tổng hợp: A = A1 + A2 = 5 + 10 = 15 centimet

Cơ năng của hóa học điểm: E = (1/2).m.ω2A2 = (1/2). 0,1. 102.0,152 = 0,1125 J

Câu 4.Chuyển đụng của một thiết bị là tổng đúng theo của hai xê dịch điều hòa thuộc phương. Nhị dao động này còn có phương trình theo lần lượt là x1 = 4cos(10t + π/4)(cm) với x2 = 3cos(10t - 3π/4)(cm). Độ lớn gia tốc của vật tại phần cân bởi là

A. 100 cm/sB. 50 cm/s

C. 80 cm/sD. 10 cm/s

Lời giải:

Ta có: Δφ = φ2-φ1 = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ hai giao động trên ngược pha

Biên độ dao động tổng hợp: A = |A1 - A2| = 1 cm

Vận tốc của làm việc VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm/s . Chọn D

Câu 5.Dao hễ của một vật dụng là tổng thích hợp của hai dao động cùng phương bao gồm phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt. Biên độ xê dịch của đồ dùng là

A. √3AB. AC. √2AD. 2A

Lời giải:

Chuyển phương trình của thành phần thứ hai về dạng chuẩn chỉnh theo cos: x2 = Asinωt = Acos(ωt - π/2)

*

Câu 6.Một vật tham gia bên cạnh đó hai xấp xỉ điều hòa thuộc phương, thuộc tần số tất cả biên độ đều bằng nhau và bởi A tuy thế pha ban sơ lệch nhau π/3 rad. Xấp xỉ tổng hợp bao gồm biên độ là

A. 1 AB. √2AC. 2AD. √3A

Lời giải:

Biên độ xê dịch tổng hợp:

*

Theo bài xích ra thì hai dao động lệch pha nhau π/3 bắt buộc cos(φ1 - φ2) = cos(π/3) = 1/2

Vì cụ biên độ xấp xỉ sẽ là:

*

Câu 7.Một vật triển khai đồng thời 2 xê dịch điều hoà cùng phương, cùng tần số bao gồm phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình giao động tổng hợp:

A. X = 2√2cos(4πt - π/4) cm

B. X = 2√2cos(4πt + 3π/4) centimet

C. X = 2cos(4πt - π/3) cm

D. X = 2cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

*

Câu 8.Một trang bị tham gia đôi khi ba xê dịch điều hòa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) cùng x3 = 8cos(5πt - π/2) (cm). Xác minh phương trình giao động tổng thích hợp của vật.

A. X = 5√2cos(5πt - π/4) cm

B. X = 5√2cos(5πt + 3π/4) cm

C. X = 5cos(5πt - π/3) centimet

D. X = 5cos(5πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)

x2 cùng x3 ngược pha nên: A23 = 8 - 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt - π/2) (cm)

x1 cùng x23 vuông pha. Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)

Cách 2: Với đồ vật FX570ES:

*

Câu 9.Dao hễ tổng vừa lòng của hai giao động điều hòa thuộc phương có biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động đầu tiên có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm). Search biểu thức của dao động thứ hai.

A. X2 = 5√2cos(6πt - π/4) cm

B. X2 = 5√2cos(6πt + 3π/4) cm

C. X2 = 5cos(6πt - π/3) cm

D. X2 = 5cos(6πt + 2π/3) cm

Lời giải:

Cách 1:

*

Cách 2: Với lắp thêm FX570ES :

*

Câu 10.Một chất điểm tham gia mặt khác 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox tất cả phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) cùng x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương trình giao động tổng thích hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ2 - φ = π/3. Biên độ và pha lúc đầu của dao động thành phần 2 là:

A. A2 = 4 cm; φ2 = π/6

B. A2 = 4 cm; φ2 = π/3

C. A2 = 2√3 cm; φ2 = π/4

D. A2 = 4√3 cm; φ2 = π/3

Lời giải:

Viết lại phương trình xê dịch của nhân tố 1:

*

*

Câu 11.Cho hai xê dịch điều hoà thuộc phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm cùng x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Cùng với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình xấp xỉ tổng đúng theo x = 2 cos (4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:

A. π/2 B. -π/3C. π/6 D. -π/6

Lời giải:

Câu 12.Dao hễ tổng phù hợp của hai xấp xỉ điều hòa cùng phương, thuộc tần số tất cả phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm). Biết dao động trước tiên có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm). Dao động thứ hai tất cả phương trình li độ là

A. X2 = 8cos(πt + π/6) cm

B. X2 = 2cos(πt + π/6) cm

C. X2 = 2cos(πt – 5π/6) cm

D. X2 = 8cos(πt – 5π/6) cm

Lời giải:

Nhận xét: ta thấy biên độ và pha đông đảo cho ví dụ nên bí quyết giải nhanh nhất có thể là dùng máy tính.

*

Câu 13.Một hóa học điểm tham gia mặt khác hai giao động có những phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xấp xỉ tổng hòa hợp là x = 5√3cos(ωt + π/3). Quý giá của A1 bằng

A. 5,0 centimet hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 cm hoặc 2,5 cm

C. 5,0 centimet hoặc 10 cm

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm

Lời giải:

*

Áp dụng định lý hàm số cosin mang đến tam giác OA1A

*

Câu 14.Một hóa học điểm tham gia đôi khi hai xê dịch có các phương trình: x1 = A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm). Phương trình xê dịch tổng đúng theo là x = 5√3cos(ωt + π/3). Cực hiếm của A1 bằng

A. 5,0 cm hoặc 2,5 cm.

B. 2,5√3 centimet hoặc 2,5 cm

C. 5,0 centimet hoặc 10 cm

D. 2,5√3 cm hoặc 10 cm

Lời giải:

*

Câu 15.Cho hai giao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm cùng x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình xê dịch tổng đúng theo x = 2cos(4t + π/6) cm. Pha thuở đầu φ1 là:

A. π/2B. -π/3C. π/6D. -π/6

Lời giải:

Chọn D

Cách tìm đk để biên độ A, A1, A2 đạt rất đại, rất tiểu

A. Phương thức & Ví dụ

1. Phương pháp

- Dựng các véc tơ A1, A2, A hoặc xây dựng được các biểu thức thể hiện mối quan tiền hệ giữa đại lượng cần đánh giá cực trị với các đại lượng khác.

- Dựa vào yêu thương cầu của bài toán áp dụng định lí Sin trong tam giác

*

Hoặc sử dụng các bất đẳng thức như cosin, Bunhiacopxki, cực trị của hàm số để suy ra điều kiện cần tìm.

- Áp dụng các hệ thức lượng vào tam giác để tính toán kết quả.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Câu 18 – ĐH2012 – M371. Cho x1 = A1cos(πt + π/6) centimet và x2 = 6cos(πt – π/2) centimet là phương trình của hai dao động cùng phương. Giao động tổng vừa lòng của nhị dao động này còn có phương trình x = Acos(πt + φ) cm. Thay đổi A1 cho tới khi biên độ A đạt giá trị cực tè thì

A. φ = 0 rad. B. φ = –π/3 rad. C. φ = –π/6 rad. D. φ = π rad.

Hướng dẫn:

*

Ví dụ 2:Một chất điểm tham gia mặt khác hai dao động cùng phương. Phương trình ly độ của những dao cồn thành phần và dao động tổng thích hợp lần lượt là x1 = A1cos(ωt) cm; x2 = 3cos(ωt + α) cm; cùng x = Acos(ωt+ π/6) cm. Biên độ xê dịch A1 có giá trị lớn nhất là

A. 9 cm. B. 6 cm. C. 8 cm. D. 12 cm.

Hướng dẫn:

*

Ví dụ 3:Một hóa học điểm tham gia mặt khác hai xê dịch điều hòa thuộc phương, cùng tần số, gồm phương trình là x1 = A1cos(ωt – π/3) với x2 = A2cos(ωt + π/3). Giao động tổng hợp có biên độ 4√3 cm. Khi A1 đạt giá trị cực lớn thì A2 có mức giá trị là

A. 2 cm. B. 3 cm. C. 5 cm. D. 4 cm.

*

Hướng dẫn:

Khi A1 đạt giá trị cực đại

Độ lệch pha Δφ = π/3 – (-π/3) = 2π/3.

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OAA1:

*

B. Bài xích tập trắc nghiệm

Câu 1. Hai giao động cùng phương lần lượt gồm phương trình x1 = A1cos(πt + π/6)(cm) cùng x2 = 6cos(πt - π/2) (cm). Dao động tổng đúng theo của nhị dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) (cm). đổi khác A1 cho đến khi biên độ A đạt quý hiếm cực đái thì

A. φ = -π/6 radB. φ = π rad

C. φ = -π/3 rad D. φ = 0 rad

Lời giải:

Vẽ giản thiết bị như hình vẽ.

*

Theo định lí hàm sin:

*

⇒ A đạt quý hiếm cực tiểu khi sin(π/6 - φ) = 1

Do đó φ = -π/3

Câu 2.Cho hai phương trình giao động điều hòa cùng phương cùng tần số tất cả phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) centimet và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình xấp xỉ tổng phù hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị rất đại. Giá trị của A1 với phương trình xê dịch tổng hợp là:

A. X = 9√2cos(4πt - π/4) cm

B. X = 9√2cos(4πt + 3π/4) cm

C. X = 9cos(4πt - 2π/3) cm

D. X = 9cos(4πt + π/3) cm

Lời giải:

Vẽ giản thiết bị vectơ

*

Dựa vào giản thứ vectơ. Áp va định lý hàm số sin

*

Từ (1) ⇒ lúc α = 90°: A2 = A/(1/2) = 2A = 18 cm

Tam giác OAA2 vuông tại A, bắt buộc ta có:

*

Xác định pha ban sơ tổng hợp

Dựa vào giản đồ dùng vec tơ: φ = π/2 + π/6 = 2π/3

Vậy phương trình xê dịch tổng vừa lòng là: C. X = 9cos(4πt - 2π/3) cm

Câu 3.Hai xấp xỉ điều hoà thuộc phương, thuộc tần số bao gồm phương trình xấp xỉ x1 = A1cos(ωt + π/3) cm và x2 = A2cos(ωt - π/2) cm. Phương trình dao động tổng vừa lòng của hai dao động này là: x = 6cos(ωt + φ) cm. Biên độ A1 biến đổi được. Thay đổi A1 để A2có giá chỉ trị to nhất. Kiếm tìm A2max?

A. 16 cmB. 14 cmC. 18 cmD. 12 cm

Lời giải:

*

Độ lệch sóng giữa 2 dao động: Δφ = 5π/6 rad ko đổi.

Biên độ của dao động tổng hòa hợp A = 6 cm đến trước.

Biểu diễn bởi giản đồ dùng vectơ như hình vẽ

Ta có:

*

Vì α, A không đổi cần A2 vẫn lớn nhất khi sinβ mập nhất có nghĩa là góc β = 90°.

Khi đó

*

Câu 4.Một vật thực hiện đồng thời hai giao động điều hòa cùng phương, theo các phương trình x1 = 3cos(4t + π/2) cm và x2 = A2cos(4t) cm. Biết khi động năng của thứ bằng 1 phần ba năng lượng dao đụng thì vật có vận tốc 8√3 cm/s. Biên độ A2 bằng

A. 1,5 centimet B. 3 centimet C. 3√2 cmD. 3√3 cm.

Lời giải:

Ta có

*

Câu 5.Một vật triển khai đồng thời 3 giao động điều hòa cùng phương thuộc tần số tất cả phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + π/4) cm. Lúc li độ của xấp xỉ x1 đạt giá bán trị cực đại thì li độ của giao động x3 là:

A. 0 centimet B. 3 cmC. 3√2 cmD. 3√6 cm

Lời giải:

*

Ta thấy x3 mau chóng pha rộng x1 góc π/2 ⇒ x1 max thì x3 = 0.

Câu 6.Hai vật xấp xỉ điều hòa với phương trình x1 = A1cos20πt (cm), x2 = A2cos20πt (cm). Tính từ thời khắc ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2 đồ lại bởi A1. Biên độ A2 là

*

Lời giải:

+ Điều kiện để khoảng cách giữa hai đồ gia dụng là A1 thì A2 > A1, lúc đó phương trình khoảng chừng cách: Δx = x2 – x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇)

+ Ở thời gian t1 + 0,125s có:

(A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1 ⇔ (A2 – A1)cos(20πt1 + 2,5π) = A1 (⋇⋇)

+ từ (⋇) cùng (⋇⋇): tan20πt1 = 1 ⇒ tan20πt1 = √2/2 cố gắng vào (⋇) ta bao gồm được:

*

Câu 7.Hai chất điểm M và N dao động điều hòa thuộc chu kì T = 4s dọc theo hai tuyến phố thẳng tuy vậy song kề nhau và tuy nhiên song cùng với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N hồ hết ở trên cùng một con đường thẳng qua gốc tọa độ với vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn duy nhất giữa M cùng N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời khắc t1 nhị vật đi qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn duy nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bởi 5√2 cm

A. 1 sB. 1/3 s C. 1/2 s D. 1/6 s

Lời giải:

+ chọn gốc thời gian là thời điểm hai vật đi ngang qua nhau thì phương trình khoảng cách giữa nhị vật rất có thể chọn Δx = x2 - x1 = 10sin(0,5πt) cm

+ thời hạn ngắn nhất để hai vật cách nhau 5 centimet là thời hạn ngắn nhất đi tự Δx = 0 mang đến Δx = 5 cm là: T/8 = 50% s.

Câu 8.Cho nhì phương trình dao động điều hòa thuộc phương thuộc tần số gồm phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) centimet và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình giao động tổng phù hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có mức giá trị rất đại. Quý giá của A1; A2 cùng φ là:

A. A1 = 9√3 cm; A2 = 18 cm; φ = -2π/3 rad

B. A1 = 9 cm; A2 = 9√3 cm; φ = π/3 rad

C. A1 = 9√3 cm; A2 = 9 cm; φ = 2π/3 rad

D. A1 = 9 cm; A2 = 18 cm; φ = -π/3 rad

Lời giải:

*

Độ lệch sóng giữa yếu tố tổng hợp với

Thành phần thứ hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6

Theo định lý hàm sin:

*

Ta lại có: A12 = A2 + A22 - 2AA2cos(φ - φ2) ⇔ A22 - 2A1A2cos(π/6) = 0

⇒ A2 = √3A1 = 10√3 cm. Chọn A.

Câu 9. (ĐH 2014) cho hai xê dịch điều hòa cùng phương với các phương trình theo thứ tự là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) centimet . Xê dịch tổng phù hợp của nhị dao động này còn có phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào tuyệt nhất sau đây?

A. 25 cmB. Trăng tròn cmC. 40 cmD. 35 cm

Lời giải:

Theo bài ra:

*

*

Áp dụng định lí hàm số sin:

*

*

⇒ ΔOMB cân tại M

*
. Lựa chọn D

Câu 10. (Trích đề thi demo chuyên hà tĩnh lần 2 năm 2013): giao động tổng đúng theo của hai xấp xỉ điều hòa cùng phương, thuộc tần số tất cả biên độ bởi trung bình cùng của nhị biên độ yếu tắc và lệch sóng so với xê dịch thành phần đầu tiên là 90°. Độ lệch pha của hai giao động thành phần đó là:

A. 120°B. 126,9°C. 105°D. 143,1°

Lời giải:

Câu 10

*

Áp dụng định lý hàm sin:

*

Chọn B

Một vật tiến hành đồng thời 3 xê dịch điều hòa cùng phương cùng tần số gồm phương trình là x1, x2, x3. Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm; x13 = 6√2cos(πt + 5π/12) cm. Tính x biết x2 = x12 + x32

A. 6√2 cmB. 12 centimet C. 24 cmD. 6√3 cm

Lời giải:

Câu 11

*

Sử dụng laptop fx 570Es (plus) ta được:

*

*

Chọn A

Câu 12.Cho bố vật dao động điều hòa cùng tần số, cùng khối lượng, dao động bên trên những trục tuy nhiên song kề nhau và tuy vậy song với trục Ox với phương trình lần lượt x1 = Acos(ωt + φ1) cm, x2 = Acos(ωt + φ2) centimet và x3 = Acos(ωt + φ3) cm. Biết tại mọi thời điểm thì động năng của chất điểm thứ nhất luôn bằng thế năng của chất điểm thứ nhị và li độ của ba chất điểm thỏa mãn hệ thức -x12 = x2.x3. Tại thời điểm mà khoảng cách giữa x2 và x3 bằng 2A/√3 thì tỉ số giữa động năng của chất điểm thứ nhất so với chất điểm thứ cha là

A. 9/11B. 11/9C. 9/4D. 4/9

Lời giải:

+ Ta có Eđ1 = Et2 ⇔ mω2(A2 - x12) = mω2x22 ⇔ x12 + x22 = A2

+ Tại mọi thời điểm : -x12 = x2.x3 ⇒ x22 - A2 = x2x3 ⇔ x2(x2 - x3) = A2

+ lúc khoảng cách giữa nhì chất điểm 2 và 3 là 2A/√3 ta có :

*

Chọn A

Câu 13.Một hóa học điểm tham gia mặt khác ba xấp xỉ điều hòa gồm phương trình x1 = 2cos(ωt) cm; x2 = 2cos(ωt + φ2) cm và x3 = 2cos(ωt + φ3) centimet với φ3 ≠ φ2 cùng 0 ≤ φ3; φ2 ≤ π. Xấp xỉ tổng hòa hợp của x1 với x2 có biên độ là 2 cm, dao động tổng hòa hợp của x1 cùng x3 tất cả biên độ 2√3 cm. Độ lệch pha giữa hai xấp xỉ x2 và x3 là

A. 5π/6 B. π/3C. π/2 D. 2π/3

Lời giải:

nhận ra biên độ những dao rượu cồn thành phần cân nhau nên:

*

Chọn B

Câu 14.Hai vật dao động điều hòa thuộc phương, cùng tần số gồm phương trình thứu tự là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Hotline x(+) = x1 + x2 với x(-) = x1 - x2. Hiểu được biên độ dao động của x(+) vội vàng 3 lần biên độ xê dịch của x(-). Độ lệch pha cực đại giữa x1 với x2 sát nhất với mức giá trị nào dưới đây ?

A. 50°B. 40°C. 30°D. 60°

Lời giải:

+ Ta có:

*

+ Mà: A(+) = 3A(-) ⇒ 20A1A2cosΔφ = 8(A12 + A22) ≥ 16A12

*

Vậy giá trị sớm nhất với Δφmax là 40°. Chọn B

Câu 15.

Xem thêm: Truyện Tấm Cám Phần 2 ) - Chuyện Cổ Tích Tấm Cám (Phần 2)

(Chuyên Lương Văn Tụy – ninh bình lần 2/2016) tía chất điểm M1, m2 và M3 xê dịch điều hòa trên bố trục tọa độ tuy nhiên song phương pháp đều nhau với những gốc tọa độ tương xứng O1, O2 và O3 như hình vẽ. Khoảng cách giữa nhị trục tọa độ liên tiếp là a = 2 cm. Hiểu được phương trình xê dịch của M1 và mét vuông là x1 = 3cos2πt (cm) cùng x2 = 1,5cos(2πt + π/3) (cm). Ngoài ra, trong quá trình dao động, cha chất điểm luôn luôn thẳng mặt hàng với nhau. Khoảng cách lớn tốt nhất giữa hai chất điểm M1 và M3 gần quý giá nào duy nhất sau đây?

*

A. 6,56 cm

B. 5,20 cm

C. 5,57 cm

D. 5,00 cm

Lời giải:

+ Điều kiện để 3 chất điểm luôn thẳng hàng là: x2 = (x1 + x3)/2

*

+ khoảng cách cực đại giữa hai chất điểm M1 với M3 là:

*

Chọn A

Câu 16.Một vật dụng tham gia bên cạnh đó hai xê dịch điều hoà thuộc phương, cùng tần số và gồm dạng phương trình x1 = √3cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) cm với 0 ≤ φ1 − φ2 ≤ π. Biết phương trình xê dịch tổng hợp x = cos(4t + π/6) cm. Cực hiếm φ1 là