bài bác tập nâng cấp giới hạn của hàng số
tải xuống 14 1.151 12
hijadobravoda.com xin trình làng đến các quý thầy cô, những em học sinh đang trong quy trình ôn tập tài liệu bài xích tập nâng cao giới hạn của hàng số, tài liệu bao gồm 14 trang. Tư liệu được tổng đúng theo từ các tài liệu ôn thi hay độc nhất vô nhị giúp những em học sinh có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới hới. Chúc những em học viên ôn tập thật hiệu quả và đạt được tác dụng như hy vọng đợi.
Bạn đang xem: Bài tập về giới hạn dãy số
Mời những quý thầy cô và các em học viên cùng xem thêm và download về cụ thể tài liệu dưới đây
Bài tập nâng cấp giới hạn của dãy số
I) phương thức sử dụng định nghĩa số lượng giới hạn dãy số
1. Kiến thức và kỹ năng sử dụng:
Định nghĩa: lim un = L Û "e > 0, $ N Î N*: " n ³ N Þ | un – L| e
Sử dụng:
- Tiêu chuẩn chỉnh Cô-si: dãy xn có giới hạn hữu hạn khi và chỉ khi với đa số e > 0, lâu dài số thoải mái và tự nhiên N làm thế nào cho với hầu như m, n ³ N ta gồm |xm – xn| e .
- nguyên tắc ánh xạ co: Nếu với tất cả x, y ta có |f(x) – f(y)| £ q|x – y| cùng với q là hằng số 0 £ q
Ý tưởng chính: Đánh giá chỉ |un – L| £ q|un-1 – L|; q n – un| £ q|un - un-1|; q
Phương pháp này thường được dùng khi ta thấy hàng số ko tăng, không giảm.
2. Những ví dụ:
Bài 1: Cho hàng số u1 =
HD: bệnh minh: - 1 n
Giải phương trình x =
Xét Suy ra lim un = 1 - Bài 2. Mang đến số thực a với dãy số thực (un) xác định bởi: u1 = a cùng un+1 = ln(3 + cos un + sin un) – 2008 với tất cả n =1,2,3… Chứng minh rằng hàng số (un) có số lượng giới hạn hữu hạn. HD: Đặt f(x) = ln(3 + cos un + sin un) – 2008 thì Từ đó, sử dụng reviews Áp dụng định lý Lagrange cùng với m > n ³ N, ta có: Do dãy (un) bị ngăn và q n) thoả mãn điều kiện Cauchy phải có số lượng giới hạn hữu hạn. Bài 3: mang lại dãy số u1 = 1 và un+1 = HD: triệu chứng minh: 0 n Giải phương trình x = Xét |un+1 – a| = Suy ra lim un = Bài 4: mang lại dãy số (un) định bởi vì u1 Î (1, 2) với un+1 = 1 + un - HD: hội chứng minh: rằng 1 n Giải phương trình x = 1 + x - Xét <eginarraylleft| u_n + 1 - a
ight| = left| u_n + 1 - sqrt 2
ight| = left| 1 + u_n - fracu_n^22 - sqrt 2
ight|\ = left| u_n - sqrt 2
ight|left| fracsqrt 2 + u_n - 12
ight| Suy ra lim un = 3. Bài tập từ bỏ giải: Bài 1: mang lại dãy số u1 = 2012 với un+1 = Bài 2: đến dãy số u1 = a với un+1 = II) phương pháp sử dụng công thức, tính chất của các dãy số đặc biệt quan trọng 1. Kỹ năng và kiến thức sử dụng: - Tính chất của những dãy số là cấp cho số cộng, cấp cho số nhân - các công thức đối với các hàng số quen thuộc: 1 + 2 + 3+ … + n = 12 + 22 + 32 + … + n2 = 13 + 23 + 33 + … + n3 = Ý tưởng chính: Đưa các dãy số về các dãy số rất gần gũi 2. Các ví dụ: Bài 1: mang lại dãy số un = HD: un = Suy ra lim un = 1 Bài 2: cho dãy số un = HD: un + 1 = < = fracfrac2n(2n + 1)(4n + 1)64.fracn(n + 1)(2n + 1)6 = frac(4n + 1)2(n + 1)> Suy ra lim un = 1 Bài 3: mang lại dãy số u1 = 5 với un+1 = HD: triệu chứng minh: un ¹ 4 Ta có: un+1 – 4 = Xét xn = Suy ra lim un = 4 Bài 4: cho dãy số u1 = HD: Đặt toàn nước = Þ un = Suy ra lim xn = 1 Bài 5: cho dãy số u1 = 1 và un+1 = HD: bệnh minh: u12 = 1; u22 = 1 + a; u32 = 1 + a + a2 + …an-1 Suy ra : un = Vậy lim un = Bài 6: đến dãy số u1 = 2011 với un-1 = n2 (un-1 – un). Tìm giới hạn dãy số? HD: Ta có: 0 n = Mặt khác: un = < = ... = fracn + 12nu_1 = fracn + 12n2011> Vậy lim un = 3. Bài bác tập từ bỏ giải: Bài 1: đến dãy số un = Bài 3: mang đến dãy số un = III) cách thức sử dụng định lí kẹp 1. Kiến thức sử dụng: - Định lí kẹp vn n n " n Î N* : lim nước ta = a Þ lim un = a Ý tưởng chính: Đánh giá hàng số qua hai hàng số tính được giới hạn 2. Những ví dụ: Bài 1: cho dãy số un = HD: 0 n = Suy ra lim un = 0 Bài 2: cho dãy số un = HD: <eginarrayl0 Suy ra lim un = 1. Bài 3: mang lại dãy số un = HD. Ta có: 1 n = < le frac1 + 1 + ... + 1 + sqrt n sqrt n n = fracn - 2 + 2sqrt n n Suy ra lim un = 1 Bài 4: mang lại dãy số HD: Ta có: <eginarraylu_n = n.fracnn^2 + n le u_n le n.fracnn^2 + 1\ Leftrightarrow 1 leftarrow fracnn^2 + n le u_n le fracnn^2 + 1 o 1endarray> Suy ra lim xn = 1 Bài 5: mang lại phương trình x2n+1 = x2 + x + 1. Chứng minh rằng phương trình tất cả duy độc nhất vô nhị 1 nghiệm dương xn . Tìm số lượng giới hạn dãy số xn ? HD: Ta chứng tỏ phương trình bao gồm duy tuyệt nhất nghiệm trực thuộc (1;2) bằng đặc điểm hàm số thường xuyên và chứng tỏ dãy số xn là hàng số giảm.
Xem thêm: Các Trường Có Ngành Công Nghệ Thông Tin Khối D01, Ngành Công Nghệ Thông Tin (Mã Xt: 7480201)