HỌC247 xin reviews đến Chuyên đề vấp ngã đề hình thang và chùm con đường thẳng đồng quy Toán 8. Tài liệu được biên soạn nhằm reviews đến các em học sinh các bài bác tập trường đoản cú luận, ôn tập lại kiến thức chương trình môn Toán. Hi vọng phía trên sẽ là 1 tài liệu tìm hiểu thêm hữu ích trong quy trình học tập của các em.

Bạn đang xem: Bộ đề hình thang

Chuyên đề tu dưỡng HSG

BỔ ĐỀ HÌNH THANG VÀ CHÙM ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY

I. Kỹ năng cần nhớ

1) vấp ngã đề hình thang

“Trong hình thang bao gồm hai đáy không bằng nhau, con đường thẳng đi qua giao điểm của các đường chéo và đi qua giao điểm của những đường thẳng cất hai sát bên thì đi qua trung điểm của hai đáy”

*

Chứng minh:

Gọi giao điểm của AB, CD là H, của AC, BD là G, trung điểm của AD, BC là E và F

Nối EG, FG, ta có: (Delta)ADG (sim) (Delta)CBG (g.g) , đề nghị :

(fractextADtextCB=fractextAGtextCGRightarrow fractext2AEtext2CF=fractextAGtextCGRightarrow fractextAEtextCF=fractextAGtextCG) (1)

Ta lại có : (widehattextEAG=widehattextFCG) (SL vào ) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra : (Delta )AEG (sim) (Delta )CFG (c.g.c)

Do đó: (widehattextAGE=widehattextCGFRightarrow ) E , G , H thẳng hàng (3)

Tương tự, ta có: (Delta )AEH (sim) (Delta )BFH(Rightarrow widehattextAHE=widehattextBHF)

 (Rightarrow) H , E , F thẳng hàng (4)

Từ (3) với (4) suy ra : H , E , G , F thẳng hàng

2) Chùm mặt đường thẳng đồng quy

Nếu các đường trực tiếp đồng quy cắt hai tuyến đường thẳng song song thì bọn chúng định ra trên hai tuyến phố thẳng song song ấy các đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ

*

Nếu m // n, ba đường thẳng a, b, c đồng quy sinh sống O chúng cắt m tại A, B, C và giảm n tại A’, B’, C’ thì

(fractextABtextA !!’!!text B !!’!!text text = fractextBCtextB !!’!!text C !!’!!text =fractextACtextA !!’!!text C !!’!!text ) hoặc (fractextABtextBCtext = fractextA !!’!!text B !!’!!text textB !!’!!text C !!’!!text text ; fractextABtextAC=fractextA !!’!!text B !!’!!text textA !!’!!text C !!’!!text ) 

* Đảo lại:

+ Nếu bố đường thẳng trong các số ấy có hai tuyến đường thẳng giảm nhau, định ra trên hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song những cặp đoạn thẳng khớp ứng tỉ lệ thì bố đường thẳng đó đồng quy

+ Nếu hai đường thẳng bị giảm bởi ba đường thẳng đồng quy chế tạo ra thành những cặp đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì chúng song song với nhau

II. Bài bác tập

1. Bài bác tập tự luận

Bài 1:

Cho tứ giác ABCD tất cả M là trung điểm CD, N là trung điểm CB. Biết AM, AN cắt BD thành tía đoạn bằng nhau. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành

Giải

*

Gọi E, F là giao điểm của AM, AN cùng với BD; G, H là giao điểm của MN với AD, BD

MN // BC (MN là con đường trung bình của (Delta)BCD)

(Rightarrow ) Tứ giác HBFM là hình thang tất cả hai cạnh bên đòng quy tại A, N là trung điểm của lòng BF yêu cầu theo bửa đề hình thang thì N là trung điểm của đáy MH

(Rightarrow )MN = NH (1)

Tương tự : vào hình thang CDEN thì M là trung điểm của GN (Rightarrow ) GM = MN (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra GM = MN = NH

Ta gồm (Delta)BNH = (Delta)CNM (c.g.c) (Rightarrow ) (widehattextBHNtext = widehattextCMN) (Rightarrow ) bảo hành // centimet hay AB // CD (a)

Tương tự: (Delta )GDM = (Delta)NCM (c.g.c) (Rightarrow ) (widehattextDGMtext = widehattextCNM) (Rightarrow ) GD // cn hay AD // CB (b)

Từ (a) với (b) suy ra tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối tuy nhiên song cần là hình bình hành

Bài 2:

Cho (Delta)ABC có bố góc nhọn, trực trọng điểm H, một đường thẳng qua H cắt AB, AC vật dụng tự tạ P, Q làm thế nào để cho HP = HQ. điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC. Chứng minh: HM $bot $PQ

Giải

*

Gọi giao điểm của AH và BC là I

Từ C kẻ công nhân // PQ (N(in) AB),

ta chứng minh MH (bot)CN (Rightarrow ) HM (bot )PQ

Tứ giác CNPQ là hình thang, gồm H là trung điểm PQ, hai cạnh bên NP và CQ đồng quy trên A yêu cầu K là trung điểm công nhân (Rightarrow ) MK là con đường trung bình của (Delta)BCN (Rightarrow ) MK // công nhân (Rightarrow ) MK // AB (1)

H là trực trọng tâm của (Delta)ABC đề xuất CH (bot ) A B (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra MK (bot )CH (Rightarrow ) MK là con đường cao của (Delta)CHK (3)

Từ AH (bot )BC (Rightarrow) MC(bot )HK (Rightarrow ) ngươi là mặt đường cao của (Delta)CHK (4)

Từ (3) với (4) suy ra M là trực trung tâm của (Delta)CHK(Rightarrow ) MH(bot )CN (Rightarrow ) MH(bot )PQ

………

 —(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần lời giải của đề thi phấn kích xem trên online hoặc đăng nhập để thiết lập về máy)—

2. Bài xích tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn câu đúng trong những câu sau:

A. Hình thang có cha góc tù, một góc nhọn.

B. Hình thang có tía góc vuông, một góc nhọn.

C. Hình thang có cha góc nhọn, một góc tù.

D. Hình thanh có không ít nhất nhị góc nhọn và những nhất nhị góc tù.

Hướng dẫn giải

Ta bao gồm tổng các góc của hình thang bằng 3600.

+ Hình thang có cha góc tù, một góc nhọn.

Ví dụ: Hình thang bao gồm 3 góc tù hãm là 1000,1200,1350 và 1 góc nhọn là 600.

⇒ Tổng 4 góc của hình thang bởi 1000 + 1200 + 1350 + 600 = 4150 > 3600

⇒ không tồn trên hình thang có cha góc tù, một góc nhọn. ⇒ Đáp án A sai

+ Hình thang có bố góc vuông, một góc nhọn.

Ví dụ: Hình thang tất cả 3 góc bởi 900 và một góc nhọn bởi 650.

⇒ Tổng 4 góc của hình thang bởi 900 + 900 + 900 + 650 = 3350 0

⇒ không tồn tại hình thang ba góc vuông, một góc nhọn. ⇒ Đáp án B sai.

+ Hình thang có bố góc nhọn, một góc tù.

Ví dụ: Hình thang có cha góc nhọn là 450,750,800, một góc tù là 1600

⇒ Tổng 4 góc của hình thang bởi 450 + 750 + 800 + 1600 = 3600

⇒ sống thọ Hình thang có ba góc nhọn, một góc tù. ⇒ Đáp án C đúng

⇒ Hình thang có khá nhiều nhất là 3 góc nhọn. ⇒ Đáp án D sai.

Chọn giải đáp C.

Bài 2: Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 750, cặp góc đối còn lại của hình thang sẽ là ?

A. 1050,550

B. 1050,450

C. 1150,550

D. 1150,650

Hướng dẫn giải

Tổng tư góc của hình thang bởi 3600.

Theo đưa thiết ta có một cặp góc đối là 1250 và 750

⇒ tổng thể đo góc của cặp góc đối sót lại là 1600.

Xét đáp án ta bao gồm cặp 1050,550 thỏa mãn.

Chọn đáp án A.

Bài 3: Hình thang ABCD có  +  = 1500. Khi đó  +  = ?

A. 2200

B. 2100

C. 2000

D. 1900

Hướng dẫn giải

Tổng bốn góc của hình thang bằng 3600.

Khi đó ta có:  +  +  +  = 3600 ⇒  +  = 3600 – (  +  )

⇒  +  = 3600 – 1500 = 2100.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình thang ABCD trong các số ấy có  = 1200,  = 600,  = 1350 thì số đo của góc  = ?

A. 550

B. 450

C. 500

D. 600

Hướng dẫn giải

Tổng tứ góc của hình thang bởi 3600.

Khi kia ta có:  +  +  +  = 3600 ⇒  = 3600 – (  +  +  )

⇒  = 3600 – ( 1200 + 600 + 1350 ) = 450.

Chọn lời giải B.

Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A cùng D. Biết AD = 3 centimet và CD = 4cm. Tính AC?

A. 3cm

B. 4cm

C. 3,5cm

D. 5cm

Hướng dẫn giải

Do tứ giác ABCD là hình thang vuông nên  = 90o

Suy ra, tam giác ADC là tam giác vuông trên D.

Áp dụng đinh lí Py ta go vào tam giác vuông ACD ta có:

AC2 = AD2 + DC2 = 322 + 42 = 25

Suy ra: AC = 5cm

Chọn giải đáp D

Bài 6: Cho tứ giác lồi ABCD tất cả AB // CD cùng AD = 6cm; DC = 8cm và AC = 10cm. Tìm xác minh sai ?

A. Tam giác ADC vuông tại D.

B. Tứ giác ABCD là hình thang

C. Tứ giác ABCD là hình thang vuông có  = 90o

D. Tứ giác ABCD là hình thang vuông có  = 90o

Hướng dẫn giải

Tứ giác ABCD bao gồm AB // CD đề nghị tứ giác ABCD là hình thang bao gồm 2 lòng là AB cùng CD.

Xét tam giác ACD có: AD2 + CD2 = AC2 (62 + 82 = 102 = 100)

Suy ra: tam giác ADC là tam giác vuông tại D.

Xem thêm: Cách Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số, Giá Trị Lớn Nhất Và Nhỏ Nhất Của Hàm Số

Do đó:  = 90o

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang vuông có  = 90o

Vậy khẳng định D sai

Chọn câu trả lời D

………

 —(Nội dung đầy đủ, cụ thể phần lời giải của đề thi vui tươi xem tại online hoặc đăng nhập để mua về máy)—

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp đỡ các em học sinh ôn tập tốt và đạt các thành tích cao trong học tập tập.

tu dưỡng HSG chăm đề áp dụng công thức diện tích s để thiết lập quan hệ độ dài của những đoạn thẳng Toán 8 bồi dưỡng HSG chuyên đề Bất đẳng thức Toán 8

​Chúc các em học hành tốt!