Trọng trung ương tam giác là 1 điểm có không ít ứng dụng trong các bài toán tam giác. Lúc này thầy sẽ chia sẻ với chúng ta về giải pháp tìm tọa độ trung tâm trong tam giác, phương pháp tìm tọa độ trọng tâm, tính chất của trọng tâm…và một số bài toán tương quan tới trọng tâm trong lòng giác.

Bạn đang xem: Cách tính trọng tâm tam giác

Nếu đã làm rõ trọng trọng tâm của tam giác là gì rồi thì ngay bây giờ chúng ta cùng mày mò về công thức tìm tọa độ trung tâm trong tam giác và một số bài toán liên quan tới tọng tâm.

Công thức tra cứu tọa độ trọng tâm của tam giác

Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cùng với $A(x_A;y_A)$; $B(x_B;y_B)$ cùng $C(x_C;y_C)$. Gọi $G(x_G;y_G)$ là giữa trung tâm của tam giác ABC thì tọa độ của trung tâm G là:

$left{eginarrayllx_G=dfracx_A+x_B+x_C3\y_G=dfracy_A+y_B+y_C3endarray ight.$

Như vậy phương pháp trên là 1 trong cách đã giúp bọn họ tìm được tọa độ trọng tâm. Trong khi công thức bên trên cũng giúp họ giải quyết một số trong những bài toán tìm kiếm tọa độ đỉnh của tam giác, viết phương trình con đường trung tuyến hay phương trình đường trung bình vào tam giác. Cũng rất có thể là bài xích toán tương quan tới trung điểm một cạnh của tam giác.

Bài tập tìm tọa độ giữa trung tâm của tam giác

Bài toán 1: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang đến tam giác ABC biết $A(1;-2)$, $B(2;1)$ cùng $C(-1;4)$.

a. Hãy search tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

b. Tính khoảng cách từ giữa trung tâm G tới từng đỉnh.

Hướng dẫn:

a dựa theo công thức giữa trung tâm thầy nêu nghỉ ngơi trên thì bọn họ nhanh chóng tìm kiếm được tọa độ của điểm G là:

$left{eginarrayllx_G=dfracx_A+x_B+x_C3\y_G=dfracy_A+y_B+y_C3endarray ight.$

$left{eginarrayllx_G=dfrac1+2-13\y_G=dfrac-2+1+43endarray ight.$

$left{eginarrayllx_G=dfrac23\y_G=1endarray ight.$

Vậy tọa độ của điểm G là: $G( dfrac23 ;1)$

b. Khoảng cách từ trung tâm G tới mỗi đỉnh chính là độ dài những đoạn GA, GB với GC hay thực chất là độ dài của các vectơ $vecGA$; $vecGB$ và $vecGC$

Ta có:

$vecGA=(dfrac13;-3)$ => $GA=sqrt(dfrac13)^2+(-3)^2=dfracsqrt823$

$vecGB=(dfrac43;0)$ => $GA=sqrt(dfrac43)^2+(0)^2=dfracsqrt43$

$vecGC=(dfrac-53;3)$ => $GA=sqrt(dfrac-53)^2+(3)^2=dfracsqrt1063$

Bài toán 2: Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại tam giác ABC gồm $A(-2;2)$; $B(4;5)$ và trọng tâm G của tam giác ABC gồm tọa độ $G(1;2)$. Hãy tìm kiếm tọa độ của điểm C.

Hướng dẫn:

Vì G là giữa trung tâm của tam giác ABC cần ta có:

$left{eginarrayllx_G=dfracx_A+x_B+x_C3\y_G=dfracy_A+y_B+y_C3endarray ight.$

$left{eginarrayllx_C=3x_G-x_A-x_B\y_C=3y_G-y_A-y_Bendarray ight.$

$left{eginarrayllx_C=3.1-(-2)-4\y_C=3.2-2-5endarray ight.$

$left{eginarrayllx_C=1\y_C=-1endarray ight.$

Vậy tọa độ của đỉnh C là: $C(1;-1)$

Bài toán 3: Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy đến tam giác ABC biết phương trình cạnh AB là: $5x-y-7=0$, phương trình cạnh AC là: $3x+y-9=0$, điểm $M(2;-1)$ là trung điểm của cạnh BC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Xem thêm: 22 4 Là Cung Gì ? Ngày 22 Tháng 4 Là Cung Gì

Hướng dẫn:

Phân tích:


*

Từ phương trình của cạnh AB cùng AC ta sẽ tìm kiếm được tọa độ của điểm A là giao của 2 con đường thẳng AB và AC.

Vì M là trung điểm của BC phải AM là con đường trung con đường của tam giác. Mà G là giữa trung tâm tam giác phải theo tính chất trọng chổ chính giữa trong tam giác ta có: $vecAG=2vecGM$