02:13

Vted giới thiệu đến quý thầy cô và các em học viên một số cách làm giải cấp tốc hình toạ độ Oxyz được trích từ khoá học PRO X: hijadobravoda.com/khoa-hoc/xem/khijadobravoda.com giành cho học sinh 2K1 ship hàng trực tiếp kì thi THPT giang sơn môn Toán do thầy Đặng Thành nam biên soạn. Hy vọng bài viết này, giúp ích nhiều cho quý thầy giáo viên và các em học sinh.

Bạn đang xem: Công thức giải nhanh oxyz

Các em học viên hãy cmt bên dưới nội dung bài viết này về những công thức mà những em cần công thức tính nhanh, để thầy soạn và cập nhật cho các em nhé!

Đăng kí khoá học PRO X trên đây: https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

CÔNG THỨC TÍNH cấp tốc 1:

CÁCH XÁC ĐỊNH nhanh TOẠ ĐỘ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC trong KHÔNG GIAN OXYZ

Bài viết này Vted trình diễn cho các em một công thức khẳng định nhanh toạ độ chổ chính giữa của con đường tròn nội tiếp tam giác trong bài toán Hình giải tích không gian Oxyz.

Chú ý cùng với I là trung tâm nội tiếp tam giác ABC ta bao gồm đẳng thức véctơ sau đây:

Chuyển qua toạ độ trong không khí Oxyz, ta có thể xác định được cấp tốc toạ độ điểm I như sau:

*
- bí quyết giải nhanh hình toạ độ không gian Oxyz | học toán online rất tốt 2021 | Vted 15">

CÔNG THỨC TÍNH cấp tốc 2

XÁC ĐỊNH BÁN KÍNH NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

Ta đang biết phương pháp từ lịch trình hệ thức lượng Hình học Toán 10 như sau:

Ta hiểu rằng rằng

trong đó $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác và $S$ là diện tích s tam giác.

Áp dụng trong hình toạ độ không gian $Oxyz,$ ta được

trong đó tất cả các phép toán bao gồm trong bí quyết trên trọn vẹn bấm trực tiếp bằng máy tính.

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho cha điểm $A(2;0;-1),B(1;-2;3),C(0;1;2).$ Tính bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác $ABC.$

A. $frac7sqrt1110.$

B. $frac7sqrt115.$

C. $frac11sqrt710.$

D. $frac11sqrt75.$

Giải.

Ta bao gồm $AB=sqrt21,BC=sqrt11,CA=sqrt14,S_ABC=frac12left| left< overrightarrowAB,overrightarrowAC right> right|=5sqrtfrac32.$

Vì vậy

Chọn đáp án A.

*Chú ý. Làm việc tất cả bằng máy tính, hiệu quả $Rapprox 2,3216375$ lẻ tiếp đến Bình phương tác dụng ta được $R^2=frac539100Rightarrow R=frac7sqrt1110.$

CÔNG THỨC TÍNH nhanh 3

XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐIỂM LÊN CÁC TRỤC TOẠ ĐỘ, MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ

• Xét điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ khi ấy toạ độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên những trục toạ độ $Ox,Oy,Oz$ thứu tự là $A(x_0;0;0),B(0;y_0;0),C(0;0;z_0).$

• Xét điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ lúc đó toạ độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên các mặt phẳng toạ độ $(Oxy),(Oyz),(Ozx)$ theo lần lượt là $A(x_0;y_0;0),B(0;y_0;z_0),C(x_0;0;z_0).$

Ví dụ 1. Viết phương trình khía cạnh phẳng đi qua những hình chiếu vuông góc của $M(3;2;6)$ trên các trục toạ độ $Ox,Oy,Oz.$

Giải. Ta có $A(3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;6)Rightarrow (ABC):fracx3+fracy2+fracz6=1.$

Ví dụ 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua những hình chiếu vuông góc của $M(1;2;3)$ trên những mặt phẳng toạ độ $(Oxy),(Oyz),(Ozx).$

CÔNG THỨC TÍNH nhanh 4

XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ ĐIỂM ĐỐI XỨNG QUA ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG

• Xét điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0.$

Điểm $N(x;y;z)$ đối xứng với $M$ qua khía cạnh phẳng $(P)$ bao gồm toạ độ là nghiệm của hệ

*Chú ý. Trong hệ phương trình bên trên hoặc a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 thì tương xứng x =x0 hoặc y =y0 hoặc z =z0.

• Toạ độ điểm $N(x;y;z)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ là

Ví dụ 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ mang lại mặt phẳng $(P):2x-3y+5z-4=0$ và kí hiệu $(Q)$ là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng $(P)$ qua khía cạnh phẳng $(Oxz).$ Hỏi phương trình của mặt phẳng $(Q)$ là ?

A. $(Q):2x+3y+5z-4=0.$

C. $(Q):2x+3y+5z+4=0.$

B. $(Q):2x-3y+5z+4=0.$

D. $(Q):2x-3y+5z-4=0.$

Giải. Xét điểm $M(x_0;y_0;z_0)in (P),N(x;y;z)$ là vấn đề đối xứng của $M$ qua $(Oxz),$ ta có $(Ozx):y=0Rightarrow left{ beginalign và x=x_0 và y=y_0-frac2y_0sqrt1^2=-y_0 và z=z_0 endalign right..$

Thay vào phương trình của $(P),$ ta được: $2x-3(-y)+5z-4=0Rightarrow (Q):2x+3y+5z-4=0.$ Chọn lời giải A.

Ví dụ 2. Trong không khí với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):x+2y+3z+4=0.$ Biết $M,N$ là hai điểm đối xứng cùng nhau qua mặt phẳng $(P)$ cùng $M$ thuộc mặt cầu $(T):x^2+(y+4)^2+z^2=5.$ Hỏi điểm $N$ thuộc mặt mong nào dưới đây ?

A. $(S):x^2+y^2+z^2-frac87x+frac407y-frac247z+frac457=0.$

B. $(S):x^2+y^2+z^2-frac87x-frac407y-frac247z+frac457=0.$

C. $(S):x^2+y^2+z^2+frac87x+frac407y+frac247z+frac457=0.$

D. $(S):x^2+y^2+z^2+frac87x-frac407y+frac247z+frac457=0.$

CÔNG THỨC TÍNH cấp tốc 5

MẶT PHẲNG PHÂN GIÁC CỦA nhì MẶT PHẲNG GIAO NHAU

Xét nhị mặt phẳng $(alpha ):a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0,(beta ):a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0.$

Khi đó phương trình khía cạnh phẳng phân giác của góc tạo bởi vì $(alpha ),(beta )$ là

CÔNG THỨC TÍNH nhanh 6

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC vào VÀ NGOÀI CỦA TAM GIÁC

Xét tam giác $ABC,$ lúc đó đường phân giác vào góc $A$ có véctơ chỉ phương là

Ngược lại, mặt đường phân giác bên cạnh góc $A$ bao gồm véctơ chỉ phương là

Ví dụ 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ cùng với $A(1;-2;1),B(-2;2;1),C(1;-2;2).$ Hỏi đường phân giác trong của góc $A$ của tam giác $ABC$ giảm mặt phẳng $(Oyz)$ tại điểm nào sau đây ?

A. $left( 0;-frac43;frac83 right).$

B. $left( 0;-frac23;frac43 right).$

C. $left( 0;-frac23;frac83 right).$

D. $left( 0;frac23;-frac83 right).$

Giải.

Ta bao gồm véctơ chỉ phương của phân giác trong góc $A$ là x$begingathered overrightarrow u = frac1ABoverrightarrow AB + frac1ACoverrightarrow AC = frac1sqrt ( – 3)^2 + 4^2 + 0^2 left( – 3;4;0 right) + frac1sqrt 0^2 + 0^2 + 1^2 (0;0;1) = left( – frac35;frac45;1 right) hfill Rightarrow AM:left{ begingathered x = 1 – frac35t hfill y = – 2 + frac45t hfill z = 1 + t hfill endgathered right. Cap (Oyz):x = 0 Rightarrow t = frac53 Rightarrow Mleft( 0; – frac23;frac83 right). Hfill endgathered $

Chọn lời giải C.

*
- phương pháp giải nhanh hình toạ độ không khí Oxyz | học tập toán online chất lượng cao 2021 | Vted 16">

CÔNG THỨC TÍNH nhanh 7

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA hai ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Hai con đường thẳng $d_1,d_2$ cắt nhau tại điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ và gồm véctơ chỉ phương lần lượt là $overrightarrowu_1(a_1;b_1;c_1),overrightarrowu_2(a_2;b_2;c_2).$

Đường thẳng phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng này có véctơ chỉ phương được khẳng định theo công thức

$overrightarrowu=frac1 u_1 right.overrightarrowu_1pm frac1left.overrightarrowu_2=frac1sqrta_1^2+b_1^2+c_1^2left( a_1;b_1;c_1 right)pm frac1sqrta_2^2+b_2^2+c_2^2left( a_2;b_2;c_2 right).$

Chi tiết tất cả hai phân giác:

Nếu $overrightarrowu_1overrightarrowu_2>0Rightarrow overrightarrowu=frac1left.overrightarrowu_1+frac1 u_2 right.overrightarrowu_2$ là véctơ chỉ phương của phân giác tạo vị góc nhọn giữa hai tuyến đường thẳng và $overrightarrowu=frac1left.overrightarrowu_1-frac1left.overrightarrowu_2$ là véctơ chỉ phương của phân giác tạo bởi góc tù hãm giữa hai đường thẳng.

Nếu $overrightarrowu_1overrightarrowu_2>0Rightarrow overrightarrowu=frac1.overrightarrowu_1+frac1.overrightarrowu_2$ là véctơ chỉ phương của phân giác tạo bởi góc tù túng giữa hai đường thẳng với $overrightarrowu=frac1 u_1 right.overrightarrowu_1-frac1left.overrightarrowu_2$ là véctơ chỉ phương của phân giác tạo vày góc nhọn giữa hai tuyến đường thẳng.

*
- cách làm giải nhanh hình toạ độ không gian Oxyz | học tập toán online rất tốt 2021 | Vted 17">

- bí quyết giải cấp tốc hình toạ độ không gian Oxyz | học tập toán online rất tốt 2021 | Vted 18">

*
- phương pháp giải cấp tốc hình toạ độ không gian Oxyz | học tập toán online rất tốt 2021 | Vted 19">

Lời giải chi tiết. Có $A(1;1;1)=dcap Delta .$ Đường trực tiếp $d$ bao gồm véctơ chỉ phương $overrightarrowu_1(3;4;0).$ Đường trực tiếp $Delta $ bao gồm véctơ chỉ phương $overrightarrowu_2(-2;1;2).$ tất cả $overrightarrowu_1overrightarrowu_2=-6+4=-290^0.$

Do đó phân giác của góc nhọn $d$ cùng $Delta $ sẽ trải qua $A$ và tất cả véctơ chỉ phương

Đối chiếu những đáp án chọn D.

CÔNG THỨC TÍNH cấp tốc 8:

Khoảng cách giữa nhì mặt phẳng song song $(alpha ):ax+by+cz+d_1=0;(beta ):ax+by+cz+d_2=0(d_1ne d_2)$ là $d((alpha ),(beta ))=fracsqrta^2+b^2+c^2.$

Mặt phẳng tuy vậy song và giải pháp đều hai mặt phẳng $(alpha ):ax+by+cz+d_1=0;(beta ):ax+by+cz+d_2=0(d_1ne d_2)$ là $ax+by+cz+fracd_1+d_22=0.$

CÔNG THỨC TÍNH nhanh 10:

Tìm toạ độ điểm $I$ vừa ý đẳng thức véc tơ: $a_1overrightarrowIA_1+a_2overrightarrowIA_2+…+a_noverrightarrowIA_n=overrightarrow0.$

Điểm $I$ được call là trung khu tỉ cự của hệ điểm $A_1$,…,$A_n$.

Toạ độ điểm $I$ được khẳng định bởi công thức:

(beginarrayl x_I = dfraca_1x_A_1 + a_2x_A_2 + … + a_nx_A_na_1 + a_2 + … + a_n y_I = dfraca_1y_A_1 + a_2y_A_2 + … + a_ny_A_na_1 + a_2 + … + a_n z_I = dfraca_1z_A_1 + a_2z_A_2 + … + a_nz_A_na_1 + a_2 + … + a_n endarray)

CÔNG THỨC TÍNH nhanh 11

XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, TÂM ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP, TRỰC TÂM VÀ TRỌNG TÂM CỦA MỘT TAM GIÁC

Dạng 1: xác định số đo góc của một tam giác

Câu 1. Trong không khí với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho những điểm $A(-1;2;4),B(-1;1;4),C(0;0;4).$ Số đo của góc $angle ABC$ là ?

Tham khảo: cách tính thể tích khối chóp và đều ví dụ ví dụ cho những trường hợp

A. $135^0.$

B. $45^0.$

C. $60^0.$

D. $120^0.$

Giải. Ta tất cả $overrightarrowBA=(0;1;0),overrightarrowBC=(1;-1;0)$ bởi vì vậy $cos angle ABC=fracoverrightarrowBA.overrightarrowBCBA.BC=frac0.1+1.(-1)+0.0sqrt1^2.sqrt1^2+(-1)^2=-frac1sqrt2Rightarrow angle ABC=135^0.$ Chọn lời giải A.

*
- cách làm giải nhanh hình toạ độ không gian Oxyz | học tập toán online rất tốt 2021 | Vted 20">

Dạng 2: khẳng định tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác

trọng điểm ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC$ là vấn đề thuộc mặt phẳng $(ABC)$ và biện pháp đều các đỉnh của tam giác. Vày vậy để tìm toạ độ trọng tâm ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC$ bọn họ giải hệ phương trình:

.overrightarrowIA=0 endalign right..>

Câu 1. Trong không khí với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho những điểm $A(1;2;-1),B(2;3;4),C(3;5;-2).$ tra cứu toạ độ trọng điểm đường tròn ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC.$

A. $Ileft( frac52;4;1 right).$

B. $Ileft( frac372;-7;0 right).$

C. $Ileft( -frac272;15;2 right).$

D. $Ileft( 2;frac72;-frac32 right).$

Giải. Toạ độ tâm ngoại tiếp $I$ của tam giác $ABC$ là nghiệm của hệ .overrightarrow IA = 0 hfill endgathered right. Leftrightarrow left{ begingathered (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z + 1)^2 = (x – 2)^2 + (y – 3)^2 + (z – 4)^2 hfill (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z + 1)^2 = (x – 3)^2 + (y – 5)^2 + (z + 2)^2 hfill ( – 16;11;1).(x – 1;y – 2;z + 1) = 0 hfill endgathered right. Hfill Leftrightarrow left{ begingathered 2x + 2y + 10z – 23 = 0 hfill 4x + 6y – 2z – 32 = 0 hfill – 16(x – 1) + 11(y – 2) + 1(z + 1) = 0 hfill endgathered right. Leftrightarrow left{ begingathered x = frac52 hfill y = 4 hfill z = 1 hfill endgathered right. Rightarrow Ileft( frac52;4;1 right). Hfill endgathered >

Chọn câu trả lời A.

*Chú ý. Với bài bác toán quan trọng này, các chúng ta cũng có thể nhận biết tam giác ABC vuông tại A, cho nên tâm nước ngoài tiếp I là trung điểm cạnh huyền BC.

*
- bí quyết giải nhanh hình toạ độ không gian Oxyz | học toán online chất lượng cao 2021 | Vted 21">

Dạng 3: khẳng định toạ độ trực trung tâm của tam giác

Trực trọng tâm $H$ là điểm nằm xung quanh phẳng $(ABC)$ với có đặc thù vuông góc như sau $HAbot BC,HBbot CA,HCbot AB.$

Do vậy toạ độ trực trung ương $H$ là vấn đề nằm cùng bề mặt phẳng $(ABC)$ là nghiệm của hệ phương trình .overrightarrowHA=0 endalign right..>

Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho các điểm $A(2;3;1),B(-1;2;0),C(1;1;-2).$ tra cứu toạ độ trực chổ chính giữa $H$ của tam giác $ABC.$

A. $Hleft( frac1415;frac6130;-frac13 right).$

B. $Hleft( frac25;frac2915;-frac13 right).$

C. $Hleft( frac215;frac2915;-frac13 right).$

D. $Hleft( frac1415;frac6115;-frac13 right).$

Giải.

Xem thêm: #Đánh Giá Trường Thpt Trần Phú Tphcm, Trường Thpt Trần Phú Hcmc

Toạ độ trực trung khu $H$ là điểm nằm trên mặt phẳng $(ABC)$ là nghiệm của hệ phương trình

.overrightarrow HA = 0 hfill endgathered right. Leftrightarrow left{ begingathered ( – 3; – 1; – 1).(x – 1;y – 1;z + 2) = 0 hfill ( – 1; – 2; – 3).(x + 1;y – 2;z) = 0 hfill (1; – 8;5).(x – 2;y – 3;z – 1) = 0 hfill endgathered right. Hfill Leftrightarrow left{ begingathered – 3(x – 1) – 1(y – 1) – 1(z + 2) = 0 hfill – 1(x + 1) – 2(y – 2) – 3z = 0 hfill 1(x – 2) – 8(y – 3) + 5(z – 1) = 0 hfill endgathered right. Leftrightarrow left{ begingathered x = frac215 hfill y = frac2915 hfill z = – frac13 hfill endgathered right.. Hfill endgathered >

Chọn câu trả lời C.

*
- công thức giải nhanh hình toạ độ không khí Oxyz | học toán online chất lượng cao 2021 | Vted" title=" - cách làm giải nhanh hình toạ độ không gian Oxyz | học toán online rất tốt 2021 | Vted 22">

CÔNG THỨC TÍNH nhanh 12

XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP MỘT TỨ DIỆN VUÔNG

Xem tại bài viết này: hijadobravoda.com/tin-tuc/tim-phuong-trinh-hinh-chieu-vuong-goc-cua-mot-duong-thang-len-mat-phang-hinh-oxyz-4368.html

Xem tại nội dung bài viết này: hijadobravoda.com/tin-tuc/tong-hop-tat-ca-cac-bai-toan-ve-tam-giac-trong-hinh-giai-tich-khong-gian-oxyz-bien-soan-thay-dang-thanh-nam-3296.html

Hẹn gặp quý thầy cô cùng những em trong bài viết Công thức giải cấp tốc Hình giải tích Oxyz (phần 2)

- cách làm giải cấp tốc hình toạ độ không khí Oxyz | học tập toán online chất lượng cao 2021 | Vted" title=" - công thức giải cấp tốc hình toạ độ không khí Oxyz | học tập toán online rất chất lượng 2021 | Vted 23">

Gồm 4 khoá luyện thi tốt nhất và tương đối đầy đủ nhất cân xứng với nhu cầu và năng lượng của từng đối tượng người tiêu dùng thí sinh:

Bốn khoá học tập X vào gói COMBO X 2020 bao gồm nội dung trọn vẹn khác nhau và bao gồm mục đich hỗ trợ cho nhau góp thí sinh buổi tối đa hoá điểm số.

PRO X 2020: Luyện thi THPT quốc gia 2020 – Học toàn thể chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này tương xứng với tất cả các em học viên vừa ban đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm lịch trình 12, Học sinh những khoá trước thi lại đều rất có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp những em tự tín đạt kết quả từ 8 mang đến 9 điểm. PRO XMAX 2020: Luyện cải thiện 9 đến 10 chỉ giành riêng cho học sinh tốt Học qua bài xích giảng và có tác dụng đề thi nhóm thắc mắc Vận dụng cao trong đề thi THPT đất nước thuộc toàn bộ chủ đề đã bao gồm trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học kết quả nhất khi những em đã dứt chương trình kì I Toán 12 (tức đã xong Logarit cùng Thể tích khối nhiều diện) tất cả trong Khoá PRO X. Phương châm của khoá học giúp các em tự tín đạt công dụng từ 8,5 đếm 10 điểm. PRO XPLUS 2020: Luyện đề thi xem thêm THPT giang sơn 2020 Môn Toán gồm trăng tròn đề 2020. Khoá này những em học tập đạt hiệu quả tốt độc nhất vô nhị khoảng thời gian sau tết âm lịch cùng cơ phiên bản hoàn thành công tác Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS trên Vted sẽ được xác định qua các năm vừa mới đây khi đề thi được phần đông giáo viên với học sinh cả nước đánh giá chỉ ra rất sát đối với đề thi ưng thuận của BGD. Khi tham gia học tại Vted còn nếu không tham gia XPLUS thì quả thực xứng đáng tiếc. PRO XMIN 2020: Luyện đề thi tham khảo THPT đất nước 2020 Môn Toán từ các trường trung học phổ thông Chuyên cùng Sở giáo dục và đào tạo đào tạo, gồm những đề chọn lọc sát với kết cấu của cỗ công bố. Khoá này hỗ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu yếu cần luyện thêm đề tuyệt và ngay cạnh cấu trúc.

Quý thầy cô giáo, quý cha mẹ và những em học tập sinh rất có thể mua Combo bao gồm cả 4 khoá học đồng thời hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá tương xứng với năng lực và nhu cầu phiên bản thân.

- bí quyết giải nhanh hình toạ độ không gian Oxyz | học tập toán online rất chất lượng 2021 | Vted" title=" - công thức giải nhanh hình toạ độ không gian Oxyz | học tập toán online rất chất lượng 2021 | Vted 24">

- phương pháp giải nhanh hình toạ độ không gian Oxyz | học toán online rất tốt 2021 | Vted" title=" - phương pháp giải cấp tốc hình toạ độ không gian Oxyz | học toán online rất chất lượng 2021 | Vted 25">

- công thức giải nhanh hình toạ độ không khí Oxyz | học toán online rất chất lượng 2021 | Vted" title=" - công thức giải nhanh hình toạ độ không khí Oxyz | học tập toán online chất lượng cao 2021 | Vted 26">

- cách làm giải nhanh hình toạ độ không khí Oxyz | học tập toán online rất tốt 2021 | Vted" title=" - bí quyết giải cấp tốc hình toạ độ không khí Oxyz | học tập toán online rất chất lượng 2021 | Vted 27">