Khi nói về diện tích tam giác họ sẽ nghĩ đến công thức tính là lấy cạnh đáy nhân chiều cao và chia 2. Tuy nhiên, trên thực tế rất hiếm đề thi mang lại sẵn các thông tin về cạnh đáy, chiều cao để tính diện tích. Một số đề toán gắng vào đó chỉ mang lại chiều lâu năm 3 cạnh và yêu cầu tính diện tích theo dữ liệu đó. Lúc này, học sinh cần search đến công thức Heron để tính diện tích tam giác lúc biết 3 cạnh.

Bạn đang xem: Công thức hê rông

Hãy cùng Top lời giải đi tra cứu hiểu về công thức Heron nhé.

1. Công thức Heron là gì

-Khái niệm

Công thức toán học Heron được sử dụng để tính diện tích của một tam giác theo độ nhiều năm 3 cạnh. Như vậy, nhờ gồm công thức Hê-rông, bọn họ đã có thêm một cách tính diện tích tam giác mặt cạnh các công thức tính cơ bản khác.

-Lịch sử

Công thức toán học này được đặt thương hiệu theo tên công ty toán học Heron, hình thành tại Alexandria - Ai Cập. Biện pháp chứng minh bao gồm thể tìm thấy trong cuốn sách của ông - Metrica, được viết vào khoảng năm 60 sau công nguyên.

*
Công thức Heron tính diện ham mê tam giác" width="458">

Ví dụ 1: đến tam giác ABC, có độ nhiều năm cạnh AB = 2, BC = 3, AC = 4. Tính diện tích tam giác ABC?

Ví dụ 2: Cho tam giác BCD, các cạnh BC,CD,BD tất cả độ dài tương ứng lần lượt là 3,4,5. Tính diện tích tam giác BCD?

Công thức Heron là một vào những công thức tính diện tích tam giác được sử dụng tương đối phổ biến ở các bạn học sinh cấp hai. Mặc dù nhiên, do mức độ áp dụng còn hạn chế buộc phải công thức Heron chỉ áp dụng vào một số trường hợp khi với chỉ khi tìm kiếm được độ lâu năm số đo của tất cả những cạnh của tam giác hay được áp dụng để kiếm tìm cạnh của một tam giác khi biết diện tích với 2 cạnh còn lại.

2. Nội dung của công thức Heron


Cho một tam giác có các cạnh lần lượt là a, b, c. Gọi S là diện tích của tam giác đó, ta sẽ cócông thức mang tên Heron(đã được chứng minh) để tính diện tích tam giác như sau:

Công thức Heron được viết như sau:

*
Công thức Heron tính diện đam mê tam giác (ảnh 2)" width="245">

Với p là nửa chu vi của tam giác.

Xem thêm: Cong Av 3 - Av Travel: Homepage

*
Công thức Heron tính diện đam mê tam giác (ảnh 3)" width="145">

Công thức Heron còn có thể được viết lại bằng:

*
Công thức Heron tính diện ham mê tam giác (ảnh 4)" width="429">

Cách chứng minh công thức Heron

Cách chứng minh này sử dụng đại số với lượng giác

Gọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác cùng A, B, C lần lượt là những góc đối diện của các cạnh. Theo hệ quả định lý cosin, ta có:

*
Công thức Heron tính diện đam mê tam giác (ảnh 5)" width="195">

Từ đó:

*
Công thức Heron tính diện thích hợp tam giác (ảnh 6)" width="435">

Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta bao gồm công thức tính diện tích tam giác ABC:

*
Công thức Heron tính diện thích hợp tam giác (ảnh 7)" width="464">

Vậy nếu những bạn muốn tính diện tích tam giác với ba cạnh a, b, c thì những bạn cần tính nửa chu vi của tam giác với công thức:

*
Công thức Heron tính diện đam mê tam giác (ảnh 7)" width="130">

Sau đó áp dụng công thức tính diện tích Heron để tính diện tích tam giác:

*
Công thức Heron tính diện say đắm tam giác (ảnh 8)" width="240">

3. Ví dụ tính diện tích tam giác áp dụng công thức Heron

Câu hỏi:

Tam giác ABC bao gồm độ dài các cạnh là 6, 8, 10. Tính diện tích tam giác ABC?

Lời giải:

a. Phương pháp 1:

Ta dễ nhận thấy rằng tam giác này vuông (Theo định lý Pytago), yêu cầu cạnh lớn nhất là cạnh huyền =10.

Vậy diện tích bằng

*
Công thức Heron tính diện phù hợp tam giác (ảnh 9)" width="105">

b. Cách khác:

*
Công thức Heron tính diện mê say tam giác (ảnh 11)" width="590">