Diện tích hình bình hành là toàn phần phương diện phẳng ta hoàn toàn có thể thấy được của hình bình hành.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình bình hành đơn giản nhất

Diện tích hình bình hành được đo bằng độ mập của mặt phẳng hình, là phần mặt phẳng ta có thể nhìn thấy của hình bình hành.

*

Diện tích hình bình hành được tính theo phương pháp bằngtích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

SABCD= a.h

Trong đó:

Slà diện tích hình bình hành.alà cạnh lòng của hình bình hành.hlà chiều cao, nối trường đoản cú đỉnh tới đáy của một hình bình hành.
*

Cách tính diện tích s hình bình hành lúc biết 2 con đường chéo

Thông thường trường hợp đề bài xích chỉ cho 1 dữ khiếu nại về độ nhiều năm của nhị đường chéo cánh không thôi thì chắc hẳn chắc chúng ta không giải được. Vì thế, đề đã thường đến yếu tố góc giữa hai đường chéo đi kèm. Rõ ràng như sau:

Cho hình bình hành ABCD tất cả AC với BD là hai tuyến phố chéo, giao điểm của nhì đường chéo là O và số đo góc AOB chế tạo ra bởi hai tuyến đường chéo. Diện tích hình bình hành lúc biết độ lâu năm hai đường chéo cánh được tính như sau:

S = 1/2.AC.BD.Sin(AOB) = 1/2.AC.BD.Sin(AOD)

Công thức tổng thể tính diện tích s hình bình hành lúc biết hai đường chéo cánh là: S = 1/2.c.d.sinα

Với:

c, d theo thứ tự là độ lâu năm của nhị đường chéo hình bình hành (cùng đơn vị đo)α là góc sinh sản bởi hai tuyến đường chéo.
*
Cách tính diện tích hình bình hành lúc biết 2 mặt đường chéoPhương pháp nhớ bí quyết tính diện tích, chu vi hình bình hành

– cách thức học

Thường xuyên làm bài xích tập, ko kể giúp ta thạo dạng toán, nhớ được công thức, gọi kĩ được vấn đề. Rộng nữa còn làm ta đã đạt được tư duy giải quyết vấn đề cực kỳ tốt.

– Mẹo nhớ công thức

Mẫu thơ về bí quyết tính diện tích, chu vi hình bình hành:

Bình hành diện tích s tính saoChiều cao nhân lòng ra liền khó chiChu vi thì cần những gìCạnh kề cùng lại ta tức khắc nhân hai.Ví dụ: bao gồm một hình bình hành bao gồm chiều lâu năm cạnh lòng CD = 8cm và chiều cao nối tự đỉnh A xuống cạnh CD nhiều năm 5cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD bởi bao nhiêu?

Theo công thức tính diện tích s hình bình hành, ta vận dụng vào để tính diện tích hình bình hành như sau:

Có chiều lâu năm cạnh lòng CD (a) bằng 8 centimet và độ cao nối từ bỏ đỉnh xuống cạnh đáy bằng 5 cm. Suy ra ta có cách tính diện tích hình bình hành:

S (ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm2

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD tất cả chiều nhiều năm cạnh lòng CD = 10 cm và độ cao nối tự đỉnh A xuống cạnh CD nhiều năm 5 cm. Hỏi diện tích s của hình bình hành ABCD là bao nhiêu.

Giải:

Áp dụng theo bí quyết tính diện tích s hình bình hành ta có:

S = a.h = 10.5 = 50 cm2.

Vậy diện tích s của hình bình hành là 50 cm2.


Chu vi hình bình hành

– định nghĩa chu vi hình bình hành: chu vi của một hình bình hành bằng gấp đôi tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình là tổng độ nhiều năm của 4 cạnh hình bình hành.

Chu vi hình bình hành được tính bằng tổng độ dài những đường bảo phủ hình, cũng chính là đường bảo phủ toàn cỗ diện tích, bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ.

Nói cách khác, chu vi hình bình hành là tổng độ nhiều năm của 4 cạnh. Công thức cụ thể như sau:

C = 2 x (a+b)

Trong đó:

Clà chu vi hình bình hành.avàblà cặp cạnh kề nhau của hình bình hành.
*

Ví dụ: cho 1 hình bình hành ABCD tất cả hai cạnh a và b lần lượt là 5 centimet và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bởi bao nhiêu?

Áp dụng phương pháp tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm

Ví dụ: cho một hình bình hành ABCD có chiều nhiều năm 2 cạnh a cùng b theo thứ tự là 9 centimet và 6 cm. Hỏi chu vi hình bình hành bởi bao nhiêu.

Giải:

Áp dụng theo cách làm tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a+b) x 2 = (9+6) x 2 = 15 x 2 = 30 cm.

Vậy chu vi của hình bình hành là 30 cm.

Khái niệm hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác mà tất cả 2 cặp cạnh đối song song cùng nhau hoặc 1 cặp cạnh đối tuy nhiên song và bởi nhau. Trong hình bình hành bao gồm 2 góc đối bằng nhau; 2 đường chéo cánh sẽ cắt nhau tại trung điểm của hình. Dễ dàng nhớ hơn hoàn toàn có thể hiểu hình bình hành là 1 trường hợp đặc trưng của hình thang.

Tính chất và vệt hiệu nhận biết hình bình hành

– Giới thiệu

Hình bình hành là một hình tứ giác được tạo thành thành khi hai cặp hoặc một cạnh đối nhau song song và bởi nhau. Nó còn là 1 trong những dạng quan trọng của hình thang.

*

– Tính chất:

+ những cạnh đối song song và bởi nhau.

+ những góc đối bằng nhau.

+ nhị đường chéo cắt nhau tại trung điểm của từng đường.

– dấu hiệu nhận biết:

+ bản chất hình bình hành là một trong tứ giác quánh biệt.

+ Tứ giác bao gồm hai cặp cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành.

+ Tứ giác có những cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song cùng vừa bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi mặt đường là hình bình hành.

+ Hình thang có hai cạnh bên song tuy vậy là hình bình hành.

+ Hình thang có hai cạnh đáy đều bằng nhau là hình bình hành.

Hình bình hành là hình thang

Hình thang tất cả hai cạnh đáy cân nhau là hình bình hành.Hình thang tất cả hai kề bên song tuy vậy là hình bình hành

Những để ý khi tính diện tích, chu vi hình bình hành– để ý đơn vị đo là gì.

– lúc tính diện tích chú ý đường cao h đã cùng đơn vị đo cùng với chiều dài đáy hay chưa và khi tính chu vi nên xem chiều dài 2 cạnh kề nhau đang cùng đơn vị hay chưa. Ví như chưa nên đổi lại.

Bài tập vận dụng công thức tính diện tích, chu vi hình bình hành

Bài tập 1: mang đến hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5cm, chiều nhiều năm CD là 15cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.

Giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2: mang đến hình bình hành gồm chu vi là 364cm với độ nhiều năm cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích s hình bình hành đó.

Giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm).

Cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia yêu cầu nửa chu vi đã gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm).

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm).

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2).

Bài tập 1:

Cho hình bình hành ABCD có độ cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều dài CD là 15, hãy tính diện tích hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2:

Mảnh đất hình bình hành tất cả cạnh đáy là 47m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng phương pháp tăng các cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích s hơn diện tích s mảnh đất lúc đầu là 189m2. Hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất nền là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất nền hình bình hành ban sơ là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3:

Cho hình bình hành bao gồm chu vi là 480cm, gồm độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia cùng gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích s hình bình hành

Bài giải:

– Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

– giả dụ như coi cạnh tê là 1 phần thì cạnh đáy đó là 5 phần như vậy.

Ta bao gồm cạnh lòng hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4:

Cho hình bình hành tất cả chu vi là 364cm với độ dài cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia; gấp gấp đôi chiều cao. Hãy tính diện tích s hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi đã gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh lòng hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5:

Một hình bình hành gồm cạnh lòng là 71cm. Người ta thu thuôn hình bình hành đó bằng phương pháp giảm những cạnh đáy của hình bình hành đi 19 centimet được hình bình hành mới bao gồm diện tích nhỏ dại hơn diện tích s hình bình hành ban đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s giảm đi chính là diện tích hình bình hành bao gồm cạnh lòng là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh khu đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành đó là:

71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài 1:Cho hình bình hành gồm chu vi là 384cm, độ nhiều năm cạnh đáy = 5 lần cạnh kia, = 8 lần chiều cao. Tính diện tích s của hình bình hành.

Bài giải:

– Gọi ở bên cạnh = a, ta có: cạnh đáy = 5a, chiều cao = 5a/8– Chu vi hình bình hành = (cạnh mặt + cạnh đáy) x 2 = 384 (a + 5a) x 2 = 384 a = 30cmDo đó, lân cận = 32cm, cạnh lòng = 160cm, chiều cao = 20Vì thế, diện tích s hình bình hành là 20 x 160 = 3600 (cm2)

Bài 2: Một mảnh đất nền hình bình hành, biết cạnh đáy bởi 23m, mở rộng mảnh đất bằng việc tăng cạnh đáy mảnh đất này thêm 5cm thì được mảnh đất nền hình bình hành mới có diện tích lớn hơn mảnh đất thuở đầu là 115m2. Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Dựa vào bí quyết tính diện tích s hình bình hành:

– Theo đầu bài, diện tích mảnh khu đất hình hành mới = 115m2– vì đó, chiều cao của mảnh đất nền là 115 : 5 = 23 m– chính vì thế diện tích mảnh đất nền hình bình hành ban sơ là 23 x 23 = 529m2

Bài 3: Một mảnh đất hình bình hành bao gồm cạnh đáy là 27m. Tín đồ ta thu khiêm tốn lại mảnh đất nền do bằng vấn đề cắt sút dáy của hình bình hành này khoảng tầm 5m đề nghị hình bình hành mới gồm diện tích nhỏ hơn mảnh đất ban sơ là 15m2. Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

– Theo đầu bài, diện tích mảnh khu đất hình thoi bị cắt đi là 15m2.– do đó, độ cao của mảnh đất là 15 : 5 = 3m2.– do thế, diện tích s của mảnh đất nền hình bình hành ban đầu là 3 x 27 = 81m2.

Bài tập 1:Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều nhiều năm CD là 15, hãy tính diện tích hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2:Mảnh khu đất hình bình hành gồm cạnh đáy là 47m, không ngừng mở rộng mảnh đất bằng phương pháp tăng các cạnh lòng của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành bắt đầu có diện tích hơn diện tích s mảnh đất ban đầu là 189m2. Hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s tăng thêm đó là diện tích hình bình hành bao gồm cạnh đáy 7m và chiều cao là độ cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất nền hình bình hành thuở đầu là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3:Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, tất cả độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia với gấp 8 lần chiều cao.

Tính diện tích s hình bình hành

Bài giải:

Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

Nếu như coi cạnh cơ là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.

Ta gồm cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được độ cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4:Cho hình bình hành có chu vi là 364cm với độ dài cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia; gấp gấp đôi chiều cao. Hãy tính diện tích s hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia yêu cầu nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5:Một hình bình hành có cạnh đáy là 71cm. Bạn ta thu thanh mảnh hình bình hành đó bằng cách giảm các cạnh lòng của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới bao gồm diện tích nhỏ tuổi hơn diện tích s hình bình hành lúc đầu là 665cm2. Tính diện tích s hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích s giảm đi chính là diện tích hình bình hành tất cả cạnh lòng là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành kia là: 71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài tập 6:Cho hình bình hành ABCD bao gồm chu vi bằng 624 (đvđd), cho thấy độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Yêu cầu: Hãy tính diện tích hình bình hành.

Bài giải:

Nửa chu vi của hình bình hành là: 624 : 2 = 312 (đvđd)

Theo đề bài xích ta có: Cạnh lòng gấp 6 lần cạnh kia. Suy ra nửa chu vi vẫn gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh lòng của hình bình hành ABCD là: 312 : 7 x 6 = 267,4 (đvđd)

Chiều cao của hình bình hành ABCD là: 267,4 : 2 = 133,7 (đvđd)

Vậy diện tích s của hình bình hành là: S (ABCD) = 267,4 x 133,7 = 35751,38 (đvdt).

Đáp số:S (ABCD) = 35751,38 (đvdt)

Bài tập 7:Cho hình bình hành ABCD, các lân cận có độ dài là AB = AC = 10 (đvđd), BC = 18 (đvđd). Vẽ AH vuông góc cùng với BC (biết AH = 8 (đvđd). Yêu cầu:

Tính độ dài các cạnh BH, CH, AD.Tính diện tích s hình bình hành ABCD, diện tích hình tam giác ABH, và ăn diện tích hình thang vuông AHCD.

Bài giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam vuông ABH ta được.AB^2 = AH^2 + BH^2. Suy ra: BH^2 = AB^2 – AH^2 = 10^2 – 8^2 = 36 (đvđd)=> bảo hành sẽ bởi căn bậc nhì của 36 và bởi 6 (đvđd).CH = BC – bảo hành = 18 – 6 =12 (đvđd).Vì ABCD là hình bình hành có AB //CD, AB = CD = 10Suy ra AD = BC = 18 (đvđd).

Diện tích hình bình hành ABCD là:

S (ABCD) = AH . BC = 8 . 18 = 144 (đvdt).Diện tích tam giác vuông ABH là:S (ABH) = ½ . AH . Bh = ½ . 8 . 6 = 24 (đvdt).

Diện tích hình thang vuông AHCD là:

Cách 1: S (AHCD) = (AD + CH)/2 . AH = (18 + 12)/2 . 8 = 120 (đvdt)

Cách 2: S (AHCD)= S (ABCD) – S (ABH) = 144 – 24 = 120 (đvdt).

Bài luyện tập tập

Dưới đó là một vài ba mẫu việc tính diện tích s hình bình hành được giải bằng cách áp dụng phối kết hợp công thức tính chu vi và chiều cao hình bình hành. 

Dạng 1: Biết trước độ dài cạnh đáy và chiều cao

Đây là 1 dạng bài xích cơ bản và đơn giản dễ dàng nhất. Khi đã biết được độ dài cạnh đáy với chiều cao, . Bạn chỉ cần áp dụng nhanh bí quyết tính diện tích hình bình hành: S = a.h.

Cho hình bình hành ABCD tất cả độ nhiều năm cạnh lòng CD = 6cm. Đường thẳng nối tự đỉnh A mang lại cạnh tiến công CD bao gồm độ nhiều năm h = 4cm. Hãy tính diện tích hình bình hành ABCD.

Giải: 

Ta có độ lâu năm cạnh đáy ABCD = CD = a = 6cm 

Chiều cao = độ lâu năm từ đỉnh A đến cạnh lòng CD = h = 4cm

Vậy diện tích hình bình hành ABCD được tính theo cách làm sau: 

S = a.h = 6.4 = 24 cm2

Dạng 2: Biết trước chiều cao và diện tích hình bình hành mẫu

Đây là dạng việc yêu cầu tính diện tích hình bình hành ABCD với độ cao h khi vẫn biết được diện tích của hình bình hành A’B’C’D’ được làm cho bởi độ dài độ cao h = h’. Cho 1 hình bình hành ABCD bao gồm độ nhiều năm cạnh đáy bằng CD = a = 15cm.

Nếu tăng cường mức độ dài cạnh đáy lên 3cm nữa thì diện tích hình bình hành mới A’B’C’D’ cùng với diện tích to hơn diện tích thuở đầu là 15cm2. Tính diện tích hình bình hành ABCD ban đầu. 

Giải: 

Theo đề ta có diện tích s hình bình hành bắt đầu = SABCD + 15cm2 

Từ đó, ta có chiều cao hình bình hành = 15 : 3 = 5cm 

Vậy diện tích hình bình hành ABCD = a.h = 15.5 = 75cm2

Dạng 3: Biết trước chu vi và độ lâu năm một cạnh 

Để giải được câu hỏi này các bạn cần ghi nhớ đến công thức tính chu vi hình bình hành: 

C = 2.(a+b) 

Trong đó:

C: chu vi hình bình hành

a cùng b là độ dài các cạnh

Cho hình bình hành ABCD cùng với chu vi bởi 28cm. Với độ lâu năm cạnh cạnh lòng bằng 3/4 độ nhiều năm cạnh còn sót lại và bằng độ dài chiều cao (h). Hãy tính diện tích hình bình hành ABCD.

Xem thêm: Lời Giải Chi Tiết Đề Minh Họa Kỳ Thi Thpt Quốc Gia Năm 2019 Môn Toán Thptqg 2019

Giải:

Gọi độ dài cạnh lòng = a Ta có: độ dài chiều cao h = a Suy ra, độ nhiều năm cạnh còn lại = 3/4a

Ta gồm công thức:

Chu vi hình bình hành = 2.(a+b) = 28 cm = 2.(a + 3/4a) = 2.7/4a = 28 ⇔ a = 8 cm

Độ dài cạnh sót lại = 3/4a = 6cm

Độ dài độ cao h = a = 8cm Vậy diện tích hình bình hành ABCD = a.h = 8.8 = 64cm2

Bài tập trắc nghiệm 

Một số bài bác tập trắc nghiệm vận dụng công thức tính diện tích s hình bình hành giúp những em học viên sớm tiếp xúc và giải nhanh kiểu đề thi trắc nghiệm.

*

Câu 1: đến hình bình hành ABCD, có độ cao từ đỉnh xuống cạnh đáy bằng 10cm, độ dài CD bằng 5 cm. Diện tích hình bình hành ABCD là:

50 cm215 cm2100 cm2

Câu 2: mang đến hình bình hành ABCD có diện tích s bằng 216cm2. Độ lâu năm từ đỉnh A mang đến cạnh đáy CD bởi 12 cm. Cạnh đáy CD của hình bình hành kia là: 

16 cm 18 cm 12 cm 

Câu 3: đến hình bình hành ABCD gồm cạnh đáy bởi 30cm, chiều cao bằng 10 cm. Diện tích hình bình hành đó là: 40 cm2 

40 cm2 300 cm2 400 cm2 

Câu 4: cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 169cm2 với độ cao từ đỉnh A cho cạnh đáy DC bởi 13cm. Cạnh đáy của hình bình hành là: 

26 cm 13 cm 71.5 cm 

Câu 5: cho hình bình hành ABCD có độ cao bằng 5 centimet và độ dài cạnh đáy bằng 8cm.Diện tích hình bình hành ABCD là: 

26 cm226 cm 40 cm2 

Câu 6: cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh theo lần lượt là AB = a = 6 cm, AD = b = 5 cm. Hãy tính chu vi hình bình hành trên.