Bài viết này sẽ lý giải tất tần tật cách giám sát và đo lường diện tích mặt ước và thể tích của hình cầu. Hãy cùng theo dõi ngay bên dưới cùng hijadobravoda.com Việt Nam.

Bạn đang xem: Diện tích xung quanh hình cầu


Định nghĩa khía cạnh cầu, khối cầuCách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lập phương với mặt ước nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa khía cạnh cầu, khối cầu

Định nghĩa phương diện cầu

Cho điểm I thắt chặt và cố định và một số trong những thực dương r

Tập hợp toàn bộ các điểm M ở trong không gian cách I một khoảng chừng bằng r được call là mặt ước tâm I bán kính r.

Kí hiệu mặt cầu: S (I; r) = M

Khối cầu hay hình ước là gì ?

Khối ước (Hình cầu) trọng tâm I bán kính r là tập hợp các điểm thuộc mặt ước S (I; r) và các điểm phía trong mặt ước đó

*

Công thức tính diện tích mặt ước và thể tích khối cầu nửa đường kính r, trọng tâm I

Công thức tính diện tích mặt mong S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích mặt ước tâm I bán kính r

r là bán kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình cầu S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt cầu tâm I nửa đường kính r

R là nửa đường kính mặt mong tâm I

*

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Mặt ước ngoại tiếp hình chóp nếu nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp, họ cần xác định tâm của mặt ước ngoại tiếp. Trong khi có thể áp dụng phương pháp tính nhanh với một số trong những dạng toán nắm thể.

Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác minh trục của con đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy.

Bước 2: khẳng định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của mặt đường tròn ngoại tiếp khía cạnh bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một ở bên cạnh (hoặc trục của mặt đường tròn ngoại tiếp mặt bên) là vai trung phong mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài trường hợp đặc biệt, có thể có phương pháp tính nhanh diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Trường hòa hợp 1: Hình chóp có những đỉnh cùng quan sát 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm trên cạnh đó) bên dưới góc 90 độ, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: đến hình chóp S.ABC, đáy là hình tam giác ABC có góc B bởi 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường thích hợp 2: Mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác gần như SABC, SA = a

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường thích hợp 3: diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ giác phần đa đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều phải sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD mặt khác là trung ương mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: mang lại hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu tất cả các cạnh bởi a. Tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ diện số đông SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương với mặt cầu nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương bao gồm cả mặt cầu ngoại tiếp và mặt ước nội tiếp.

Xem thêm: Những Bài Hát Tỏ Tình Hay Nhất Bằng Tiếng Anh Hay Nhất Có Thể Bạn Chưa Nghe

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ tất cả độ dài các cạnh thứu tự là a,b,h

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác phần nhiều ABC A"B"C’ gồm độ nhiều năm cạnh lòng = độ cao =a

Gọi O với O’ theo thứ tự là trọng tâm của 2 lòng tam giác ABC với A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trung tâm của mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đông đảo ABC A"B"C’

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết bí quyết tính diện tích mặt ước như sau


Dạng bài tính diện tích s mặt cầu

Công thức

Diện tích mặt ước S(I;r)

S = 4 π r2

Thể tích mặt ước S (I;r)

V = 4/3 π r3 

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp có những đỉnh quan sát cạnh AB 1 góc 90 độ có SA = 2a

S= 4 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác hầu hết SABC bao gồm SA = a

S = 3/2 π a2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác hồ hết S ABCD có SA =a

S = 2 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

S = 3 π a2

Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương cạnh a

S = π a2

Cách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 7/3πa2


Bài tập vận dụng công thức tính diện tích s mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp con đường tròn, những cạnh SA, SB, SC song một vuông góc với nhau và có form size lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s mặt cầu và thể tích khối ước ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải bỏ ra tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông trên S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là mặt đường trung tuyến)

=> M là tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB

Kẻ con đường thẳng α qua M và vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Trong khía cạnh phẳng tạo vày α và SC, con đường trung trực của SC giảm α tại điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp hình chóp SABC, bán kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích s mặt mong S trung khu I nửa đường kính R cam kết hiệu (I;R), với thể tích khối cầu (hình cầu) V tâm I bán kính R ký kết hiệu (I;R) bọn họ chỉ việc áp dụng công thức sau khi tính được nửa đường kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc khẳng định tâm của mặt cầu và bán kính của mặt ước là rất khó và phải vận dụng trải qua nhiều bài học tập để tứ duy giỏi hơn trong các cách thức tính. Không tính ra, cần phải có kiến thức tổng phù hợp về hình học tập để hoàn toàn có thể thành công với đa dạng mẫu mã bài tập.

Hy vọng sau bài viết hôm nay, các bạn đã sở hữu được kỹ năng hữu ích nhằm tính diện tích mặt ước và thể tích hình cầu. Chúc các bạn thành công!