(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

m được điện thoại tư vấn là GTNN của (f(x)) trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) tìm GTLN và GTNN của hàm số bên trên miền D

Để tra cứu GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định bên trên tập vừa lòng D, ta triển khai khảo ngay cạnh sự biến đổi thiên của hàm số bên trên D, rồi căn cứ vào bảng thay đổi thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN với GTNN của hàm số.

b) tra cứu GTLN và GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: đều hàm số tiếp tục trên một đoạn đều có giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất trên đoạn đó.

Quy tắc search GTLN cùng GTNN của hàm số (f(x))liên tục trên một đoạn(.)

Tìm các điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi đó : (mathop max limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)

(mathop min limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)


3. Việc Tìm GTLN với GTNN của hàm số bên trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng biến hóa thiên:

*

Vậy hàm số không tồn tại giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ dại nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng biến chuyển thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị bé dại nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không có giá trị mập nhất.


4. Câu hỏi Tìm GTLN cùng GTNN của hàm số trên một đoạn


Tìm GTLN - GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

Xem thêm: Đề Thi Giữa Kì Lớp 10 Môn Văn Lớp 10 Có Đáp Án Năm 2021 (10 Đề)

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)