Tìm giá tị lớn nhất (GTLN) và giá trị bé dại nhất (GTNN) của biểu thức (biểu thức cất dấu căn, biểu thức cất dấu quý hiếm tuyệt đối,...) là một trong những dạng toán lớp 9 có không ít bài kha khá khó và đòi hỏi kiến thức áp dụng linh hoạt trong mỗi bài toán.

Bạn đang xem: Giá trị nhỏ nhất của


Bài viết này sẽ share với các em một vài cách tìm giá bán trị lớn số 1 (GTLN, Max) cùng giá trị bé dại nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số chứa dấu căn, cất dấu quý hiếm tuyệt đối,...) qua một vài bài tập minh họa nỗ lực thể.

° Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 phát triển thành số)

- ý muốn tìm giá chỉ trị lớn nhất hay giá chỉ trị nhỏ nhất của một biểu thức ta bao gồm thể biến đổi biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).

* ví dụ như 1: cho biểu thức: A = x2 + 2x - 3. Tìm kiếm GTNN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = x2 + 2x - 3 = x2 + 2x + 1 - 1 - 3 = (x + 1)2 - 4

- vày (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 - 4 ≥ -4 

 ⇒ A ≥ - 4 dấu bởi xảy ra, tức A = - 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1

- Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ còn khi x = -1.

* lấy một ví dụ 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x - 5. Kiếm tìm GTLN của A.

° Lời giải:

- Ta có: A = -x2 + 6x - 5 = -x2 + 6x - 9 + 9 - 5 = -(x - 3)2 + 4 = 4 - (x - 3)2

- vày (x - 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x - 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 - (x - 3)2 ≤ 4

 ⇒ A ≤ 4 dấu bởi xảy ra, tức A = 4 ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3

- Kết luận: Amax = 4 khi còn chỉ khi x = 3.

* ví dụ 3: Cho biểu thức: 

*

- kiếm tìm x để Amax; tính Amax =?

° Lời giải:

- Để A đạt gía trị lớn số 1 thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá trị nhỏ dại nhất.

- Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

- Vì (x + 1)2 ≥ 0 đề xuất (x + 1)2 + 4 ≥ 4 

 dấu "=" xảy ra khi và chỉ còn khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1

 Vậy

*

 

*

*

° Cách tìm giá chỉ trị to nhất, giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức đựng dấu căn:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 trở thành số)

- cũng tương tự như giải pháp tìm ở phương thức trên, vận dụng đặc thù của biểu thức không âm như:

 

*
 hoặc 
*

- vết "=" xảy ra khi A = 0.

* lấy ví dụ như 1: Tìm GTNN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta thấy: 

*
 

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x - 1)2 + 3 ≥ 3

 nên 

*
 dấu "=" xẩy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

*

* ví dụ như 2: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 Vì (x - 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x - 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x - 1)2 + 5 ≤ 5

 nên 

*
 dấu "=" xẩy ra khi x - 1 = 0 ⇔ x = 1

 

*

* ví dụ như 3: Tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

*

 

*

 

*

 

*

 

*
 nên giá bán trị nhỏ tuổi nhất của B là 
*
 đạt được khi:

 

*

* ví dụ như 4: Tìm GTLN của biểu thức:

*

° Lời giải:

- Điều kiện: x≥0

- Để A đạt giá chỉ trị lớn số 1 thì 

*
 đạt giá trị nhỏ nhất

- Ta có: 

*

 

*

 Lại có: 

*
*

 Dấu"=" xẩy ra khi 

*

*

*

- Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.

° Cách tìm giá chỉ trị lớn nhất, giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức đựng dấu giá trị tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến hóa số)

- việc này cũng chủ yếu phụ thuộc tính ko âm của trị hay đối.

* lấy một ví dụ 1: tìm GTLN của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- Ta có: |2x - 2| ≥ 0 ⇔ -|2x - 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x - 2| ≤ 5

 Dấu "=" xảy ra khi |2x - 2| = 0 ⇔ 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1

 Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1

* lấy ví dụ như 2: Tìm GTNN của biểu thức: A = |9 - x| - 3

° Lời giải:

- Ta có: |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| ≥ 0 ⇔ |9 - x| - 3 ≥ -3

Dấu "=" xảy ra khi |9 - x| = 0 ⇔ 9 - x = 0 ⇔ x = 9

 Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9

Như vậy, những bài toán trên dựa trên các chuyển đổi về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức không âm (bình phương, trị hay đối,...) với hằng số nhằm tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều vấn đề phải sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) mang lại hai số a, b không âm: 

*
 (Dấu "=" xảy ra khi a =b) hay áp dụng bất đẳng thức chứa dấu cực hiếm tuyệt đối:
*
 (dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi a.b≥ 0); 
*
, (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a.b≤ 0).

Xem thêm: Sinh Học 11 Bài 30: Quá Trình Truyền Tin Qua Xinap Diễn Ra Như Thế Nào ?

* lấy một ví dụ 1: Tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức: 

*

° Lời giải:

- vì chưng a,b>0 nên 

*

- Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn call là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means)).