Đường trực tiếp (a) song song với (DC), cắt những cạnh (AD) với (BC) theo thứ tự là (E) và (F.)
Chứng minh rằng:
a) (dfracAEED = dfracBFFC);
b) (dfracAEAD = dfracBFBC)
c) (dfracDEDA = dfracCFCB).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lời giải chi tiết
a) Nối (AC) giảm (EF) tại (O)
(∆ADC) gồm (EO // DC) (giả thiết) ( Rightarrow dfracAEED = dfracAOOC) (1) (theo định lí Talet)
(∆ABC) tất cả (OF // AB) (giả thiết) ( Rightarrow dfracAOOC = dfracBFFC) (2) (theo định lí Talet)
Từ (1) với (2) (Rightarrow dfracAEED = dfracBFFC)
b) Theo câu a) ta có:
(eqalign & AE over ED = BF over FC Rightarrow FC over BF = ED over AE cr & Rightarrow FC over BF + 1 = ED over AE + 1 cr & Rightarrow FC + BF over BF = ED + AE over AE cr và Rightarrow BC over BF = AD over AE cr & Rightarrow AE over AD = BF over BC cr )
c) Theo câu b) ta có:
(eqalign và AE over ED = BF over FC cr & Rightarrow AE over ED + 1 = BF over FC + 1 cr & Rightarrow AE + ED over ED = BF + FC over FC cr và Rightarrow AD over ED = BC over FC cr và Rightarrow FC over BC = ED over AD,,,hay,,DE over DA = CF over CB cr )