(dfrac1x - 1 - dfrac3x^2x^3 - 1 = dfrac2xx^2 + x + 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bạn đang xem: Giải bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng phương pháp chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: (A(x).B(x)=0)

( Leftrightarrow A(x) = 0) hoặc (B(x) =0)

Lời giải bỏ ra tiết:

(dfrac1x - 1 - dfrac3x^2x^3 - 1 = dfrac2xx^2 + x + 1) (1)

Ta có: (x - 1 ≠ 0 Leftrightarrow x ≠ 1) với (x^3 - 1 e 0) khi (x^3 e 1) tuyệt (x e 1)

( x^2+x + 1 = x^2 + x + dfrac14 + dfrac34 )

( = x^2 + 2.x.dfrac12 + left( dfrac12 ight)^2 + dfrac34)

(= left( x + dfrac12 ight)^2 + dfrac34) 

Ta có: (left( x + dfrac12 ight)^2 geqslant 0) cùng với mọi (x inmathbb R) đề xuất (left( x + dfrac12 ight)^2 + dfrac34 > 0) với mọi (x inmathbb R)

Do đó: 

ĐKXĐ: (x ≠ 1)

MTC= (x^3 - 1=(x-1)(x^2+x+1))

Ta có:

(1) ( Leftrightarrow dfracx^2 + x + 1x^3 - 1 - dfrac3x^2x^3 - 1 = dfrac2xleft( x - 1 ight)x^3 - 1)

(Rightarrow x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2xleft( x - 1 ight) )

(Leftrightarrow - 2x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x)

( Leftrightarrow 0 = 2x^2 - 2x + 2x^2 - x - 1)

( Leftrightarrow 0 = 4x^2 - 3x - 1)

(Leftrightarrow 4x^2 - 3x - 1 = 0)

(Leftrightarrow 4x^2 - 4x+x - 1 = 0)

(Leftrightarrow 4xleft( x - 1 ight) + left( x - 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( 4x + 1 ight) = 0)

( Leftrightarrow left< egingatheredx - 1 = 0 hfill \4x + 1 = 0 hfill \ endgathered ight.)

( Leftrightarrow left< egingatheredx = 1 hfill \4x = - 1 hfill \ endgathered ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 1 ext( loại) cr x = - dfrac14 ext(thỏa mãn)cr ight.)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (x = - dfrac14)


LG b.

(dfrac3left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + dfrac2left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) )(,= dfrac1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight))

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm đk xác định.

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng phương pháp chuyển vế mang lại dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: (A(x).B(x)=0)

( Leftrightarrow A(x) = 0) hoặc (B(x) =0)

Lời giải chi tiết:

(dfrac3left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + dfrac2left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) )(,= dfrac1left( x - 2 ight)left( x - 3 ight)) (2)

ĐKXĐ: (x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3)

MTC= ((x-1)(x-2)(x-3))

Ta có: (2) 

*

( Rightarrow 3left( x - 3 ight) + 2left( x - 2 ight) = x - 1)

(Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1)

( Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1)

( Leftrightarrow 5x - x = - 1 + 13)

(⇔ 4x = 12)

( Leftrightarrow x = 12:4)

(⇔ x = 3) (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình vô nghiệm.


LG c.

(1 + dfrac1x + 2 = dfrac128 + x^3)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm đk xác định.

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng phương pháp chuyển vế đem lại dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: (A(x).B(x)=0)

( Leftrightarrow A(x) = 0) hoặc (B(x) =0)

Lời giải đưa ra tiết:

(1 + dfrac1x + 2 = dfrac128 + x^3)(3)

Ta có: (8 + x^3 e 0)(Leftrightarrow x^3 ≠ -8 ⇔ x ≠ -2)

ĐKXĐ: (x ≠ -2)

MTC= (8 + x^3=(x+2)(x^2-2x+4))

Ta có: (3) ( Leftrightarrow dfrac8 + x^38 + x^3 + dfracx^2 - 2x + 48 + x^3 = dfrac128 + x^3)

( Rightarrow x^3 + 8 + x^2 - 2x + 4 = 12 )

( Leftrightarrow x^3 + x^2 - 2x = 12 - 8 - 4)

(Leftrightarrow x^3 + x^2 - 2x = 0)

(Leftrightarrow xleft( x^2 + x - 2 ight) = 0)

(Leftrightarrow xleft< x^2 + 2x - x - 2 ight> = 0)

⇔(x< x(x+2) - (x+2) > = 0)

⇔ (x(x + 2)(x - 1) = 0)

( Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x + 2 = 0\x - 1 = 0endarray ight. )

(Leftrightarrow left< eginarraylx = 0left( ext thỏa mãn ight)\x = - 2left( ext loại ight)\x = 1left( ext thỏa mãn ight)endarray ight.)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là (S = left 0;1 ight\).


LG d.

(dfrac13left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + dfrac12x + 7)(, = dfrac6left( x - 3 ight)left( x + 3 ight))

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm đk xác định.

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Xem thêm: 1 Với 1 Là 2 - Cộng Hoặc Trừ Ngày Tháng

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế mang đến dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: (A(x).B(x)=0)

( Leftrightarrow A(x) = 0) hoặc (B(x) =0)

Lời giải bỏ ra tiết:

(dfrac13left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + dfrac12x + 7 )(,= dfrac6left( x - 3 ight)left( x + 3 ight)) (4)

ĐKXĐ: (x e 3,x e - 3,x e - dfrac72)

MTC= (left( x - 3 ight)left( x + 3 ight)left( 2x + 7 ight))

Ta có: (4)

*

( Rightarrow 13left( x + 3 ight) + left( x - 3 ight)left( x + 3 ight) )(= 6left( 2x + 7 ight) )