Phương pháp tích phân từng phần: (intlimits_a^b udv = left. Uv ight|_a^b - intlimits_a^b vdu ).

Bạn đang xem: Giải bài tập 4 trang 113 toán 12

Đặt (left{ eginarraylu = x + 1\dv = sin xdxendarray ight.)

Lời giải chi tiết:

Đặt (left{ eginarraylu = x + 1\dv = sin xdxendarray ight.) ( Rightarrow left{ eginarrayldu = dx\v = - cos xendarray ight.)

(eginarraylRightarrow intlimits_0^fracpi 2 left( x + 1 ight)sin xdx = left. - left( x + 1 ight)cos x ight|_0^fracpi 2 + intlimits_0^fracpi 2 cos xdx \= left. - left( x + 1 ight)cos x ight|_0^fracpi 2 + left. sin x ight|_0^fracpi 2\= 1 + 1 = 2endarray).

LG b

(int_1^ex^2ln xdx)

Phương pháp giải:

Phương pháp tích phân từng phần: (intlimits_a^b udv = left. Uv ight|_a^b - intlimits_a^b vdu ).

Đặt (left{ eginarraylu = ln x\dv = x^2dxendarray ight.)

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (left{ eginarraylu = ln x\dv = x^2dxendarray ight.) ( Rightarrow left{ eginarrayldu = fracdxx\v = fracx^33endarray ight.)

(eginarraylRightarrow intlimits_1^e x^2ln x dx = left. left( ln x.fracx^33 ight) ight|_1^e - frac13intlimits_1^e x^2dx \= left. left( ln x.fracx^33 ight) ight|_1^e - left. fracx^39 ight|_1^e\= frace^33 - left( frace^39 - frac19 ight) = frac2e^39 + frac19 = frac19left( 2e^3 + 1 ight)endarray)

LG c

(int_0^1ln(1+x)dx);

Phương pháp giải:

Phương pháp tích phân từng phần: (intlimits_a^b udv = left. Uv ight|_a^b - intlimits_a^b vdu ).

Đặt (left{ eginarraylu = ln left( 1 + x ight)\dv = dxendarray ight.)

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (left{ eginarraylu = ln left( 1 + x ight)\dv = dxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = fracdx1 + x\v = xendarray ight.)

(eginarraylRightarrow intlimits_0^1 ln left( x + 1 ight)dx = left. left( x.ln left( 1 + x ight) ight) ight|_0^1 - intlimits_0^1 fracxx + 1dx \= left. left( x.ln left( 1 + x ight) ight) ight|_0^1 - intlimits_0^1 fracx + 1 - 1x + 1dx \= left. left( x.ln left( 1 + x ight) ight) ight|_0^1 - intlimits_0^1 left( 1 - frac1x + 1 ight)dx \= left. left( x.ln left( 1 + x ight) ight) ight|_0^1 - left. left( x + 1 ight ight) ight|_0^1\= ln 2 - left( 1 - ln 2 ight) = 2ln 2 - 1endarray)

LG d

(int_0^1(x^2-2x-1)e^-xdx)

Phương pháp giải:

Phương pháp tích phân từng phần: (intlimits_a^b udv = left. Uv ight|_a^b - intlimits_a^b vdu ).

Đặt (left{ eginarraylu = x^2 - 2x - 1\dv = e^ - xdxendarray ight.)

Lời giải chi tiết:

Đặt (left{ eginarraylu = x^2 - 2x + 1\dv = e^ - xdxendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = left( 2x - 2 ight)dx\v = - e^ - xendarray ight.)

(eginarraylRightarrow intlimits_0^1 left( x^2 - 2x - 1 ight)e^ - xdx = left. - e^ - xleft( x^2 - 2x - 1 ight) ight|_0^1 + 2intlimits_0^1 left( x - 1 ight)e^ - xdx \= left. - e^ - xleft( x^2 - 2x - 1 ight) ight|_0^1 + 2I_1\= 2e^ - 1 - 1 + 2I_1endarray)

Đặt (left{ eginarraylu = x - 1\dv = e^ - xendarray ight. Rightarrow left{ eginarrayldu = dx\dv = - e^ - xendarray ight.).

(eginarraylRightarrow I_1 = left. - e^ - xleft( x - 1 ight) ight|_0^1 + intlimits_0^1 e^ - xdx \= left. - e^ - xleft( x - 1 ight) ight|_0^1left. - e^ - x ight|_0^1\= - 1 - left( e^ - 1 - 1 ight) =- e^ - 1endarray).

Xem thêm: Giải Bài Tập Lý 10 Bài 9 Trang 58, Tổng Hợp Và Phân Tích Lực

Vậy (I = 2e^ - 1 - 1 - 2e^ - 1 = - 1).


Mẹo tìm đáp án sớm nhất có thể Search google: "từ khóa + hijadobravoda.com"Ví dụ: "Bài 4 trang 113 SGK Giải tích 12 hijadobravoda.com"