Xem tổng thể tài liệu Lớp 10: trên đây
Sách giải toán 10 bài 1: Bất đẳng thức giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 10 để giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lí và vừa lòng logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào những môn học tập khác:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài 1 trang 74: trong số mệnh đề sau, mệnh đề như thế nào đúng
a) 3,25 -4 1/4;
c) -√2 ≤ 3 ?
Lời giải
Mệnh đề và đúng là a) 3,25 -4 1/4
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài xích 1 trang 74: lựa chọn dấu tương thích (=, ) nhằm khi điền vào khu vực trống ta được một mệnh đề đúng.
Bạn đang xem: Giải bài tập bất đẳng thức lớp 10 trang 79
a) 2√2 (…..) 3;
b) 4/3 (…..) 2/3;
c) 3 + 2√2 (…..) (1 + √2)2;
d) a2 + 1 (…..) 0 cùng với a là một vài đã cho.
Lời giải
a) 2√2 2/3
c) 3 + 2√2 = (1 + √2)2
d) a2 + 1 > 0 với a là một vài đã cho.
Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài 1 trang 75: chứng minh rằng a
Lời giải
x -6
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số bài 1 trang 78: Hãy chứng minh hệ quả 3.
Lời giải
Từ bất đẳng thức Cô- si:
√xy ≤ (x + y)/2 ⇔ x + y ≥ 2√xy cùng với x,y > 0
Dấu bằng xảy ra khi x = y
Do tích ab không đổi đề xuất 2√xy không đổi ⇒ Tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ còn khi x = y
Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài 1 trang 78:
Nhắc lại tư tưởng giá trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất và tính giá chỉ trị tuyệt đối của những số sau:
a) 0;
b) 1,25;
c) (-3)/4;
d) -π.
Lời giải
Giá trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất của một trong những là khoảng cách của số đó tới điểm 0 trên trục số nằm ngang.
|0| = 0; |1,25| = 1,25;
|(-3)/4| = 3/4; |-π| = π
Bài 1 (trang 79 SGK Đại Số 10): vào các xác định sau, xác minh nào đúng với mọi giá trị của x?a) 8x > 4x ; b) 4x > 8x
c) 8x2 > 4x2 ; d) 8 + x > 4 + x
Lời giải
a) chỉ đúng lúc x > 0 (hay có thể nói rằng nếu x Bài 2 (trang 79 SGK Đại Số 10): mang lại số x > 5, số nào trong số số sau đây là số nhỏ tuổi nhất?
Lời giải
Với gần như x ≠ 0 ta luôn có:
⇒
Vậy ta gồm C Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): mang đến a, b, c là độ dài bố cạnh của một tam giác.
a) minh chứng (b – c)2 2
b) Từ đó suy ra: a2 + b2 + c2 b cùng a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)
⇒ a + c – b > 0 với a + b – c > 0
Ta có: (b – c)2 2
⇔ a2 – (b – c)2 > 0
⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0
⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng bởi a + c – b > 0 với a + b – c > 0).
Vậy ta có (b – c)2 2 (1) (đpcm)
b) minh chứng tương trường đoản cú phần a) ta bao gồm :
( a – b)2 2 (2)
(c – a)2 2 (3)
Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:
(b – c)2 + (c – a)2 + (a – b)2 2 + b2 + c2
⇒ b2 – 2bc + c2 + c2 – 2ca + a2 + a2 – 2ab + b2 2 + b2 + c2
⇒ 2(a2 + b2 + c2) – 2(ab + bc + ca) 2 + b2 + c2
⇒ a2 + b2 + c2 Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): chứng tỏ rằng:
x3 + y3 ≥ x2y + xy2, ∀x, y ≥ 0
Lời giải
Ta có: x3 + y3 ≥ x2y + xy2
⇔ (x3 + y3) – (x2y + xy2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2) – xy(x + y) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – xy + y2 – xy) ≥ 0
⇔ (x + y)(x2 – 2xy + y2) ≥ 0
⇔ (x + y)(x – y)2 ≥ 0 (Luôn đúng vày x + y ≥ 0 ; (x – y)2 ≥ 0)
Dấu « = » xẩy ra khi (x – y)2 = 0 ⇔ x = y.
Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): chứng minh rằng:x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0
Lời giải
Đặt t = √x (điều khiếu nại t ≥ 0), lúc ấy
x4 – √x5 + x – √x + 1 = (√x)8 – (√x)5 + (√x)2 – (√x) + 1 = t8 – t5 + t2 – t + 1
Ta cần minh chứng : t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0
Cách 1 (theo trả lời ở đề bài).
Xem thêm: Sự Rơi Tự Do: Bài Tập Vật Lý 10 Trang 27 Sgk Vật Lí 10, Giải Bài 8, 9, 10, 11, 12 Trang 27 Sgk Vật Lí 10
+ Xét 0 ≤ t 3 3 > 0 ; 1 – t > 0
t8 – t5 + t2 – t + 1 = t8 + (t2 – t5) + (1 – t)
= t8 + t2.(1 – t3) + (1 – t)
> 0 + 0 + 0 = 0
+ Xét t ≥ 1 ⇒ t3 ≥ 1 ⇒ t3 – 1 ≥ 0 với t – 1 ≥ 0.
t8 – t5 + t2 – t + 1 = t5.(t3 – 1) + t.(t – 1) + 1
≥ 0 + 0 + 1 > 0
Vậy với đa số t ≥ 0 thì t8 – t5 + t2 – t + 1 > 0 tuyệt x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)
Cách 2:
2.(t8 – t5 + t2 – t + 1) = t8 + t8 – 2t5 + t2 + t2 – 2t + 1 + 1
= t8 + (t4 – t)2 + (t – 1)2 + 1.
≥ 0 + 0 + 0 + 1 = 1.
(Vì t8 ≥ 0 ; (t4 – t)2 ≥ 0; (t – 1)2 ≥ 0)
⇒ t8 – t5 + t2 – t + 1 ≥ 50% > 0 giỏi x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀ x ≥ 0 (đpcm)
Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy, trên những tia Ox và Oy thứu tự lấy những điểm A và B biến hóa sao mang lại đường trực tiếp AB luôn tiếp xúc với mặt đường tròn trung tâm O nửa đường kính 1. Xác minh tọa độ của A và B nhằm đoạn AB bao gồm độ dài nhỏ tuổi nhất.Lời giải