Với nguyên tắc tính đạo hàm và biện pháp giải bài tập môn Toán lớp 11 Đại số gồm phương thức giải đưa ra tiết, bài bác tập minh họa có giải mã và bài xích tập tự luyện để giúp đỡ học sinh biết luật lệ tính đạo hàm và giải pháp giải bài xích tập. Mời các bạn đón xem:
1. Lý thuyết
a) Đạo hàm của một hàm số lượng giác
Đạo hàm các hàm số sơ cấp cho cơ bản | Đạo hàm các hàm vừa lòng u = u(x) |
(c)’ = 0 (c là hằng số) (x)’ = 1 | |
xα"=α.xα−1 1x"=−1x2; x≠0x"=12x; x>0 | uα"=α.u".uα−1 1u"=−u"u2u"=u"2u |
b) những quy tắc tính đạo hàm
Cho các hàm số u = u(x), v = v(x) tất cả đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng tầm xác định. Ta có:
1. (u + v)’ = u’ + v’
2. (u – v)’ = u’ – v’
3. (u.v)’ = u’.v + v’.u
4.uv"=u"v−v"uv2 v=v x≠0
Chú ý:
a) (k.v)’ = k.v’ (k: hằng số)
b)1v"=−v"v2 v=v(x)≠0
Mở rộng:
u1±u2±...±un"=u1"±u2"±...±un"
u.v.w"=u".v.w+u.v".w+u.v.
Bạn đang xem: Giải bài tập đạo hàm lớp 11
c) Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số y = f(u(x)) = f(u) cùng với u = u(x). Khi đó:yx"=yu". ux"
2. Phương pháp giải
- Sử dụng các quy tắc, công thức tính đạo hàm vào phần lý thuyết.
- nhận thấy và tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số có khá nhiều biểu thức.
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của các hàm số tại các điểm x0 sau:
a) y = 7 + x – x2, với x0 = 1
b) y = 3x2 – 4x + 9, với x0 = 1
Lời giải
a) y = 7 + x – x2
Ta có: y" = 1 – 2x
Vậy y"(1) = 1 – 2. 1 = –1.
b) y = 3x2 – 4x + 9
Ta có: y" = 6x – 4
Vậy y"(1) = 6.1 – 4 = 2.
Ví dụ 2: Tính các đạo hàm của những hàm số sau:
a) y = –x3 + 3x + 1
b) y = (2x – 3)(x5 – 2x)
c)y=x2x
d)y=2x+11−3x
e)y=2x2−4x+1x−3
Lời giải
a) y’ = (–x3 + 3x + 1)’ = –3x2 + 3
b) y = (2x – 3)(x5 – 2x).
y’ = <(2x – 3)(x5 – 2x)>’
= (2x – 3)’.(x5 – 2x) + (x5 – 2x)’.(2x – 3)
= 2(x5 – 2x) + (5x4 – 2)(2x – 3)
= 12x5 – 15x4 – 8x + 6.
c)y=x2x
y"=x2x"=x2".x+x".x2
=2x.x+12x.x2=2xx+12xx=5xx2.
d) y=2x+11−3x
⇒y"=2x+11−3x"=2x+1"1−3x−1−3x"2x+11−3x2
=21−3x+32x+11−3x2=51−3x2.
e) y=2x2−4x+1x−3
⇒y"=2x2−4x+1"x−3−x−3"2x2−4x+1x−32
=4x−4x−3−2x2−4x+1x−32=2x2−12x+11x−32
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (x7 + x)2
b) y = (1 – 2x2)3
c)y=2x+1x−13
d) y = (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3)
e)y=1+2x−x2
f)y=1+x1−x
Lời giải
a) y = (x7 + x)2. áp dụng công thức uα"=α.uα−1.u"(với u = x7 + x)
y" = 2(x7 + x).(x7 + x)’ = 2(x7 + x)(7x6 + 1).
b) y = (1 – 2x2)3. áp dụng công thức uα"với u = 1 – 2x2
y" = 3(1 – 2x2)2.(1 – 2x2)’ = 3(1 – 2x2)2(– 4x) = – 12x(1 – 2x2)2.
c)y=2x+1x−13
Bước đầu tiên sử dụng uα", vớiu=2x+1x−1
y"=3.2x+1x−12.2x+1x−1"=3.2x+1x−12.−3x−12=−92x+12x−14.
d) y = (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3)
y’ = (1 + 2x)’(2 + 3x2)(3 – 4x3) + (1 + 2x)(2 + 3x2)’(3 – 4x3) + (1 + 2x)(2 + 3x2)(3 – 4x3)’
y’ = 2(2 + 3x2)(3 – 4x3) + (1 + 2x)(6x)(3 – 4x3) + (1 + 2x)(2 + 3x2)(– 12x2)
y’ = 12 – 16x3 + 18x2 – 24x5 + 18x – 24x4 + 36x2 – 48x5 – 72x5 – 36x4 – 48x3 – 12x2
y’ = – 144x5 – 60x4 – 64x3 + 42x2 + 18x + 12.
e) y=1+2x−x2. áp dụng công thức u"với u = 1 + 2x – x2
y"=1+2x−x2"21+2x−x2=2−2x21+2x−x2=1−x1+2x−x2.
f) y=1+x1−x. Thực hiện uv"được:
y"=1+x"1−x−1−x"1+x1−x2
=1−x−1−x"21−x.1+x1−x
=21−x+1+x21−x.1−x=3−x21−x1−x.
4. Bài bác tập trường đoản cú luyện
Câu 1. Cho hàm số f(x) xác minh trên R vì f(x) = 2x2 + 1. Cực hiếm f’(– 1) bằng:
A. 2
B. 6
C. – 4
D. 3
Câu 2. Cho hàm số f(x) = – 2x2 + 3x xác minh trên R. Lúc ấy f"(x) bằng:
A. – 4x – 3
B. –4x + 3
C. 4x + 3
D. 4x – 3
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = (1 – x3)5 là:
A. Y" = 5(1 – x3)4
B. Y" = –15x2(1 – x3)4
C. Y" = –3(1 – x3)4
D. Y" = –5x2(1 – x3)4
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = (x2 – x + 1)5 là:
A. 4(x2 – x + 1)4(2x – 1)
B. 5(x2 – x + 1)4
C. 5(x2 – x + 1)4(2x – 1)
D. (x2 – x + 1)4(2x – 1)
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y=−2x5+4xbằng biểu thức nào bên dưới đây?
A. −10x4+1x
B. −10x4+4x
C. −10x4+2x
D.−10x4−1x
Câu 6. Hàm số y=2x+1x−1có đạo hàm là:
A. Y’ = 2
B. Y"=−1x−12
C. Y"=−3x−12
D.y"=1x−12
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y=x2+x+1bằng biểu thức có dạng ax+b2x2+x+1. Khi ấy a – b bằng:
A. A – b = 2
B. A – b = –1
C. A – b = 1
D. A – b = –2
Câu 8. Cho hàm số y=x2+xx−2đạo hàm của hàm số trên x = 1 là:
A. Y"(1) = –4
B. Y"(1) = –5
C. Y"(1) = –3
D. Y"(1) = –2
Câu 9. mang lại hàm số y=x4−x2.Tính y"(0) bằng:
A. Y"0=12
B. Y"0=13
C. Y"(0) = 1
D. Y"(0) = 2
Câu 10. Hàm số y=x−221−xcó đạo hàm là:
A. Y"=−x2+2x1−x2.
B. Y"=x2−2x1−x2.
C. Y’ = -2(x – 2)
D.y"=x2+2x1−x2
Câu 11. mang lại hàm số f(x) khẳng định trên D=0;+∞cho bởi fx=xxcó đạo hàm là:
A. F"x=12x
B. F"x=32x
C. F"x=12xx
D.f"x=x+x2
Câu 12. Hàm số fx=x−1x2 xác định trên D=0;+∞. Đạo hàm của f(x)là:
A. F"x=x+1x−2
B.f"x=x−1x2
C. F"x=x−1x
D. F"x=1−1x2
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y=x2+x+3x2+x−1bằng biểu thức tất cả dạng ax+bx2+x−12.Khi đó a + b bằng:
A. A + b = –10
B. A + b = 5
C. A + b = –10
D. A + b = –12
Câu 14.
Xem thêm: Bài Tập Về Mẫu Câu Ai Làm Gì Lớp 3 2022, Top 9 Luyện Từ Và Câu Ai Làm Gì Lớp 3 2022
Đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(5 – 3x2) bằng biểu thức có dạng ax3 + bx. Lúc đó T=abbằng:
A. – 1
B. –2
C. 3
D. – 3
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = x2(2x + 1)(5x – 3) bằng biểu thức gồm dạng ax3 + bx2 + cx. Khi ấy a + b + c bằng: