Bài viết gồm có các bài tập ôn luyện về kiến thức đối xứng trục. Qua bài viết này các em sẽ được bổ sung kiến thức cũng như rèn luyện kỹ năng làm các bài toán liên quan.

Bạn đang xem: Giải bài tập đối xứng trục


LUYỆN TẬP ĐỐI XỨNG TRỤC

Câu 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 70o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.

a, Chứng minh rằng AD = AE

b, Tính số đo góc ∠(DAE)

Lời giải:

 

*

a, Vì D đối xứng với M qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của MD.

⇒ AD = AM (t/chất đường trung trực) (1)

Vì E đối xứng với M qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của ME

⇒ AM = AE (t/chất đường trung trực) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD = AE

b, AD = AM suy ra ΔAMD cân tại A có AB ⊥ MD nên AB cũng là đường phân giác của ∠(MAD)

⇒ ∠A1 = ∠A2

AM = AE suy ra ΔAME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của ∠(MAE)

⇒ ∠A3 = ∠A4

∠(DAE) = ∠A1 + ∠A2 + ∠A3 + ∠A4 = 2(∠A2+ ∠A3 ) = 2∠(BAC) = 2.70o = 140o

Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC có ∠A = 60o, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a, Chứng minh ΔBHC = ΔBMC

b, Tính góc (BMC)

Lời giải:

 

*

a, Vì M đối xứng với H qua trục BC

⇒ BC là đường trung trực của HM

⇒ BH = BM (t/chất đường trung trực)

CH = CM (t/chất đường trung trực)

Suy ra: ΔBHC = ΔBMC (c.c.c)

b, Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E, H là trực tâm của ΔABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE, ta có:

∠(DHE) = 360o – (∠A + ∠D + ∠E ) = 360o – ( 60o + 90o + 90o) = 120o

∠(BHC) = ∠(DHE)(đối đỉnh)

ΔBHC = ΔBMC (chứng minh trên)

⇒ ∠(BMC) = ∠(BHC)

Suy ra: ∠(BMC) = ∠(DHE) = 120o

Câu 3: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90°). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng ∠(AIB) = ∠(DIC)

Lời giải:

 

*

B và H đối xứng qua AD.

Xem thêm: Trung Quốc Mã Bưu Chính Trung Quốc Đầy Đủ, Chính Xác Nhất, Trung Quốc Mã Bưu

I và A đối xứng với chính nó qua AD

Nên ∠(AIB) đối xứng với ∠(AIH) qua AD

⇒ ∠(AIB) = ∠(AIH)

∠(AIB) = ∠(DIC) (đối đỉnh)

Suy ra: ∠(AIB) = ∠(DIC)


Câu 4: Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB

Lời giải:

 

*

Ta có:

* BA = BC (gt)

Suy ra B thuộc đường trung trực của AC

* DC = DA (gt)

Suy ra D thuộc đường trung trực của AC

Mà B ≠D nên BD là đường trung trực của AC

Do đó A đối xứng với C qua trục BD.

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB

⇒ MA = ME (tỉnh chất đường trung trực)

Ta có: AB + BC = BC + ME (1)

MA + MB = MB + ME (2)

Trong ΔMBE, ta có: BE Tải về