Tóm tắt lý thuyết, bài xích giải cụ thể dễ đọc, dễ hiểu từ cơ bạn dạng đến nâng cao. Lí giải giải vấn đề trong sách giao khoa, sách bài tập. Bài xích tập trắc nghiệm từ những đề thi thử thpt Quốc Gia, đề thi học tập kì các trường trên toàn quốc.

Bạn đang xem: Giải bài tập hai mặt phẳng vuông góc

Định nghĩa: Hai khía cạnh phẳng (P) với (Q) được call là vuông góc cùng với nhau giả dụ góc thân hai khía cạnh phẳng đó là một góc vuông. Khi kia ta kí hiệu (P) ┴ (Q) hoặc (Q) ┴ (P).

Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau:  là khía cạnh phẳng này đựng một đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng kia

Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường trực tiếp nào phía bên trong mặt phẳng này và vuông góc với giao đường thì vuông góc với phương diện phẳng kia.

Cho nhị mặt trực tiếp (Q) cùng (P) vuông góc cùng với nhau. Nếu xuất phát điểm từ một điểm thuộc khía cạnh phẳng (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng này bên trong mặt phẳng (P).

Nếu hai mặt phẳng giảm nhau và cùng vuông góc cùng với một phương diện phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với khía cạnh phẳng đó.

Bài tập minh họa

Bài 1: đến hình chóp SABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông tại B, gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A bên trên SB, SC. Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)

Hướng dẫn giải chi tiết

*

Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)

Để chứng tỏ hai phương diện phẳng vuông góc cùng với nhau. Bọn họ chứng minh trong mặt phẳng này có 1 đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng kia

Tam giác ABC vuông trên B → AB ⊥ BC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ BC (2)

Từ (1) cùng (2) → BC ⊥ (SAB), BC ⊂ (SBC) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC) đpcm

Chứng minh (AHK) ⊥ (SBC)

Đã có BC ⊥ (SAB) → BC ⊥ AH (3)

 theo mang thiết H là hình chiếu vuông góc của A: SB ⊥ AH(4)

 Từ (3) và (4)→ AH ⊥ (SBC), AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SBC) đpcm

Bài 2: Cho tứ diện ABCD tất cả AB ⊥ (BCD). Trong tam giác BCD vẽ những đường cao BE với DF cắt nhau trên O. Vào mp(ACD) vẽ DK ⊥ AC. Gọi H là trực trung khu của tam giác ACD.

Chứng minh (ACD) ⊥ (ABE) cùng (ACD) ⊥ (DFK).Chứng minh OH ⊥ (ACD).

Hướng dẫn giải bỏ ra tiết

*

Chứng minh: (ACD) ⊥ (ABE)

O là trực trung khu của tam giác BCD

 BE là con đường cao tam giác BCD → BE ⊥ DC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ DC (2)

Từ (1) với (2) → DC ⊥ (ABE), DC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (ABE) đpcm

Chứng minh: (ACD) ⊥ (DFK)

Ta gồm DK ⊥ AC (3)

DF ⊥ ( AB, BC) → DF ⊥(ABC) → DF ⊥ AC (4)

Từ (1) và (2) → AC ⊥ (DFK), AC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (DFK) đpcm

Chứng minh OH ⊥ (ACD).

Sử dụng tính chất: giả dụ hai khía cạnh phẳng cùng vuông góc với phương diện phẳng vật dụng 3 thì giao tuyến của nhì mặt phẳng kia vuông góc với 

(ACD) ⊥ (ABE), (ACD) ⊥ (DFK), (ABE)∩(DFK) = OH→ OH ⊥ (ACD)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD lòng ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC), (SAD) ⊥ (SCD), (SAC) ⊥ (SBD)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có các mặt mặt SAB và SAD thuộc vuông góc cùng với (ABCD). Biết ABCD là hình vuông vắn và SA = AB. Call M là trung điểm của SC. Chứng tỏ rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SAD) ⊥ (SCD), (SCD) ⊥ (ABM).

Bài 3: mang lại hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác rất nhiều và nằm trong mp vuông góc với (ABC). điện thoại tư vấn I là trung điểm của SC, Chứng minh (SBC) ⊥ (SAC), (ABI) ⊥ (SBC).

Bài 4: Cho tứ diện ABCD gồm AD ⊥ (DBC). điện thoại tư vấn AE, BF là các đường cao của tam giác ABC; H, K là trực tâm của những tam giác ABC với DBC. Chứng minh (ADE) ⊥ (ABC) cùng (BFK) ⊥ (ABC), HK ⊥ (ABC).

Bài 5: đến hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình thoi trọng điểm O. Nhì mp(SAC) với (SBD) thuộc vuông góc cùng với đáy.

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Lịch Sử Lớp 7 Bài 9, Bài 9 Phần 2: Nước Đại Cồ Việt Thời Đinh

Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).Chứng minh BC ⊥ (SOA).Chứng minh OK ⊥ BC (SBC) ⊥ (SOK).Kẻ OH ⊥ SK. Minh chứng OH ⊥ (SBC).

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. điện thoại tư vấn O, I, J là trung điểm của BC, AB với AC. Trên đường thẳng vuông góc cùng với (ABC) tại O ta mang điểm S. Chứng minh rằng