Giải bài xích 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học 11 nâng cao

Giải bài xích tập trang 49, 50, 51 bài 1 đại cưng cửng về đường thẳng và mặt phẳng SGK Hình học tập 11 Nâng cao. Câu 1: trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng...Bạn vẫn xem: Giải bài xích tập hình học tập 11 nâng cao

Câu 1 trang 49 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng ?

a. Bao gồm duy nhất một phương diện phẳng trải qua ba điểm mang đến trước

b. Có duy tuyệt nhất một phương diện phẳng đi qua ba điểm ko thẳng hàng mang đến trước

c. Tía điểm không thẳng hàng thuộc thuộc một phương diện phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a không nên vì tất cả vô số phương diện phẳng đi qua 3 điểm trực tiếp hàng cho trước.

Bạn đang xem: Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 sgk hình học 11 nâng cao

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Em hãy lý giải vì sao những đồ vật bao gồm bốn chân như bàn, ghế, … thường dễ bị cập kênh

Giải

Thường tứ chân của thiết bị nằm bên trên một khía cạnh phẳng, vật dụng không cập kênh (gập ghềnh) mà lại mặt khu đất thường ko phẳng cho nên vì thế bàn ghế thường tuyệt cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Với một cái thước thẳng, làm cụ nào để phát hiện tại một mặt bàn gồm phẳng hay không ? Nói rõ địa thế căn cứ vào đâu nhưng ta có tác dụng như vậy

Giải

Đặt thước trên bàn, đẩy thước di động. Nếu mặt bàn thật phẳng thì đường viền thước lúc nào cũng sát với mặt bàn, trường hợp mặt bàn không thật phẳng thì cạnh thước có lúc không liền kề với phương diện bàn cùng ta trông thấy có khe hở giữa cạnh thước và khía cạnh bàn. Căn cứ vào định lí : “Nếu một con đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một phương diện phẳng thì mọi điểm của mặt đường thẳng đều phía trong mặt phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho nhị mặt phẳng (P) và (Q) giảm nhau theo giao con đường △. Bên trên (P) cho đường thẳng a cùng trên (Q) cho đường thẳng b. Chứng tỏ rằng nếu như a và b cắt nhau thì giao điểm bắt buộc nằm trên △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a nhưng mà a ⊂ (P) bắt buộc I ϵ (P)

I ϵ b nhưng b ⊂ (Q) buộc phải I ϵ (Q)

Từ đó suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho khía cạnh phẳng (P) và bố điểm ko thẳng sản phẩm A, B, C cùng nằm quanh đó (P). Chứng minh rằng nếu cha đường trực tiếp AB, BC, CA số đông cắt mp (P) thì các giao đặc điểm này thẳng hàng

Giải:

Gọi I, J, K theo thứ tự là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C ko thẳng mặt hàng nên bao gồm mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) cùng I, J, K nằm trên giao con đường của nhì mặt phẳng (P) với (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?

a. Gồm duy tốt nhất một mặt phẳng đi sang 1 điểm với một mặt đường thẳng mang đến trước

b. Bao gồm duy tuyệt nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cùng một mặt đường thẳng đựng điểm đó

c. Tất cả duy độc nhất một khía cạnh phẳng đi qua một điểm và một mặt đường thẳng không cất điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề không nên vì gồm vô số khía cạnh phẳng đi qua một điểm với một con đường thẳng đựng điểm đó.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Hãy tìm mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau đây:

a. Gồm một phương diện phẳng duy nhất đi qua hai con đường thẳng đến trước

b. Có một mặt phẳng duy nhất trải qua hai mặt đường thẳng cắt nhau mang lại trước

c. Gồm duy tốt nhất một phương diện phẳng đi qua hai con đường thẳng mà hai tuyến đường thẳng đó lần lượt ở trên nhị mặt phẳng cắt nhau

Giải

Mệnh đề a sai vì có vô số khía cạnh phẳng đi qua hai mặt đường thẳng trùng nhau

Mệnh đề c sai vì chưng không có mặt phẳng nào trải qua hai mặt đường thẳng chéo cánh nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho hai đường thẳng a cùng b cắt nhau. Một con đường thẳng c cắt cả a và b. Có thể kết luận rằng ba đường trực tiếp a, b, c cùng phía bên trong một khía cạnh phẳng hay không ?

Giải

Không. Bởi vì nếu a và b giảm nhau tại I thì đường thẳng c qua I giảm cả a với b tuy nhiên nó có thể không trực thuộc mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho bố đường trực tiếp a, b, c không cùng phía trong một phương diện phẳng sao để cho chúng song một cắt nhau. Chứng tỏ rằng bọn chúng đồng quy

Giải:

Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu các điểm I, J, K biệt lập từng cặp thì a, b, c thuộc thuộc mp(IJK), trái với trả thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau vì thế a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Cho hai tuyến đường thẳng a cùng b giảm nhau tại điểm O và con đường thẳng c giảm mp(a , b) nghỉ ngơi điểm I khác O. Call M là điểm di đụng trên c và khác I. Chứng tỏ rằng giao tuyến của những mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm ở một khía cạnh phẳng vậy định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) yêu cầu (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c bắt buộc MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao đường của nhị mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm xung quanh phẳng (O, c) gắng định.

Xem thêm: Đề Thi Toán Vào 10 Năm 2007 2008, Đề Thi Vào 10 Tp Hà Nội 2007

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Cho hình bình hành ABCD nằm trong mặt phẳng (P) với một điểm S nằm ko kể mp(P). điện thoại tư vấn M là vấn đề nằm thân S và A ; N là điểm giữa S với B; giao điểm của hai tuyến phố thẳng AC cùng BD là O

a. Kiếm tìm giao điểm của mặt phẳng (CMN) với mặt đường thẳng SO

b. Xác định giao đường của nhị mặt phẳng (SAD) và (CMN)

Giải:

a. Tìm kiếm SO ∩ (CNM)

Trong phương diện phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO với cm : I = SO ∩ CM

mà centimet ⊂ (CMN) bắt buộc I = SO ∩ (CMN)

b. Tìm (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) call K là giao điểm của NI với SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) cùng M, K (in) (SAD)

Do kia (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Vẽ một số hình màn trình diễn của một hình chóp tứ giác trong các trường hợp lòng là tứ giác lồi, đáy là hình bình hành, lòng là hình thang

Giải:

Nếu đáy của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta gồm hình hay được dùng là hình a hoặc hình b

Nếu đáy của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi giỏi hình vuông, ta bao gồm hình biểu diễn hay sử dụng của hình chóp là hình c

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cao

Thiết diện của một hình tứ diện hoàn toàn có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay là không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ diện là 1 tam giác lúc mặt phẳng cắt tía mặt tứ diện. Thiết diện là 1 trong những tứ giác lúc mặt phẳng cắt bốn mặt hình tứ diện. Tiết diện của một hình tứ diện không thể là 1 trong ngũ giác do ngũ giác tất cả năm cạnh cơ mà tứ diện chỉ bao gồm bốn mặt.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Dùng bìa cứng giảm và dán lại để thành

a. Một tứ diện đều

b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông vắn và các mặt mặt là các tam giác đều

Giải:

Cắt theo mẫu sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 nâng cấp

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Bố điểm A’, B’, C’ thứu tự nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng mà không trùng cùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt do mp(A’B’C’)

Giải:

Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ trực thuộc đoạn SD thì tiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Nếu D’ nằm trên phần kéo dài của cạnh SD, ta điện thoại tư vấn E là giao điểm của CD với C"D’, F là giao điểm của AD và A’D’