§3. NHỊ THỨC NIU-TƠN (NEWTON)A. KIẾN THỨC CĂN BẢNCÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN(a + b)" = c°an + C^an-1b +... + cka"-kbk +... + c"bn = X cka"-kbkTAM GIÁC PA-XCAN (PASCAL)Muốn khai triển (a + b)n thành đa thức, ta cần phải biết n + 1 số ít c°, cj|,c2,...,c"có phương diện trong cách làm nhi thức Niu-tơn. Ta có thể tìm được chúng bằng phương pháp sử dụng bằng số sau đây:11 11510 X A >1520156Tam giác Pa-xcan được lập theo quy hiện tượng sau:Đỉnh được ghi số 1. Tiếp sau là hàng thứ nhất ghi nhì số 1.Nếu biết hàng trang bị n (n > 1) thì hàng vật dụng n + 1 tiếp theo được thiết lập bằng cách cộng nhì số tiếp tục của hàng thứ n rồi viết hiệu quả xuống mặt hàng dưới ở đoạn giữa nhì số này. Tiếp nối viết hàng đầu ở đầu với cuối hàng.Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn:5/Ỹ3(a + 2b)5;b) (a - Í2 ) ;c) X--.ố^lắi(a + 2b)5 = ị ck.a5_k.(2b)k = a5 + cỉ.a4.(2b/ + ợ?.a3.(2b)2 +k=0+ Cg.a2.(2b)3 + Cg.a.(2b)4 + c| (2b)5 = a5 + 10a4b + 40a3b + SOaV + 80ab4 + 32b5(a - M = X c6ka6-k (-72)kk=0= a6 - 6a5 72 + 15a4 (72)2 - 20a3 (72)3 + 15a2 (Tã)4 - 6a (Tã)5 + (Vã)6Ta bao gồm (x + |} = ẳ0C-x6-kB) =kỆ0C-2k-ẶHệ số của X3 ứng cùng với k làm thế nào để cho 6-k = 2k + 3k = l Vậy thông số của X3 trong triển khai là 2. Cg = 12.Biết hệ số của X2 trong triển khai của (1 - 3x)" là 90, search n.ỐịiàiTa CÓ: (1 - 3x)" = £ ck.(-3x)k = J ck.(-3)k .xk k=0k=0n!C2 (~3)2 = 90 «= 10 n(n -1) = đôi mươi n = 5.Hệ số của X2 trong khai triển là:2!(n-2)!Tìm số hạng không cất X trong triển khai của: ^x3 +.úịiẦl/1 A88, , „s8-k /k-|Ak 8,v24~3kTací: *’4= Z cị X3 .1 =ẳcỉ.ĩ2_ĩ.V x/ k=0vx/ k=0 xSô" hạng không cất X ứng cùng với k thỏa: 24-3k = kok = 6 Vậy sô" hạng không cất X trong tiến hành là Cg = 3360.Tử khai then nhị thức (3x - 4)"7 thành nhiều thức, hây tinh tổng các hệ sô" của nhiều thức dìm được.tfiaiTổng những hệ sô’ của đa thức f(x) = (3x - 4)17 là f( 1) = (-1)17 = -1.Chứng minh rằng:11"° - 1 chia hết mang đến 100;101100 - 1 phân tách hết mang đến 10 000;c) ựio/—"00r—(1 + V10) -(1-V10)là một trong những nguyên.ZyZdZ10Ta có: ll10 - 1 = (10 + l)10 - 1 = X cw 10k - 1.k=010= 10. Cjo - X cío 10k chia hết mang lại 100 k=210vì 10CỊ0= 100 cùng X C^o10k ỉ 100 k=2100Ta có: 1O1100- 1 = (100 + l)100 - 1 = X cìo0100k -1k=0W0100= 1 + CjoQ.100 + Xcío0l°Ok -1 = 10000 + Xciool°° ỉ 10000 k=2k=2Ta có: (l + 7ĨÕ = X ckoo (xTO)k=0100 100 ,X C^o.lOí + X C^.IOÍVĨÕ0


Bạn đang xem: Giải bài tập nhị thức newton

Các bài học kinh nghiệm tiếp theo


Các bài học kinh nghiệm trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Bài 1 Trang 6 Toán Lớp 9 Tập 1 Bài 1 Trang 6 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài bác Tập Toán 11 Đại Số

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giácChương II. Tổng hợp - Xác suấtChương III. Hàng số - cấp cho số cộng và cấp số nhânChương IV. Giới hạnChương V. Đạo hàm

hijadobravoda.com

Tài liệu giáo dục cho học sinh và gia sư tham khảo, giúp những em học tốt, cung cấp giải bài tập toán học, đồ gia dụng lý, hóa học, sinh học, giờ anh, định kỳ sử, địa lý, soạn bài xích ngữ văn.