35ựl - Xb)/ 0 ;b) y - V2 - 5x - X2 ;1 + X(ớ là hằng số) ; d) y =c) y =a) y = X2 - x-s/x + 1 ;V. X y4. Tim đạo hàm của những hàm số sau(/«, n là các’hằng số).e) y =3-5xX2 - X + 1d) y =x2-lc) y =b) y = (X2 + 1) (5 - 3x2) ;a) y = (x7 - 5x2)3 ;3. Tim đạo hàm của các hàm số sau 7_|2x513, ,112 n ,4 .b)y = —--X+X - 0,5x ;43d) y = 3x 5(8 - 3x2).QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI - ĐẠO HÀM CỦA MỘT số HÀM số THƯỜNG GẶP1/Dùng tư tưởng tính đạo hàm của hàm số y = X trên điểm X tuỳ ý.Dự đoán đạo hàm của hàm số y = X100 tại điểm X.Việc tính đạo hàm của hàm số bởi định nghĩa nói bình thường phức tạp. Đối với một số trong những hàm số thường gặp, ta bao hàm công thức có thể chấp nhận được tính một cách nhanh lẹ đạo hàm của chúng tại một điểm.ĐỊNH LÍ 1Hàm sốy = x” (n e N , n > 1) gồm đạo hàm tại các X G R và {xnỴ = nxn~X.V../Chứng minh. Mang sử Av là số gia của X, ta gồm :Ay = (x + Ax)”-x”= (x + Ax - x) <(x + Ax)” ^(x + Ax)” 2 X + ... + (x + Áx)xn 2+xn !>= Ax<(x + Ax)” 1 + (x + Ax)77 2 X + ... + (x + Ax)x” 2 + xn !> ;= x" 1 + x" *+...+ x” 1 = nxn 1.y- = (x + Ax)” 1 + (x + Ax)” 2X + ... + (x + Ax)x” 2 + x” 1; Axlim y^ = v”-! + r"-! Ax-»o Axn sô" hạngVậy (x")" = «x”_1.NHẬN XÉTĐạo hàm của hàm hằng bằng 0 :(c)’ = 0Đạo hàm của hàm số y = X bởi 1 : (x)’ = 1.(c)’ = 0.) chứng minh các xác minh trong dấn xét trên. ĐỊNH LÍ 2Chứng minh. đưa sử Ax là số gia của X dương thế nào cho X + Ax > 0. Ta có Ay = yỊx + Ax - Vx ;Ay -ựx + Ax - Vx _ (Vx + Ax - y0 yj X + Ax + yjx 2yJXVậy đạo hàm của hàm số y - y - (zz + v) = Am + Av.TV, AA_ Aỉí + AvAx Axlim — Av —> 0 A.VVậy (zz + v)" = m" + v".Chứng minh tương tự, ta gồm (zz - v)" = u" - v". ■ bởi quy hấp thụ toán học, ta chứng minh được(zzị ± m2 ± ... ± M„)" = m"ị± m"2± ... ± u"n .Các công thức khác được chứng minh tương tự.4Áp dụng những công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm sốy = 5x3 - 2x5 ; y = -x34x.Ví dụ 1. Tra cứu đạo hàm của hàm số y = A° - A4 + 4x.Giải. x2 — A"4 + VÃ)" = 2 A - 4A3 + —■2a/aVí dụ 2. Tìm kiếm đạo hàm của hàm số y - A3(VÃ - A5). Giải. Ta có1-5/2VÃ" = (a3)"(W - A5) + a3(77 - A5)"= 3a2(7Ã - A5) + A3= 3a2VÃ + A32. Hệ quảHỆ QUẢ 1Nếu k là một hằng số thì (kuỴ - ku".HỆ QUẢ 2iHãy chứng minh các hệ quả trên và lấy lấy một ví dụ minh hoạ.Ví dụ 3. Tra cứu đạo hàm của hàm số y = V.A + 3Giải. Ta có/ + /) là hàm phù hợp của hàm số y = sin u với u = Cởt + ỵ; (ứ, /là phần nhiều hằng số.A zl Zm" acáchàmsốnà0,Hàm sô y = y X + X +1 là hàm hợp của các hàm sô như thế nào ?2. Đạo hàm của hàm hợpTa thừa nhận định lí sau đây.ĐỊNH LÍ 4Nếu hàm số u = g(x) bao gồm đạo hàm tại X là li"ỵ với hàm sốy tất cả đạo hàm tại w là y"u thì hàm họp y =f(g(x")) bao gồm đạo hàm tại X là.y"x = y"uM"x-y,z3Ví dụ 6. Kiếm tìm đạo hàm của hàm số y = (1 - 2%) .Giải. Đặt u = 1 - 2x thì y = u , y"u = 3u , li"v = -2. Theo cách làm tính đạo hàm của hàm hợp, ta cóy"x - y"u-u"x - 3w2.(-2) = -6w2.Vậy y"x = -6(1-2x)2. ■Ví dụ 7. Tìm đạo hàm của hàm số y = ———-.3x - 4Giải. Đặt M = 3x - 4 thì y = —.Theo cách làm tính đạo hàm của hàm hợp, ta có,„•5 o -~15y X y u -u X 2 ‘3.,2u (3x - 4)Bài tậpBằng định nghĩa, kiếm tìm đạo hàm của các hàm số sau : 2 .y = 7 + X - X trên = 1 ;.y = X - 2x + 1 tại x0 = 2.Tim đạo hàm của các hàm số saua) y = x’ - 4x3 + 2x - 3 ;. .. _ *42x3 , 4x2,


Bạn đang xem: Giải bài tập quy tắc tính đạo hàm

Các bài học kinh nghiệm tiếp theo


Các bài học kinh nghiệm trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Những Bài Tập Thể Dục Tại Nhà, Hiệu Quả Giảm Cân, Giảm Mỡ Bụng

Sách Giáo Khoa - Đại Số với Giải Tích 11

Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCChương II. TỔ HỢP - XÁC SUẤTChương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂNChương IV. GIỚI HẠNChương V. ĐẠO HÀM

hijadobravoda.com

Tài liệu giáo dục và đào tạo cho học sinh và cô giáo tham khảo, giúp các em học tập tốt, cung ứng giải bài bác tập toán học, trang bị lý, hóa học, sinh học, tiếng anh, định kỳ sử, địa lý, soạn bài ngữ văn.