Giải bài bác tập trang 105 bài 3 đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 5: chứng minh rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập sách giáo khoa toán hình lớp 11


Bài 5 trang 105 sgk hình học 11

 Trên khía cạnh phẳng ((α)) mang lại hình bình hành (ABCD). Hotline (O) là giao điểm của (AC) và (BD). (S) là một điểm nằm mẫu mã phẳng ((α)) làm thế nào cho (SA = SC, SB = SD). Minh chứng rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) giả dụ trong phương diện phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc cùng với (AB) trên (H) thì (AB) vuông góc khía cạnh phẳng ((SOH)).

Giải

(H.3.33)

*

a) (SA = SC) phải tam giác (SAC) cân nặng tại (S).

(O) là trung điểm của (AC) nên (SO) là đường trung tuyến đường đồng thời là đường cao của tam giác cân đề nghị (SOot AC)

Chứng minh tương tự ta có: (SOot BD)

Ta có: 

$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).

 

Bài 6 trang 105 sgk hình học 11

 Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy là hình thoi (ABCD) và gồm cạnh (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABCD)). Gọi (I) cùng (K) là nhị điểm lần lượt mang trên nhị cạnh (SB) và (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc cùng với (SC);

b) (IK) vuông góc với khía cạnh phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

*

a) (ABCD) là hình thoi nên (ACot BD) (1)

Theo đưa thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

b) Theo trả thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta tất cả (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) do đó ( IK ⊥ (SAC)).

 

Bài 7 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho tứ diện (SABC) gồm cạnh (SA) vuông góc với phương diện phẳng ((ABC)) và gồm tam giác (ABC) vuông trên (B). Trong khía cạnh phẳng ((SAB)) kẻ trường đoản cú (AM) vuông góc với (SB) trên (M). Trên cạnh (SC) lấy điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minh rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) cùng (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Giải

(H.3,35) 

*

a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),

Tam giác (ABC) vuông tại (B) yêu cầu (BC ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).

 (BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)

( AM ⊥ SB) (giả thiết) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).

b) (AM ⊥ (SBC)) nên (AMot SB) (5)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) nên theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (do (BCot (SAB))) cho nên (MNot SB) (6)

Từ (5) và (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)

Nhận xét: Hình chóp trong những bài 4; 6; 7 thuộc mô hình chóp tất cả một lân cận vuông góc với đáy (do kia nó gồm hai mặt bên vuông góc cùng với đáy).

 

Bài 8 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho điểm (S) không thuộc thuộc mặt phẳng ((α)) bao gồm hình chiếu là vấn đề (H). Với điểm (M) bất kì trên ((α)) cùng (M) không trùng cùng với (H), ta call (SM) là con đường xiên với đoạn (HM) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng tỏ rằng:

a) hai đường thẳng xiên đều nhau khi và chỉ còn khi nhì hình chiếu của chúng bởi nhau;

b) Với hai tuyến đường xiên cho trước, con đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu to hơn và trái lại đường xiên nào bao gồm hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Xem thêm: Cách Sử Dụng Casio 580 - Hướng Dẫn Sử Dụng Máy Tính Casio Fx 580Vnx

Giải

(H.3.36)

*

a) gọi (SN) là 1 trong những đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông (SHM) cùng (SHN) có (SH) cạnh chung.