Toán 10 Bài 1: Hàm số được hijadobravoda.com biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho các bộ sách giáo khoa lớp 10 mới. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 10 hàm số

Giải Toán 10 Bài Hàm số sách mới

Giải Toán 10 bài Hàm số và đồ thị sách CTST

Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm Giải Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị CTST

Bài 1 trang 47 SGK Toán 10 CTST

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)

*

b)

*

Lời giải

Điều kiện xác định của hàm số này là: −5x + 3 ≥ 0


⇔ −5x ≥ −3

⇔ x ≤

*

Vậy

*
là tập xác định của hàm số 
*

b) Hàm số 

*
xác định khi 
*
xác định.

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3.

Vậy D = ℝ \ {−3} là tập xác định của hàm số

*

Bài 2 trang 47 SGK Toán 10 CTST

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.


Lời giải

Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số xác định trên <-1; 9>.

Do đó tập xác định của hàm số là D = <-1; 9>.

Giá trị thấp nhất của y = f(x) là – 2 tương ứng với x = 5 và giá trị cao nhất của y = f(x) là 6 tương ứng với x = 9.

Do đó tập giá trị của hàm số là <-2; 6>.

Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 CTST

Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) f(x) = -5x + 2

b) f(x) = −x2

Lời giải

a)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 2, ta có:

f(x1) – f(x2) = (-5 + 2) – (-5 + 2) = -5x1 + 2 + 5x2 – 2 = -5x1 + 5x2 = 5 (x2 – x1)

Vì x1 2 ⇒ 5 (x2 – x1) > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 2, ta có:

f(x1) – f(x2) = - x12 – (-x22) = x22 - x12 = (x2 – x1) (x2 + x1)

+) Với x1, x2 ∈ (

*
; 0) và x1 2, khi đó: x1 + x2 2 – x1 > 0

Do đó, f(x1) – f(x2) 1) 2), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (

*
; 0).

+) Với x1, x2 ∈ (

*
; 0) và x1 2, khi đó: x1 + x2 > 0 và x2 – x1 > 0

Do đó, f(x1) – f(x2) > 0 f(x1) > f(x2) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;

*
).


Vậy hàm số f(x) = -đồng biến trên khoảng (

*
; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;
*
).

a)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 2, ta có:

f(x1) – f(x2) = (-5+ 2) – (-5+ 2) = -5x1 + 2 + 5x2 – 2 = -5x1 + 5x2 = 5(x2 – x1)

Vì x1 2 ⇒ 5(x2 – x1) > 0 ⇒ f(x1) – f(x2) > 0 hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ

b)

Tập xác định D = ℝ

Lấy x1 , x2 là hai số thực tùy ý thỏa mãn x1 2, ta có:

f(x1) – f(x2) = - x12 – (-x22) = x22 - x12 = (x2 – x1) (x2 + x1)

+) Với x1, x2 ∈ (

*
; 0) và x1 2, khi đó: x1 + x2 2 – x1 > 0

Do đó, f(x1) – f(x2) 1) 2), nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (

*
; 0).

+) Với x1, x2 ∈ (

*
; 0) và x1 2, khi đó: x1 + x2 > 0 và x2 – x1 > 0

Do đó, f(x1) – f(x2) > 0 f(x1) > f(x2) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0;

*
).

Vậy hàm số f(x) = đồng biến trên khoảng (

*
; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;
*
).

Bài 4 trang 47 SGK Toán 10 CTST

Vẽ đồ thị hàm số f(x) = |x|, biết rằng hàm số này còn được viết như sau:

Bài 5 trang 48 SGK Toán 10 CTST

Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:

*

Lời giải

Với x = 0 thì f(x) không xác định. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {0}

Với mọi x thuộc tập xác định của hàm số thì giá trị của f(x) chỉ có 1 và - 1.

Do đó tập giá trị của hàm số là {-1; 1}.

Với x = -4 0 thì f

*
= 1;

Với x = 1 > 0 thì f(1) = 1;

Với x = 2 > 0 thì f(2) = 1;

Với x = 4 > 0 thì f(4) = 1.

Đồ thị hàm số gồm hai phần đường thẳng, một đường thẳng đi qua các điểm các điểm (-4; -1), (-2; -1), (-1; -1), (

*
;−1), một đường thẳng đi qua các điểm (
*
;1); (1; 1), (2; 1), (4; 1). Ta có đồ thị hàm số f(x) như sau:



Bài 6 trang 48 SGK Toán 10 CTST

Một hãng taxi có bảng giá như sau:

a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilômét di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:

i) Hàm số f(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 4 chỗ.

ii) Hàm số g(x) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển x km bằng xe taxi 7 chỗ.

b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?

Lời giải

a)

i) Khi di chuyển bằng xe taxi 4 chỗ:

Nếu x ≤ 0,5 thì số tiền hành khách phải trả là: 11000 x (nghìn đồng).

Nếu 0,5

Số tiền hành khách phải trả khi thuê xe 4 chỗ là: 8 . (11600x + 88150) = 92800x + 705200 (nghìn đồng).

Số tiền hành khách phải trả khi thuê xe 7 chỗ là: 5 . (13600x + 56650) = 68000x + 183250 (nghìn đồng).

Ta có: 92800x + 705200 ≥ 68000x + 183250 .

Do đó nếu quãng đường di chuyển lớn hơn 0,5km và nhỏ hơn 31km thì nên đặt xe 7 chỗ thì có lợi hơn.

Vậy nếu đặt xe taxi cho 30 hành khách thì nên đặt toàn bộ xe 7 chỗ thì có lợi hơn.

Bài 7 trang 48 SGK Toán 10 CTST

Đố vui.

Số 2 đã trải qua hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen.

Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:

Bên trong hộp đen là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết biểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.

Lời giải

Sự biến đổi đã tác động lên x như sau:

Khi x đi qua máy bình phương x biến đổi thành x2;

Tiếp tục đi qua máy tăng gấp ba lần ta được 3x2;

Tiếp sau đó đi qua máy lấy bớt đi 5 ta được 3x2 – 5;

Vậy f(x) = 3x2 – 5.

Giải Toán 10 bài Hàm số và đồ thị sách CD

Bài 1 trang 37 SGK Toán 10 CD Tập 1

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = – x2;

b) y =

*

c) y =

*
;

d) y =

*

Lời giải

a) y = – x2

Biểu thức – x2 có nghĩa với mọi số thực x.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

b) y =

*

Biểu thức

*
có nghĩa khi 2 – 3x ≥ 0 ⇔x ≤
*

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x∈R∈ℝ | x≤

*
} = (−∞;
*
>

c) y =

*

Biểu thức

*
xác định khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ – 1

Vậy tập xác định của hàm số là D = {x ∈ ℝ| x ≠ – 1} = R\{−1}

d) y =

*

Hàm số có nghĩa khi x ∈ ℚ và x ∈ ℝ\ℚ, mà ℚ ∪ ℝ\ℚ = ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bài 2 trang 37 SGK Toán 10 CD Tập 1

Bảng 1 dưới đây cho biết chỉ số PM2,5 (bụi mịn) ở Thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019

a) Nêu chỉ số PM2,5 trong tháng 2; tháng 5; tháng 10.

b) Chỉ số PM2,5 có phải là hàm số của tháng không? Tại sao?

c) Bụi mịn PM2,5 có đường kính nhỏ hơn 2,5 μm (mi-crô-mét) dễ dàng xâm nhập vào cơ thể con người thông qua đường hô hấp và gây nên một số bệnh nguy hiểm như đột quỵ, tim mạch,.. Em hãy nêu một số biện pháp bảo vệ bản thân trước bụi mịn.

Lời giải

a) Quan sát bảng ta thấy chỉ số PM2,5 trong tháng 2 là 36,0 μg/m3 ; trong tháng 5 là 45,8 μg/m3; trong tháng 10 là 43,2 μg/m3.


b) Chỉ số PM2,5 là hàm số của tháng vì mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một giá trị của chỉ số PM2,5.

c) Một số biện pháp bảo vệ bản thân trước bụi mịn:

- Dọn dẹp vệ sinh nơi ở, nếu có điều kiện nên sử dụng máy lọc không khí trong nhà.

- Sử dụng khẩu trang thích hợp khi đi ra ngoài.

- Tạo ra thoái quen sinh hoạt tốt cho sức khỏe: Vệ sinh mũi họng, ăn uống lành mạnh, đủ chất, uống nhiều nước, tránh tiếp xúc với môi trường bụi bẩn,…

Bài 3 trang 38 SGK Toán 10 CD Tập 1

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x (g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y.

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g.

Lời giải

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y là hàm số của x vì với mỗi giá trị của x (chính là khối lượng của thư) có đúng một giá trị của y (mức cước hay số tiền phải trả) tương ứng.

Quan sát bảng ta thấy:

+ Nếu khối lượng thư đến 20 g hay 0 2.

a) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng – 2; 3 và 10.

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18.

Lời giải

a) Điểm có hoành độ bằng – 2 hay x = – 2 thì tung độ y = (– 2) . (– 2)2 = – 8.

Điểm có hoành độ bằng 3 hay x = 3 thì tung độ y = (– 2) . 32 = – 18.

Điểm có hoành độ bằng 10 hay x = 10 thì tung độ y = (– 2) . 102 = – 200.

Vậy các điểm cần tìm có tọa độ là (– 2; – 8), (3; – 18) và (10; – 200).

b) Điểm có tung độ bằng – 18 hay y = – 18.

Khi đó: – 2x2 = – 18 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ± 3.

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng – 18 là (3; – 18) và (– 3; – 18).

Bài 5 trang 38 SGK Toán 10 CD Tập 1

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như Hình 8.

a) Trong các điểm có tọa độ (1; – 2), (0; 0), (2; – 1), điểm nào thuộc đồ thị hàm số? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số?

b) Xác định f(0); f(3).

c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0.

Lời giải

a) Xác định các điểm A (1; – 2), O (0; 0) và B (2; – 1) lên mặt phẳng tọa độ ở Hình 8:

Quan sát Hình ta thấy:

+ Đồ thị hàm số không đi qua điểm O (0; 0) nên điểm O (0; 0) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x).


+ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A, B nên hai điểm A (1; – 2) và B (2; – 1) thuộc đồ thị hàm số y = f(x).

b) Ta có f(0) là giá trị của hàm số tại x = 0, mà theo đồ thị ta thấy x = 0 thì y = – 1 (do điểm có tọa độ (0; – 1) thuộc đồ thị hàm số) nên f(0) = – 1.

Lại có f(3) là giá trị của hàm số tại x = 3, quan sát đồ thị ta thấy x = 3 thì y = 0 (do điểm có tọa độ (3; 0) thuộc đồ thị hàm số) nên f(3) = 0.

Vậy f(0) = – 1; f(3) = 0.

c) Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0 hay y = 0 chính là điểm có tọa độ (3; 0).

Bài 6 trang 38 SGK Toán 10 CD Tập 1

Cho hàm số y=

*
. Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng (0; + ∞);

b) Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Lời giải

Ta có: y=f(x)=

*

Tập xác định của hàm số đã cho: D = ℝ\{0}.

a) Lấy hai giá trị x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (0; + ∞) sao cho 0 1 2.

Khi đó

*
>
*
hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

b) Lấy hai giá trị x1, x2 tùy ý thuộc khoảng (– ∞; 0) sao cho x1 2

*
hay f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

Bài 7 trang 38 SGK Toán 10 CD Tập 1

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 9.

Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

Lời giải

Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 9, ta thấy:

+ Đồ thị hàm số “đi lên” (theo chiều từ trái qua phải) trong các khoảng (– 3; – 1) và (– 1; 0) nên hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (– 3; – 1) và (– 1; 0).

+ Đồ thị hàm số “đi xuống” (theo chiều từ trái qua phải) trong khoảng (0; 2) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bài 8 trang 38 SGK Toán 10 CD Tập 1

Một lớp muốn thuê một chiếc xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai công ty được tiếp cận để tham khảo giá.

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe.

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?

Lời giải

Ta có: 3,75 triệu đồng = 3 750 000 đồng; 2,5 triệu đồng = 2 500 000 đồng.

Gọi x (km) là tổng đoạn đường cần di chuyển của lớp.

Theo bài ra ta có: 550 ≤ x ≤ 600.

Giả sử y (đồng) là số tiền phải trả để thuê xe.

Khi đó đối với từng xe của mỗi công ty, ứng với mỗi giá trị của x có đúng một giá trị của y nên y là hàm số của x.

Đối với công ty A, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số:

yA = 3 750 000 + 5000x

Đối với công ty B, ta có số tiền cần trả được biểu diễn theo hàm số:

yB = 2 500 000 + 7500x

Ta cần so sánh yA và yB với điều kiện của x là 550 ≤ x ≤ 600 để chọn ra công ty có chi phí thấp nhất.

Ta có: yA = 3 750 000 + 5000x = (2 500 000 + 5000x) + 1 250 000

yB = 2 500 000 + 7500x = (2 500 000 + 5000x) + 2500x

Do 550 ≤ x ≤ 600 ⇔ 550 . 2500 ≤ 2500x ≤ 600 . 2500

⇔ 1 375 000 ≤ 2500x ≤ 1 500 000

Mà 1 250 000 Hàm số

1. Định nghĩa hàm số và tập xác định của hàm số

- Giả sử có hai đại lượng x, y trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.

Định nghĩa hàm số: Nếu với mỗi giá trị x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực

*
thì ta có một hàm số.

+ Ta gọi x là biến số, y là hàm số của x

+ Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số

- Tập xác định của hàm số

*
là tập tất cả các số thực x sao cho biểu thức
*
có nghĩa.

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

*

*

Hướng dẫn

a. Điều kiện xác định của hàm số là:

*

Vậy tập xác định của hàm số là:

*

b. Điều kiện xác định của hàm số là:

*

Vậy tập xác định của hàm số là:

*

2. Đồ thị của hàm số

- Đồ thị của hàm số

*
xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
*
trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D.

- Đồ thị của hàm số bậc nhất

*
có dạng là một đường thẳng.

- Đồ thị của hàm số bậc hai

*
là một đường parabol

- Ta có thể nói

*
là phương trình của một đường. Ví dụ:
*
là phương trình của một đường thẳng.

Xem thêm: Cách Viết Họ Tên Tiếng Anh Hay Nhất Cho Nữ, Tên Tiếng Anh Của Bạn Là Gì

3. Sự biến thiên của hàm số

- Hàm số

*
gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng
*
nếu

*
gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng
*
nếu

*

4. Tính chẵn lẻ của hàm số

a. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Hàm số

*
với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu


*
thì
*
*

- Hàm số

*
với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu

*
thì
*
*

5. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

B. Giải SGK Toán 10 Bài 1

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 10, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, hijadobravoda.com đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 10. Mời các bạn học sinh tham khảo:

C. Giải SBT Toán 10 Bài 1

Sách bài tập Toán 10 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. hijadobravoda.com đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

D. Bài tập trắc nghiệm Hàm số

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Hàm số này, hijadobravoda.com xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Toán 10 Bài 1: Hàm số do hijadobravoda.com biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

------------------------------------

Trên đây hijadobravoda.com đã giới thiệu tới các bạn bài Toán 10 Bài 1: Hàm số. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Toán lớp 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!

Ngoài ra, hijadobravoda.com giới thiệu thêm tới bạn đọc tham khảo một vài tài liệu liên quan tới chương trình lớp 10: Ngữ Văn 10, Tiếng Anh lớp 10, Vật lý lớp 10,...