Hướng dẫn giải bài §2. Tổng với hiệu của nhị vectơ, Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học 10 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập hình học bao gồm trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 10 trang 12

Lý thuyết

1. Tổng của nhì vectơ

*

Cho hai vectơ (vec a) với (vec b). Lấy một điểm A nào đó, rồi khẳng định điểm B cùng C làm sao để cho (vec AB=vec a); (vec BC=vec b). Lúc đó (vec AC) là tổng của nhì vectơ (vec a) và (vec b).

Ta viết: (vec AC=veca+vecb)

2. đặc thù của phép cùng vectơ

Tính hóa học giao hoán: (veca+vecb=vecb+veca)

Tính chất kết hợp: ((veca+vecb)+vecc=veca+(vecb+vecc))

Tính chất vectơ-không: (veca+vec0=veca)

3. Phép tắc hình bình hành

a) Quy tắc ba điểm

*

Với bố điểm A, B, C bất ki, ta luôn luôn có: (vecAB+vecBC=vecAC)

b) quy tắc hình bình hành

*

Cho ABCD là hình bình hành, ta luôn có: (vecAB+vecAD=vecAC)

Chú ý: 

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì (vecMA+vecMB=vec0)

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì (vecGA+vecGB+vecGC=vec0)

4. Vectơ đối của một vectơ

Nếu tổng của hai vectơ (vec a) và (vec b) là vectơ không, thì ta nói vectơ (vec a) là vectơ đối của vectơ (vec b), hoặc ngược lại vectơ (vec b) là vectơ đối của vectơ (vec a)

Vectơ đối của vectơ (vec a) là vectơ ngược hướng với vectơ (vec a) và gồm cùng độ lớn với vectơ (vec a).

Vectơ đối của vectơ ko cũng là chủ yếu nó

5. Hiệu của hai vectơ

Ta có: (veca-vecb) = (veca+ (-vecb))

Dưới đó là phần vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập vào mục hoạt động vui chơi của học sinh trên lớp sgk Hình học tập 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 9 sgk Hình học 10

Hãy đánh giá các đặc thù của phép cùng trên hình 1.8.

*

Trả lời:

*

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 10 sgk Hình học 10

Vẽ hình bình hành $ABCD$. Hãy dìm xét về độ dài và vị trí hướng của hai vectơ (vecAB) cùng (vecCD).

Trả lời:

Ta vẽ hình bình hành $ABCD$ như sau:

*

Nhận xét:

Về độ dài: hai vectơ (vecAB) và (vecCD) có cùng độ dài.

Về hướng: nhì vectơ (vecAB) với (vecCD) có hướng ngược nhau.

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 10 sgk Hình học 10

Cho (vecAB) +(vecBC) = (vec0). Hãy minh chứng (vecBC) là vectơ đối của (vecAB).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow AB + overrightarrow BC – overrightarrow BC = overrightarrow 0 – overrightarrow BC cr& Leftrightarrow overrightarrow AB = – overrightarrow BC cr )

Vậy vectơ BC là tia đối của vectơ AB

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 11 sgk Hình học 10

Hãy giải thích vì sao hiệu của nhì vectơ (vecOB) và (vecOA) là vectơ (vecAB).

Trả lời:

Ta có:

(overrightarrow OB – overrightarrow OA = overrightarrow OB + overrightarrow AO = overrightarrow AO + overrightarrow OB = overrightarrow AB ) (đpcm)

Dưới đó là giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học 10. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com trình làng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập hình học 10 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học tập 10 của bài xích §2. Tổng với hiệu của nhị vectơ trong Chương I. Vectơ cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài bác 1 trang 12 sgk Hình học 10

Cho đoạn thẳng AB cùng điểm M nằm trong lòng A cùng B làm sao để cho $AM > MB$. Vẽ những vec tơ $overrightarrowMA +overrightarrowMB$ cùng $overrightarrowMA -overrightarrowMB$.

Bài giải:

*

Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho: $overrightarrowAC =overrightarrowMB$

⇒ $overrightarrowMA +overrightarrowMB=overrightarrowMA +overrightarrowAC$

⇔ $overrightarrowMA +overrightarrowMB=overrightarrowMC$

Tương tự: $overrightarrowMA -overrightarrowMB=overrightarrowMA+(-overrightarrowMB)$

⇔ $overrightarrowMA +overrightarrowBM=overrightarrowBA$.

2. Giải bài bác 2 trang 12 sgk Hình học 10

Cho hình bình hành $ABCD$ với điểm $M$ tùy ý. Chứng tỏ rằng: $overrightarrowMA +overrightarrowMC=overrightarrowMB+overrightarrowMD$

Bài giải:

*

Vì $ABCD$ là hình bình hành ⇒ $overrightarrowBA = -overrightarrowDC$

⇒ $overrightarrowBA +overrightarrowDC=overrightarrow0$

Mặt khác: $overrightarrowMA + overrightarrowMC = (overrightarrowMB + overrightarrowBA) + (overrightarrowMD + overrightarrowDC)$

⇔ $overrightarrowMA + overrightarrowMC = overrightarrowMB + overrightarrowMD + overrightarrowBA + overrightarrowDC$

⇔ $overrightarrowMA + overrightarrowMC = overrightarrowMB + overrightarrowMD$ (đpcm)

3. Giải bài bác 3 trang 12 sgk Hình học tập 10

Chứng minh rằng so với tứ giác $ABCD$ ngẫu nhiên ta luôn luôn có:

a) $overrightarrowAB +overrightarrowBC+overrightarrowCD+overrightarrowDA=overrightarrow0$

b) $overrightarrowAB -overrightarrowAD=overrightarrowCB+overrightarrowCD$

Bài giải:

Ta có:

*

a) $overrightarrowAB + overrightarrowBC + overrightarrowCD + overrightarrowDA$

= $(overrightarrowAB + overrightarrowBC)+(overrightarrowCD + overrightarrowDA)$

= $overrightarrowAC + overrightarrowCA = overrightarrowAA = overrightarrow0$ (đpcm)

b) $overrightarrowAB – overrightarrowAD = overrightarrowAB + overrightarrowDA = overrightarrowDB$

$overrightarrowCB + overrightarrowCD = overrightarrowDB$

⇒ $overrightarrowAB – overrightarrowAD = overrightarrowCB + overrightarrowCD$ (đpcm)

4. Giải bài xích 4 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$. Bên phía ngoài của tam giác vẽ những hình bình hành: $ABIJ, BCPQ, CARS.$

Chứng minh rằng: $overrightarrowRJ + overrightarrowIQ + overrightarrowPS = overrightarrow0$

Bài giải:

*

Ta có: $overrightarrowAJ = overrightarrowBI = -overrightarrowIB$

$overrightarrowCS = -overrightarrowRA$

$overrightarrowPC = -overrightarrowBQ$

⇒ $overrightarrowRJ + overrightarrowIQ + overrightarrowPS$

= $(overrightarrowRA + overrightarrowAJ) + (overrightarrowIB + overrightarrowBQ)(overrightarrowPC +overrightarrowCS)$

= $(overrightarrowRA + overrightarrow-IB) + (overrightarrowIB + overrightarrow-PC) + (overrightarrowPC + overrightarrow-RA)$

= $(overrightarrowIB + overrightarrow-IB) + (overrightarrowPC + overrightarrow-PC) + (overrightarrowRA + overrightarrow-RA) = overrightarrow0$ (đpcm)

5. Giải bài bác 5 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác đầy đủ $ABC$ cạnh bằng $a$. Tính độ dài của những vectơ $overrightarrowAB +overrightarrowBC$ với $overrightarrowAB -overrightarrowBC$.

Bài giải:

*

Ta bao gồm : $overrightarrowAB +overrightarrowBC=overrightarrowAC$

⇒ $left |overrightarrowAB +overrightarrowBC ight |=AC=a$

Kẻ $overrightarrowAD =overrightarrowBC$

⇒ $overrightarrowAB -overrightarrowBC=overrightarrowAB -overrightarrowAD=overrightarrowDB$

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ cùng $BD$.

Mà $ABCD$ là hình thoi ⇒ $I$ là trung điểm $BD$ cùng vuông trên $I$.

⇒ $BI=ABsin A = asin 60^circ = fracasqrt32$

⇒ $BD = 2BI = asqrt3$

⇒$left |overrightarrowAB – overrightarrowBC ight | = asqrt3$.

6. Giải bài 6 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho hình bình hành $ABCD$ tất cả tâm $O$. Chứng tỏ rằng:

a) $overrightarrowCO-overrightarrowOB=overrightarrowBA$

b) $overrightarrowAB-overrightarrowBC=overrightarrowDB$

c) $overrightarrowDA-overrightarrowDB=overrightarrowOA-overrightarrowOB$

d) $overrightarrowDA-overrightarrowDB+overrightarrowDC=overrightarrow0$

Bài giải:

*

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

a) $overrightarrowCO – overrightarrowOB$ = $overrightarrowCO+overrightarrowOD$

= $overrightarrowCD=overrightarrowBA$ (đpcm)

b) $overrightarrowAB-overrightarrowBC$ = $overrightarrowAB+(-overrightarrowBC)$

= $overrightarrowAB+overrightarrowDA$ = $overrightarrowDB$ (đpcm)

c) Ta có: $overrightarrowDA-overrightarrowDB=overrightarrowBA$

$overrightarrowOA-overrightarrowOB=overrightarrowOD-overrightarrowOC=overrightarrowCD$

Mà $overrightarrowBA=overrightarrowCD$

⇒ $overrightarrowDA-overrightarrowDB=overrightarrowOA-overrightarrowOB$ (đpcm)

d) $overrightarrowDA-overrightarrowDB+overrightarrowDC$

= $overrightarrowBA+overrightarrowDC$ = $overrightarrowBA+overrightarrowAB=overrightarrow0$ (đpcm)

7. Giải bài bác 7 trang 12 sgk Hình học 10

Cho vectơ $a, b$ là nhì vectơ không giống vectơ $0$. Khi nào có đẳng thức:

a) $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |=left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

b) $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |=left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |$

Bài giải:

*

a) Xét: (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |) + (left | overrightarrowb ight |)

Giả sử hình bình hành (ABCD) gồm các kích thước (overrightarrow AB = overrightarrow DC = overrightarrow a ,;;overrightarrow AD = overrightarrow BC = overrightarrow b .)

Khi kia ta có: (overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC )( Rightarrow left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow AC ight| = AC.)

Lại có: (left| overrightarrow a ight| + left| overrightarrow b ight| = a + b = AB + BC.)

( Rightarrow left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow a ight| + left| overrightarrow b ight|)( Leftrightarrow AC = AB + BC)

( Leftrightarrow A, , , B,, , C) thẳng hàng với (B) nằm trong lòng (A, , , C) tốt (overrightarrow a ,;overrightarrow b ) cùng hướng.

Vậy (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |+ left | overrightarrowb ight |) khi hai vectơ (overrightarrowa, , , overrightarrowb) cùng hướng.

b) Xét (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |= left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |.)

Tương từ câu a) ta có: ( left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow AC ight| = AC.)

Ta có: (overrightarrow a – overrightarrow b = overrightarrow AB – overrightarrow AD = overrightarrow DB ) ( Rightarrow left| overrightarrow a – overrightarrow b ight| = left| overrightarrow DB ight| = DB.)

( Rightarrow left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow a – overrightarrow b ight| )(Leftrightarrow AC = DB.)

Khi kia hình bình hành (ABCD) là hình chữ nhật (Rightarrow AD perp AB) tuyệt (overrightarrowaperpoverrightarrowb.)

8. Giải bài xích 8 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |= overrightarrow0$.

So sánh độ dài, phương và vị trí hướng của hai vectơ $a$ và $b$.

Bài giải:

Theo bài bác ra: $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |= overrightarrow0$

⇒ $overrightarrowa = -overrightarrowb$

⇒ nhị vec tơ thuộc phương, cùng độ bự và ngược chiều.

9. Giải bài 9 trang 12 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng : $overrightarrowAB =overrightarrowCD$ khi và chỉ khi trung điểm của nhì đoạn thẳng $AD $ cùng $BC$ trùng nhau.

Bài giải:

Nếu $overrightarrowAB =overrightarrowCD$

⇒ $AB // CD, AB = CD$

⇒ $ABCD$ là hình bình hành.

Khi kia $AD$ cùng $BC$ gồm trung điểm trùng nhau.

Mặt khác: nếu như trung điểm $AD$ cùng $BC$ trùng nhau

⇒ Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

⇒ $overrightarrowAB =overrightarrowCD$ (đpcm )

10. Giải bài 10 trang 12 sgk Hình học 10

Cho tía lực $overrightarrowF_1 =overrightarrowMA$ ; $overrightarrowF_2 =overrightarrowMB$ , $overrightarrowF_3 =overrightarrowBC$ thuộc tác động

vào một vật dụng tại điểm $M$ với vật đứng yên. Cho biết thêm cường độ của nhị lực $F_1, F_2$ đầy đủ là 100N cùng $widehatAMB=60^circ$.

Tìm độ mạnh và vị trí hướng của lực $F_3$.

Bài giải:

*

Theo bài xích ra: $MA = MB = 100N$

$widehatAMB = 60^circ$

⇒ $ riangle AMB$ là tam giác đều.

⇒ $MH = fracMAsqrt32 = 50sqrt3(N)$

Vì $AMBC$ là hình thoi ⇒ $MC = 2MH$.

Xem thêm: Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Tập 2 Bài 19 Trang 75 76 Sgk Toán 9 Tập 2

⇒ $MC = 100sqrt3(N)=F_3$

Vậy $F_3=100sqrt3(N)$ và được bố trí theo hướng là tia phân giác của $widehatAMB$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học 10!