Giải Toán 12 bài xích 3: Lôgarit
622
hijadobravoda.com trình làng Giải bài bác tập Toán lớp 12 bài xích 3: Lôgarit bao gồm xác, cụ thể nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tậpLôgarit lớp 12.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 3 logarit
Bài giảng Toán học 12 bài 3: Lôgarit
Giải bài bác tập Toán lớp 12 bài 3: Lôgarit
Trả lời thắc mắc giữa bài
Trả lời thắc mắc 1 trang 61 SGK Giải tích 12: search x để:
a)2x=8
b)2x=14
c)3x=81
d)5x=1125
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyếtam=an⇔m=nvới điều kiện các biểu thức đều sở hữu nghĩa.
Lời giải:
a)
2x=8⇔2x=23⇔x=3
b)
2x=14⇔2x=2−2⇔x=−2
c)
3x=81⇔3x=34⇔x=4
d)
5x=1125⇔5x=5−3⇔x=−3
Trả lời thắc mắc 2 trang 62 SGK Giải tích 12: a) Tính log124,log3127
b) Có các sốx,ynào để3x=0,2y=−3hay không?
Phương pháp giải:
a) Tìm một vài thựcxthỏa mãn(12)x=4.
Tìm một vài thực thỏa mãn3x=127
b) nhận xét cực hiếm của3xvà2ysuy ra kết luận.
Lời giải:
a)
log124=−2vì(12)−2=12−2=4
log3127=−3vì3−3=133=127
b)
Không gồm sốx,ynào để3x=0;2y=−3vì3x>0;2y>0với mọix,y.
Trả lời câu hỏi 3 trang 62 SGK Giải tích 12: Hãy minh chứng các tính chất:
loga1=0,logaa=1alogab=b,loga(aα)=α
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩaα=logab⇔b=aα
Lời giải:
Ta có:
a0=1⇔0=loga1.
a1=a⇔1=logaa.
Đặtα=logab. Tự điịnh nghĩa logarit ta có:
α=logab⇔b=aα=alogab
⇒b=alogab
Đặtlogaaα=b
Theo định nghĩaaα=ab⇒α=b
Vậylogaaα=b=α.
Trả lời câu hỏi 4 trang 63 SGK Giải tích 12: Tính:4log217;(125)log513
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức(am)n=(an)m;alogab=b
Lời giải:
4log217=22log217=(2log217)2=(17)2=149(125)log513=5−2log513=(5log513)−2=(13)−2=9
Trả lời câu hỏi 5 trang 63 SGK Giải tích 12: mang lại b1=23;b2=25
Tínhlog2b1+log2b2;log2b1b2và so sánh những kết quả.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thứclogaan=nvàloga(bc)=logab+logac
Lời giải:
log2b1+log2b2=log223+log225=3+5=8log2b1b2=log2(23.25)=log(23+5)=log228=8
Vậylog2b1+log2b2=log2b1b2
Trả lời câu hỏi 6 trang 64 SGK Giải tích 12: Tính:
log122+2log1213+log1238
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức logarit của một tích
logab1+logab2+...+logabn=loga(b1b2...bn)
Lời giải:
log122+2log1213+log1238=log122+log1213+log1213+log1238=log12(2.13.13.38)=log12112
Trả lời câu hỏi 7 trang 64 SGK Giải tích 12: Chob1=25;b2=23. Tínhlog2b1−log2b2;log2b1b2 và so sánh những kết quả.
Lời giải:
log2b1−log2b2=log225−log223=5−3=2log2b1b2=log22523=log222=2⇒log2b1−log2b2=log2b1b2
Trả lời câu hỏi 8 trang 65 SGK Giải tích 12: mang lại a=4,b=64,c=2.Tínhlogab;logca;logcb
Tìm một hệ thức contact giữa ba hiệu quả thu được.
Lời giải:
logab=log464=log443=3logca=log24=log222=2logcb=log264=log226=63.2=6⇒logab.logca=logcb
Câu hỏi và bài tập (trang 68 SGK Giải tích 12)
Bài 1 trang 68 SGK Giải tích 12: Không thực hiện máy tính, hãy tính:
a)log218;
b)log142;
c)log334;
d)log0,50,125.
Phương pháp giải:
+) Sử dụng những công thức của logarit:logaa=1;logabn=nlogab;logamb=1mlogab;logab=logcblogca.
Lời giải:
a)
log218=log22−3=−3log22=−3.
b)
log142=log2−22=1−2.log22=−12.
hoặc dùng bí quyết đổi cơ số:log142=log22log214=1log22−2=−12.
c)
log334=log3314=14.log33=14.
d)
log0,50,125=log0,50,53=3.log0,50,5=3
Bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12: Tính:
a)4log23;
b)27log92;
c)9log32
d)4log827;
Phương pháp giải:
+) công thức lũy thừa: (am)n=am.n;am=am2.
+) áp dụng công thức logarit: alogab=b;logabn=nlogab;logamb=1mlogab.
Lời giải:
a)
4log23=(22)log23=(2log23)2=32=9.
b)
27log92=(33)log92=33.log92=33log322=33.12log32=332.log32=(3log32)32=232=(2)3=22
c)
9log32=((3)4)log32=(3)4log32=((3)log32)4=24=16
Cách khác:
9log32=9log31/22=911/2log32=92log32=(32)2log32=34log32=(3log32)4=24=16
d)
Có:
log827=log2333=33.log23=log23
Vậy4log827=(22)log23=(2log23)2=32=9.
Bài 3 trang 68 SGK Giải tích 12: Rút gọn gàng biểu thức:
a)log36.log89.log62;
b)logab2+loga2b4
Phương pháp giải:
+) sử dụng công thức logarit:logab.logbc=logac;logabn=n.logab;logamb=1m.logab;logambn=nm.logab.
Với điều kiện các biểu thức đều phải có nghĩa.
Lời giải:
a)
log36.log89.log62=(log36.log62).log89=log32.log2332=log32.(2.13.log23)=23.(log32.log23)=23.log33=23
b)
logab2+loga2b4
=logab2+loga2(b2)2
=logab2+2.12.logab2
=logab2+logab2
=2logab2
=4loga|b|
Cách khác:
logab2+loga2b4=2loga|b|+4.12.loga|b|=2loga|b|+2.loga|b|=4loga|b|
Bài 4 trang 68 SGK Giải tích 12: So sánh các cặp số sau:
a)log35vàlog74;
b)log0,32vàlog53;
c)log210vàlog530.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng so sánh bắc cầu, so sánh với1
b) Sử dụng đối chiếu bắc cầu, đối chiếu với0
c) Sử dụng đối chiếu bắc cầu, so sánh với3
Lời giải:
a)
Đặt log35=α;log74=β.3α=3log35=5>31⇒α>1(Vì3>1).7β=7log74=471⇒β1(Vì7>1).Do đó α>β.
Cách khác:
Ta có:log35>log33=1;log74log77=1.
Do đólog35>1>log74haylog35>log74.
b)
Đặt log0,32=α;log53=β.0,3α=0,3log0,32=2>0,30⇒α0(Vì00,31).5β=5log53=3>30⇒β>0(Vì3>1).Do đó αβ.
Cách khác:
Ta có:log0,32log0,31=0(vì00,31).
Lại cólog53>log51=0(vì5>1).
Do đólog0,320log53haylog0,32log53.
c)
Đặt log210=α;log530=β.2α=2log210=10>23⇒α>3(Vì2>1).5β=5log530=3053⇒β3(Vì5>1).Do đó α>β.
Cách khác:
Ta có:log210>log28=log2(23)=3
Lại cólog530log5125=log5(53)=3.
Do đólog210>3>log350haylog210>log350.
Bài 5 trang 68 SGK Giải tích 12: a) mang lại a=log303,b=log305. Hãy tínhlog301350 theoa,b.
b) Choc=log153. Hãy tínhlog2515theoc.
Phương pháp giải:
+) thay đổi các biểu thức logarit nên tính trải qua các logarit đề bài đã đến nhờ những công thức biến đổi cơ bạn dạng của logarit.
+) Thế những giá trị a, b vào biểu thức vừa thay đổi được ta tính giá tốt trị của biểu thức logarit bắt buộc tính.
Lời giải:
a)
Ta có1350=30.32.5suy ra
log301350=log30(30.32.5)=log3030+log3032+log305=1+2log303+log305=1+2a+b.
b)
Ta có:log2515=1log1525=1log1552=12log155=12log15(15:3)=12(log1515−log153)=12(1−log153)=12(1−c)
Cách khác:
log2515=log5215=12log515=12log5(5.3)=12(log55+log53)=12(1+log53)(1)c=log153⇒1c=log315=log3(3.5)=log33+log35=1+log35⇒log35=1c−1=1−cc⇒1log35=c1−c⇒log53=c1−c(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
log2515=12(1+log53)=12(1+c1−c)=12.1−c+c1−c=12(1−c)
Lý thuyết bài bác 3: Lôgarit
1. Định nghĩa
Cho hai số dương a, b vớia≠1. Nghiệm nhất của phương trìnhax=bđược gọi làlogab( tức là sốαcó đặc thù làaα=b).
Như vậylogab=α⇔aα=b.
Ví dụ:log416=2vì42=16.
2. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Lôgarit cơ số 10 còn gọi là lôgarit thập phân, số log10b thường được viết là logb hoặc lgb.
Lôgarit cơ sốe(e=limn→+∞(1+1n)n≈ 2,718281828459045) còn gọi là lôgarit từ bỏ nhiên, số logeb thường xuyên được viết là lnb.
3. đặc điểm của lôgarit
Lôgarit có các đặc thù rất phong phú, hoàn toàn có thể chia ra thành những nhóm sau đây:
1) Lôgarit của đơn vị chức năng và lôgarit của cơ số:
Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 cùng logaa= 1.
2) Phép mũ hóa và phép lôgarit hóa theo cùng cơ số (mũ hóa số thựcα theo cơ số a là tính aα; lôgarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab) là nhì phép toán ngược nhau.
∀a>0(a≠1), ∀b>0,alogab=b
∀a>0(a≠1),logaaα=α
3) Lôgarit và các phép toán: Phép lôgarit hóa đổi mới phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, ví dụ là
Với∀a,b1,b2>0,a≠1ta có:
+)loga(b1b2)=logab1+logab2
+)loga(b1b2)=logab1−logab2
+)∀a,b>0(a≠1),∀αta có:
logabα=α.logab
logabn=1n.logab
Ví dụ:TínhA=log2152−2log23.
Xem thêm: Lời Bài Hát Chỉ Còn Trong Nỗi Nhớ (New Version), Lời Bài Hát Chỉ Còn Trong Nỗi Nhớ
Ta có:
A=log2152−2log23=log215−log22−2.12log23=log2(3.5)−1−log23=log23+log25−1−log23=log25−1
4) Đổi cơ số: hoàn toàn có thể chuyển các phép đem lôgarit theo phần nhiều cơ số khác biệt về vấn đề tính lôgarit theo và một cơ số chung, cụ thể là
∀a,b,c>0(a,c≠1),logab=logcblogca.
Đặc biệt∀a,b>0(a,b≠1)logab=1logba
∀a,b>0(a≠1),∀α,β(α≠0)ta có:
logaαb=1αlogab
logaαbβ=βαlogab
loga1b=−logab(0a≠1;b>0)
logabn=logab1n=1nlogab(0a≠1;b>0;n>0;n∈N∗)
logab.logbc=logac⇔logbc=logaclogab(0a,b≠1;c>0)
logab=1logba⇔logab.logba=1(0a,b≠1)
loganb=1nlogab(0a≠1;b>0;n≠0)
Ví dụ:TínhB=3log812−2log23+12log1633
Ta có:
B=3log812−2log23+12log1633=3log2312−2log23+12.log2433=3.13log212−2log23+12.14log233=log212−2log23+3log233=log212−log232+log2(33)3=log212−log29+log23=log212.39=log24=log222=2