Giải bài xích tập SGK Toán 12 bài bác 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám đít nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên biên soạn và phân chia sẻ.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài nguyên hàm


Nội dung bài bác viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài bác tập SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Series những bài giải khối hệ thống bài tập trong sách giáo khoa cùng sách bài bác tập Toán lớp 12, cung ứng các em tiết kiệm thời gian ôn luyện đạt kết quả nhất thông qua các cách thức giải những dạng toán hay, nhanh và đúng chuẩn nhất. Dưới đấy là lời giải bài tập SGK bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ team ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm tay nghề biên soạn và phân chia sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) làm thế nào cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx do (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (2):

Hãy search thêm phần đông nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong lấy ví dụ như 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 bởi (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng thể F(x) = x2 + c với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, bởi vì (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng thể F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) cùng với c là số thực.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (3):

Hãy chứng minh Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K đề nghị (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số phải (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 95: 

Hãy minh chứng Tính hóa học 3.

Lời giải:

Ta bao gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Vậy G(x) là 1 trong nguyên hàm của f(x).

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu sau đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số cùng Giải tích 11 để điền vào các hàm số tương thích vào cột bên phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C giả dụ x > 0, ln⁡(-x) + C ví như x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 98:

a) mang đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u với du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t và dt.

a) Ta tất cả (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta có dx = d(et) = et dt, bởi đó

 

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 99: 

Ta gồm (xcosx)’ = cosx – xsinx tốt - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx cùng ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta tất cả ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) với ∫ cosxdx = sinx. Tự đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 100: 

Cho P(x) là đa thức của x. Từ lấy một ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương thức nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài bác tập SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong các cặp hàm số bên dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại gồm : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là một trong những nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: Sở Y Tế Sóc Trăng - Cổng Thông Tin Điện Tử Tỉnh Sóc Trăng


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm đọc nguyên hàm của những hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tốt dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào kết quả ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào tác dụng ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào kết quả ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra những em học sinh và thầy cô gồm thể tìm hiểu thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật tiếp tục tại chăm trang của bọn chúng tôi.

►►CLICK ngay vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài xích tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf trọn vẹn miễn phí!