ÔN TẬP CHƯƠNG I5. Cho hàm sô y = 2x2 + 2mx + m - 1 có dồ thị là (C,„). Ill là tham sô.Kháo sát sự biến thiên và vè đồ thị cùa hàm số khi m = 1.Xác định m đế" hàm sô: i) Đồng biến trên khoảng (-1; +x)iil Có cực trị trên khoảng (-1; +t»).Chứng minh ràng (C„|) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.a) Với m = 1 ta có y = 2x2 + 2xỐịiảiy|(C,)Tập xác định: D = Ky" - 4x + 2; y" - 0 X1 12±ccBảng biến thiên và đồ thịX—oc12+ 30y"—0+y+CO1- +002ĐỒ thị đi qua 0(0; 0), A(-l; 0). b) Ta có y" = 4x + 2my" = 0 X = - ^2Báng biến thiênX—00m~~2+ xy"-0+Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +00) khi và chỉ khi - m > 2Hàm số có cực trị trên khoảng (-1; +=o) khi và chỉ khi -1 0, Vm e RVậy (Cm) luôn cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.a) Kháo sát sự biên thiền và vẽ đồ thị (C) của hàm sô fix) = -X3 + 3x? + 9x + 2.Giải bat phương trình f ’(x - 1) > 0.29--yĩL\ ị03X-3+0OViết phương trình tiếp tuyến ciía đồ thị (C) tại diêm có hoành độ Xo, biết rằng f "(xo) = -6.Tập xác định: D = R.f "(x) = -3x2 + 6x + 9 = -3(x2 - 2x - 3)f "(x) = 0 «•X =-1 (f(-l) = -3) x = 3(f(3) = 29)lim f(x) = +=c; lim f(x) = -XX-»-00X-»+oof(x)b) Ta có+00 ■Bàng biến thiện và đồ thị -00 -1f "(X - 1) = -3(x - l)2 + 6(x - 1) + 9 = -3x2 + 12x; f "(x - 1) > 0 0 +00b) Sô" nghiệm của phương trình X3 + 3x2 + 1 = là số giao điểm của đồ 2m~2"thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình y =Dựa vào đồ thị ta có: 5 m 10: phương trình có 1 nghiệm22— = 1 hoặc = 5 m = 2 hoặc m = 10: phương trình có 2 nghiệm221 2 6x.Ốỹ.ảiTập xác định: D = Ky" = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1) = 3(x2 - 2mx + 2m - 1)Hàm sô" đồng biến trên K y" > 0, v.x e K(a = 1 > 0,_,_ n m - 2m + l(m-l)m=l(A" 0 o m * 1Ta có f "(x) = 3x2 — 6mx + 3(2m - 1)f "(x) = 6x - 6mf "(x) > 6x 6x - 6m > 6x m — 2 2 m - 3: phương trình có 3 nghiệm m > 3: phương trình có 2 nghiệmCho hàm số: y = -X4 + 2mx2 - 2m + 1 (m là tham sô) có đồ thị là (Cm).Biện luận theo m số điểm cực trị của hàm số.Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu.Z^ZdZa) Ta có y" = -4x3 + 4mx = -4x(x2 - m) m 0: Hàm số có hai cực đại (tại X = ± Vin) và một cực tiểu (tại X = 0).nên (Cm) luôn cắt trục hoành, c) Ta có y" = -4x(x2 - m)(Cm) có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi m > 0 11. a) Khảo sát sự biến thiên và vè đổ thị ÍC) của hàm số: y :Chứng minh rằng với mọi giá trị cùa m dường thăng y = 2x + m luón cắt (C) tại hai điếm phân biệt M và N.Xác định m sao cho độ dài MN là nhó nhất.Tiếp tuyến tại một điếm s bất kì cùa (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại p và Q. Chứng minh ràng s là trung điểm cứa PQ.Ốịiảia) Tập xác định: D = X. \ (-11 -2y" =(x +l)2±xx—00 —1 +00y"—-y1+OC ...—001Bảng biến thiênb) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: X + 3= 2x + m 2x2 + (m + l)x + m - 3 = 0 (1) (x # -1)XiX2 =Xj + Xọ = - -Ta có A = (m + l)2 - 8(m - 3) = m2 - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 > 0, Vm Vậy d luôn cắt (C) tại hai điểm M và N có hoành độ X), x-2 thỏa:2 2 c) Ta có: MN2 = (x2 - Xi)2 + (y2 - yi)2 = (x2 - Xj)2 + (2x2 + m - 2xj - m)2- 2(m - 3)= 5(x2 - X))2 = 5<(xi + x2)2 - 4X>X2| = 5= — (m2 - 6m + 25) = — f(m - 3)2 + 161 > 20 44Đẳng thức xảy ra khi m - 3 và min MN = 2 Võ .Gọi S(X(j, y0) G (C). Phương trình tiếp tuyến cúa (C) tại s là:-2, x0 + 3-2(x-x0) + (x„+ l)(x0+3)y =-."2 (x - xo) +1 =X 1X2(xu + 1)xo + 1(x0 + 1)Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng tại p và tiệm cận ngang tại Q Ta có: Xp = -1; yq = 1 => Xq = - ỉ <(Xo + l)2 - (Xo + l)(xo + 3)> + Xo = 2xo + 1Do đó: Xp + Xq = 2x0 = 2xH. Vậy s là trung điểm của PQ.12. Cho hàm số: fix) = 4 X3 - ỉ X2 - 4x + 6.2a) Giải phương trình f "(sinx) = 0.b) Giãi phương trình f "(cosx) = 0.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f ”(x) = 0.ốsỊiảia) Ta có f "(x) = X2 - X - 4;f "(x) .= 0x2-x-4 = 0x = -—. Ta có IXI >1 2Cả hai giá trị này của X đều nằm ngoài đoạn <-1; 1>. Suy ra phương trình f "(sinx) = 0 vô nghiệm.Ta có f "(x) = 2x - 1, do đó f "(x) = 0 X =Suy ra phương trình f "(cosx) = 0 cosx = X = ±-^ + k27t, k e zTheo câu b), nghiệm của phương trình f "(x) = 0 là X = i£712Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng+145 24 ■


Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 ôn tập chương 1

Các bài học tiếp theo


Các bài học trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Cách Sử Dụng Thì Quá Khứ Đơn (Simple Past), Giỏi Ngay Thì Quá Khứ Đơn Chỉ Với 5 Phút

Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích

Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐChươmg II. HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITChương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGChương IV. SỐ PHỨC

hijadobravoda.com

Tài liệu giáo dục cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em học tốt, hỗ trợ giải bài tập toán học, vật lý, hóa học, sinh học, tiếng anh, lịch sử, địa lý, soạn bài ngữ văn.