ÔN TẬP CHƯƠNG I5. Cho hàm sô y = 2x2 + 2mx + m - 1 có dồ thị là (C,„). Ill là tham sô.Kháo sát sự biến thiên và vè đồ thị cùa hàm số khi m = 1.Xác định m đế" hàm sô: i) Đồng biến trên khoảng (-1; +x)iil Có cực trị trên khoảng (-1; +t»).Chứng minh ràng (C„|) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m.a) Với m = 1 ta có y = 2x2 + 2xỐịiảiy|(C,)Tập xác định: D = Ky" - 4x + 2; y" - 0 X1 12±ccBảng biến thiên và đồ thịX—oc12+ 30y"—0+y+CO1- +002ĐỒ thị đi qua 0(0; 0), A(-l; 0). b) Ta có y" = 4x + 2my" = 0 X = - ^2Báng biến thiênX—00m~~2+ xy"-0+Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; +00) khi và chỉ khi - m > 2Hàm số có cực trị trên khoảng (-1; +=o) khi và chỉ khi -1 0, Vm e RVậy (Cm) luôn cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt.a) Kháo sát sự biên thiền và vẽ đồ thị (C) của hàm sô fix) = -X3 + 3x? + 9x + 2.Giải bat phương trình f ’(x - 1) > 0.29--yĩL\ ị03X-3+0OViết phương trình tiếp tuyến ciía đồ thị (C) tại diêm có hoành độ Xo, biết rằng f "(xo) = -6.Tập xác định: D = R.f "(x) = -3x2 + 6x + 9 = -3(x2 - 2x - 3)f "(x) = 0 «•X =-1 (f(-l) = -3) x = 3(f(3) = 29)lim f(x) = +=c; lim f(x) = -XX-»-00X-»+oof(x)b) Ta có+00 ■Bàng biến thiện và đồ thị -00 -1f "(X - 1) = -3(x - l)2 + 6(x - 1) + 9 = -3x2 + 12x; f "(x - 1) > 0 0 +00b) Sô" nghiệm của phương trình X3 + 3x2 + 1 = là số giao điểm của đồ 2m~2"thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình y =Dựa vào đồ thị ta có: 5 m 10: phương trình có 1 nghiệm22— = 1 hoặc = 5 m = 2 hoặc m = 10: phương trình có 2 nghiệm221 2 6x.Ốỹ.ảiTập xác định: D = Ky" = 3x2 - 6mx + 3(2m - 1) = 3(x2 - 2mx + 2m - 1)Hàm sô" đồng biến trên K y" > 0, v.x e K(a = 1 > 0,_,_ n m - 2m + l(m-l)m=l(A" 0 o m * 1Ta có f "(x) = 3x2 — 6mx + 3(2m - 1)f "(x) = 6x - 6mf "(x) > 6x 6x - 6m > 6x m — 2 2 m - 3: phương trình có 3 nghiệm m > 3: phương trình có 2 nghiệmCho hàm số: y = -X4 + 2mx2 - 2m + 1 (m là tham sô) có đồ thị là (Cm).Biện luận theo m số điểm cực trị của hàm số.Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu.Z^ZdZa) Ta có y" = -4x3 + 4mx = -4x(x2 - m) m 0: Hàm số có hai cực đại (tại X = ± Vin) và một cực tiểu (tại X = 0).nên (Cm) luôn cắt trục hoành, c) Ta có y" = -4x(x2 - m)(Cm) có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi m > 0 11. a) Khảo sát sự biến thiên và vè đổ thị ÍC) của hàm số: y :Chứng minh rằng với mọi giá trị cùa m dường thăng y = 2x + m luón cắt (C) tại hai điếm phân biệt M và N.Xác định m sao cho độ dài MN là nhó nhất.Tiếp tuyến tại một điếm s bất kì cùa (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại p và Q. Chứng minh ràng s là trung điểm cứa PQ.Ốịiảia) Tập xác định: D = X. \ (-11 -2y" =(x +l)2±xx—00 —1 +00y"—-y1+OC ...—001Bảng biến thiênb) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: X + 3= 2x + m 2x2 + (m + l)x + m - 3 = 0 (1) (x # -1)XiX2 =Xj + Xọ = - -Ta có A = (m + l)2 - 8(m - 3) = m2 - 6m + 25 = (m - 3)2 + 16 > 0, Vm Vậy d luôn cắt (C) tại hai điểm M và N có hoành độ X), x-2 thỏa:2 2 c) Ta có: MN2 = (x2 - Xi)2 + (y2 - yi)2 = (x2 - Xj)2 + (2x2 + m - 2xj - m)2- 2(m - 3)= 5(x2 - X))2 = 5<(xi + x2)2 - 4X>X2| = 5= — (m2 - 6m + 25) = — f(m - 3)2 + 161 > 20 44Đẳng thức xảy ra khi m - 3 và min MN = 2 Võ .Gọi S(X(j, y0) G (C). Phương trình tiếp tuyến cúa (C) tại s là:-2, x0 + 3-2(x-x0) + (x„+ l)(x0+3)y =-."2 (x - xo) +1 =X 1X2(xu + 1)xo + 1(x0 + 1)Tiếp tuyến này cắt tiệm cận đứng tại p và tiệm cận ngang tại Q Ta có: Xp = -1; yq = 1 => Xq = - ỉ <(Xo + l)2 - (Xo + l)(xo + 3)> + Xo = 2xo + 1Do đó: Xp + Xq = 2x0 = 2xH. Vậy s là trung điểm của PQ.12. Cho hàm số: fix) = 4 X3 - ỉ X2 - 4x + 6.2a) Giải phương trình f "(sinx) = 0.b) Giãi phương trình f "(cosx) = 0.Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f ”(x) = 0.ốsỊiảia) Ta có f "(x) = X2 - X - 4;f "(x) .= 0x2-x-4 = 0x = -—. Ta có IXI >1 2Cả hai giá trị này của X đều nằm ngoài đoạn <-1; 1>. Suy ra phương trình f "(sinx) = 0 vô nghiệm.Ta có f "(x) = 2x - 1, do đó f "(x) = 0 X =Suy ra phương trình f "(cosx) = 0 cosx = X = ±-^ + k27t, k e zTheo câu b), nghiệm của phương trình f "(x) = 0 là X = i£712Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng+145 24 ■
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 ôn tập chương 1
Các bài học tiếp theo
Các bài học trước
Tham Khảo Thêm
Xem thêm: Cách Sử Dụng Thì Quá Khứ Đơn (Simple Past), Giỏi Ngay Thì Quá Khứ Đơn Chỉ Với 5 Phút