a)(intlimits_0^3dfracx^2left( 1+x ight)^frac32dx)(đặt (u=x+1));

b)(intlimits_0^1sqrt1-x^2dx)(đặt (x=sint));

c)(intlimits_0^1dfrace^xleft( 1+x ight)1+xe^xdx)(đặt (u=1+xe^x));

d)(intlimits_0^fraca2dfrac1sqrta^2-x^2dx,left( a>0 ight))(đặt (x=asint));




Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 trang 113

Phương pháp thay đổi biến:

Cho hàm số f(x) tiếp tục trên đoạn (). Giả sử hàm số(x=varphi left( t ight)) tất cả đạo hàm liên tục trên đoạn(left< alpha ;eta ight>) sao cho(varphi left( alpha ight)=a,varphi left( eta ight)=b )và (ale varphi left( t ight)le b)với mọi( tin left< alpha ;eta ight> )Khi đó(intlimits_a^bf(x)dx=intlimits_alpha ^eta fleft( varphi left( t ight) ight)varphi "left( t ight)dt )

 

a) Đặt( u=1+xRightarrow left{ eginalign & du=dx \ và x=u-1 \ endalign ight. )

Đổi cận

x03
u14

(eginalign intlimits_0^3dfracx^2left( 1+x ight) ^frac32dx&=intlimits_1^4dfracleft( u-1 ight)^2 u^frac32dx \ & =intlimits_1^4left( u^frac12-2u^-frac12+u^-frac32 ight)dx \ và =left( dfrac23u^frac32-4u^frac12-2u^-frac12 ight)left| _eginsmallmatrix \ 1 endsmallmatrix^eginsmallmatrix 4 \ endsmallmatrix ight. \ và =dfrac163-8-1-dfrac23+4+2 \ và =dfrac53 \ endalign )

b) Đặt(x=sin tRightarrow dx=cos tdt )

Đổi cận

x01
t0(dfracpi2)

(eginalign intlimits_0^1sqrt1-x^2dx& =intlimits_0^fracpi 2sqrt1-sin ^2t.cos tdt \ & =intlimits_0^fracpi 2cos ^2tdt \ và =intlimits_0^fracpi 2dfrac1+cos 2t2dt \ & =left( dfract2+dfracsin 2t4 ight)left| _eginsmallmatrix \ 0 endsmallmatrix^fracpi 2 ight. \ và =dfracpi 4 \ và \ endalign )

c) Đặt( u=1+xe^xRightarrow du=left( 1+x ight)e^xdx )

Đổi cận

x01
u11 + e

(eginalign intlimits_0^1dfrace^xleft( 1+x ight) 1+xe^xdx&=intlimits_1^1+edfracduu \ và =ln left| u ight|,,left| _eginsmallmatrix \ 1 endsmallmatrix^eginsmallmatrix 1+e \ endsmallmatrix ight. \ và =ln left( 1+e ight) \ endalign )

d) Đặt(x=asintRightarrow dx=acostdt)

Đổi cận

x0(dfraca2)
t0(dfracpi6)

(eginalign intlimits_0^fraca2dfrac1sqrta^2-x^2dx,&=intlimits_0^fracpi 6dfrac1sqrta^2-a^2sin ^2t.acos tdt \ và =intlimits_0^fracpi 6dfrac1acos t.acos tdt \ & =intlimits_0^fracpi 6dt=tleft| _eginsmallmatrix \ 0 endsmallmatrix^fracpi 6 ight.=dfracpi 6 \ endalign )

 


Tham khảo giải mã các bài xích tập bài bác 2: Tích phân khác • Giải bài bác 1 trang 112 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính các tích phân... • Giải bài bác 2 trang 112 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính các tích phân... • Giải bài xích 3 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12 áp dụng phương pháp... • Giải bài xích 4 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12 thực hiện phương pháp... • Giải bài xích 5 trang 113 - SGK môn Giải tích lớp 12 Tính những tích phân... • Giải bài 6 trang 113 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính(intlimits_0^{...


Xem thêm: Toán Thực Tế Lớp 8 Lãi Suất Ngân Hàng, Bài Toán Thực Tế Hay Nhất

Mục lục Giải bài bác tập SGK Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ thứ thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Khối nhiều diện - Hình học 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ với hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: phương diện nón, khía cạnh trụ, mặt cầu - Hình học tập 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và vận dụng - Giải tích 12 •Chương 3: cách thức tọa độ trong không gian - Hình học 12 •Chương 4: Số phức - Giải tích 12