Giải bài tập SGK Toán 9 trang 79, 80 giúp những em học sinh lớp 9 xem nhắc nhở giải các bài tập của bài 4: Góc tạo do tia tiếp tuyến và dây cung thuộc công tác Hình học 9 Chương 3.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 tập 2 sgk hình học

Qua đó những em sẽ gấp rút hoàn thiện toàn thể bài tập của bài bác 4 Chương III Hình học 9 tập 2. Bên cạnh đó các em tìm hiểu thêm nhiều tài liệu khác tại thể loại Toán 9. 


Giải Toán 9 bài 4: Góc tạo do tia tiếp tuyến và dây cung

Giải bài tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2Giải bài bác tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung

1. Định nghĩa

Góc

*
tất cả đỉnh A nằm trê tuyến phố tròn, cạnh Ax là một trong những tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta điện thoại tư vấn
*
là góc tạo bởi vì tiếp con đường và dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo vì chưng tiếp đường và dây cung bởi nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một con đường tròn, góc tạo vị tia tiếp đường và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.


Giải bài bác tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2

Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn trung khu O, 2 lần bán kính AB. Rước điểm p khác A và B trê tuyến phố tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến đường tại B của con đường tròn. Hội chứng minh


Vẽ hình minh họa:

Ta có:

*
là góc tạo vày tiếp tuyến BT cùng dây cung BP chắn cung
*

*

Lại có:

*
là góc nội tiếp chắn cung
*

*
(2)

Mặt khác:

*
(3)

Từ (1), (2), (3), suy ra

*
(đpcm)


Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai đường tròn (O) với (O") giảm nhau tại A cùng B. Tiếp con đường tại A của con đường tròn (O") cắt đường tròn (O) tại điểm sản phẩm hai p. Tia PB cắt đường tròn (O") trên Q. Minh chứng đường trực tiếp AQ tuy vậy song cùng với tiếp đường tại phường của đường tròn (O).


Nối AB.

Xét đường tròn (O") ta có:

*
 (góc nội tiếp và góc tạo vì tia tiếp tuyến đường và dây cung cùng chắn cung AB). (1)

Xét đường tròn (O) ta có:

*
 (góc nội tiếp cùng góc tạo bởi vì tia tiếp tuyến và dây cung thuộc chắn cung PB). (2)

Từ (1) và (2) gồm

*

Mà hai góc này là nhì góc so le trong

*



Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến phố tròn (O) cùng (O") cắt nhau tại A với B. Tiếp đường kẻ từ bỏ A so với đường tròn (O") giảm (O) tại C và so với đường tròn (O) giảm (O") tại D. Chứng minh

*


Xét đường tròn (O") gồm

*
là góc tạo vì chưng tiếp con đường và dây cung AB

Nên

*
(1)

*
(2) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (1), (2) suy ra:

*

Xét con đường tròn (O), ta có:

*
là góc tạo bởi vì một tiếp con đường và dây cung AB

Nên

*
(3)

Lại bao gồm

*
(4) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (3), (4) suy ra:

*
(**)

Hai tam giác ABD và CBA gồm

*
(theo (*)) với
*
(theo (**)) đề xuất
*
suy ra
*
(hai góc tương ứng) (đpcm).



Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo vày tia tiếp tuyến và dây cung , ví dụ là: giả dụ góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh đựng dây cung AB), bao gồm số đo bởi nửa số đo của cung AB căng dây đó cùng cung này nằm phía bên trong góc kia thì cạnh Ax là một trong những tia tiếp tuyến đường của con đường tròn(h.29).


Chứng minh trực tiếp

Kẻ

*
trên H và cắt (O) tại C như hình vẽ.

Suy ra H là trung điểm của AB với C là điểm ở trung tâm cung AB.

Theo giả thiết ta có:

*

Lại có:

*
(góc ở vai trung phong chắn cung AC).

Suy ra:

*

Ta có:

*
(tổng nhì góc nhọn trong tam giác vuông OAH).

*
tuyệt
*

Vậy Ax nên là tiếp tuyến của (O) tại A.


Giải bài tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Bài 31 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn (O; R) cùng dây cung BC = R. Nhị tiếp con đường của đường tròn (O) trên B, C giảm nhau ngơi nghỉ A. Tính:

*


Tam giác BOC bao gồm BC = OB = OC = R

Suy ra tam giác BOC là tam giác đều.

Xét (O) ta có:

*
là góc tạo bởi vì tia tiếp tuyến cha và dây cung BC của (O).

Ta có: sđ

*
(góc ở tâm chắn
*
) và
*
(góc tạo do tia tiếp tuyến đường và dây cung chắn
*
).

Vì AB,AC là các tiếp con đường của mặt đường tròn (O) đề xuất

*

Xét tứ giác OBAC có

*

Suy ra

*

*
.



Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn vai trung phong O 2 lần bán kính AB. Một tiếp tuyến của mặt đường tròn tại p cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm trong lòng O cùng T). Hội chứng minh:

*


Vẽ hình minh họa

Ta tất cả

*
 là góc tạo bởi vì tiếp đường PT cùng dây cung PB của mặt đường tròn (O) cần
*
(cung nhỏ tuổi
*
)(1)

Lại có:

*
(góc ở trung khu chắn cung
*
). (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra

*

Trong tam giác vuông TPO (

*
 vì TP là tiếp tuyến) ta có
*

hay

*


Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho A, B, C là tía điểm trên một con đường tròn, At là tiếp con đường của mặt đường tròn trên A. Đường thẳng tuy nhiên song với At giảm AB trên M và giảm AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.


Vẽ hình

Xét con đường tròn (O) ta có:

*
là góc nội tiếp chắn cung AB

*
là góc tạo vị tia tiếp đường và dây cung chắn cung AB.

*
. (1)

Lại bao gồm vì MN//At phải

*
 (so le trong) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

*
 (3)

Xét nhị tam giác AMN và acb ta có:

*
chung

*
, (theo (3))

Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)

*
(các cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ)

⇒ AB. AM = AC . AN (đpcm).


Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm phía bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp đường MT và mèo tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.


Vẽ hình

Xét nhì tam giác BMT với TMA, chúng có:

*
chung

*
(góc nội tiếp và góc tạo vày tia tiếp đường cùng chắn cung nhỏ tuổi
*

⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g).

*
(các cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ).

hay

*
 (đpcm).


Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Trên bờ biển gồm một ngọn đèn biển cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người xem trên tàu bước đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người xem ở độ dài 10m đối với mực nước biển khơi và nửa đường kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài bác tập 34.


Áp dụng kết quả bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Xem thêm: Giải Bài Tập Hóa 9 Trang 36 Sgk Hóa 9, Giải Bài 1 Trang 36 Sgk Hóa 9

Vậy khi bí quyết ngọn hải đăng khoảng tầm 34km thì bạn thủy thủ ban đầu trông thấy ngọn hải đăng.



Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh
Toán 9 - Tập 1 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc tía Đại số - Chương 2: Hàm số bậc nhất Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng vào tam giác vuông Hình học - Chương 2: Đường tròn Toán 9 - Tập 2 Đại số - Chương 3: Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc nhì một ẩn Hình học - Chương 3: Góc với mặt đường tròn