Giải bài xích tập trang 19 bài bác 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số SGK Toán 9 tập 2. Câu 20: Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức cộng đại số...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 tập 2 trang 19


Bài đôi mươi trang 19 sgk Toán 9 tập 2

20. Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) (left{eginmatrix 3x + y =3 & & \ 2x - y = 7 & & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix 2x + 5y =8 & & \ 2x - 3y = 0& và endmatrix ight.);

c) (left{eginmatrix 4x + 3y =6 & & \ 2x + y = 4& & endmatrix ight.);

d) (left{eginmatrix 2x + 3y =-2 và & \ 3x -2y = -3& và endmatrix ight.);

e) (left{eginmatrix 0,3x + 0,5y =3 và & \ 1,5x -2y = 1,5& và endmatrix ight.)

Bài giải:

a) (left{eginmatrix 3x + y =3 và & \ 2x - y = 7 & & endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 5x =10 và & \ 2x -y = 7& và endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x =2 & & \ y = 2x-7& & endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x =2 và & \ y = -3& & endmatrix ight.)

 b) (left{eginmatrix 2x + 5y =8 & & \ 2x - 3y = 0& và endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 2x + 5y =8 và & \ 8y = 8& & endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix 2x + 5y =8 và & \ y = 1& & endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x =frac32 và & \ y = 1& & endmatrix ight.)

c) (left{eginmatrix 4x + 3y =6 và & \ 2x + y = 4& và endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 4x + 3y =6 và & \ 4x + 2y =8& và endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 4x + 3y =6 & & \ y = -2& & endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x =3 và & \ y = -2& và endmatrix ight.)

d) (left{eginmatrix 2x + 3y =-2 và & \ 3x -2y = -3& và endmatrix ight.) (Leftrightarrow)(left{eginmatrix 6x - 9y = -6 và & \ 6x - 4y = -6& và endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix 6x - 9y = -6 và & \ -5y = 0& và endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix x = -1 & & \ y = 0 & & endmatrix ight.)

e) (left{eginmatrix 0,3x + 0,5y =3 & & \ 1,5x -2y = 1,5& & endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 1,5x + 2,5y=15 và & \ 1,5x - 2y = 1,5 và & endmatrix ight.)(Leftrightarrow) (left{eginmatrix 1,5x + 2,5y=15 và & \ 4,5y = 13,5 và & endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 1,5x =15 -2, 5 . 3& và \ y = 3 & & endmatrix ight.) (Leftrightarrow) (left{eginmatrix 1,5x =7,5& & \ y = 3 và & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow)(left{eginmatrix x =5& & \ y = 3 & & endmatrix ight.)

 

Bài 21 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

21. Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức cộng đại số.

a) (left{eginmatrix xsqrt2 - 3y = 1 và & \ 2x + ysqrt2=-2 & & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix 5xsqrt3+ y = 2sqrt2& & \ xsqrt6 - y sqrt2 = 2& & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) (left{eginmatrix xsqrt2 - 3y = 1 và & \ 2x + ysqrt2=-2 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix -2x + 3sqrt2.y = -sqrt2& và \ 2x + ysqrt2 = -2& và endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix 4sqrt2.y = -sqrt2 - 2& và \ 2x + ysqrt2 = -2& & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix x = -1 - fracsqrt22y& và \ y = frac-1- sqrt24& & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix x = -frac34 + fracsqrt28& & \ y = -frac14 - fracsqrt24& & endmatrix ight.)

b) Nhân phương trình đầu tiên với (sqrt2) rồi cộng từng vế nhị phương trình ta được:

(5xsqrt6 + xsqrt6 = 6 ⇔ x = frac1sqrt6)

Từ kia hệ sẽ cho tương đương với (left{eginmatrix x = frac1sqrt6 và & \ xsqrt6 - ysqrt2 = 2 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x = frac1sqrt6 và & \ y = -frac1sqrt2 và & endmatrix ight.)

 

Bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

22. Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức cộng đại số:

a) (left{eginmatrix -5x + 2y = 4 và & \ 6x - 3y =-7 và & endmatrix ight.);

b) (left{eginmatrix 2x - 3y = 11& & \ -4x + 6y = 5 và & endmatrix ight.);

c) (left{eginmatrix 3x - 2y = 10& & \ x - frac23y = 3frac13 và & endmatrix ight.)

Bài giải:

a) (left{eginmatrix -5x + 2y = 4 và & \ 6x - 3y =-7 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix -15x + 6y = 12& và \ 12x - 6y =-14 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix -3x = -2& và \ -15x + 6y = 12& và endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix x = frac23& và \ 6y = 12 + 15 . frac23& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x = frac23& và \ 6y = 22& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x = frac23& & \ y = frac113& & endmatrix ight.)

b) (left{eginmatrix 2x - 3y = 11& và \ -4x + 6y = 5 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 4x - 6y = 22& & \ -4x + 6y = 5& và endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 4x - 6y = 22& & \ 4x - 6y = -5& và endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix 4x - 6y = 22& & \ 0x - 0y = 27& & endmatrix ight.)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Xem thêm: Phân Biệt Lãi Đơn Và Lãi Kép Chi Tiết Dễ Hiểu Nhất, Lãi Đơn Là Gì

c) (left{eginmatrix 3x - 2y = 10& & \ x - frac23y = 3frac13 & & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 3x - 2y = 10& & \ 3x - 2y = 3 . frac103& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix 3x - 2y = 10& & \ 3x - 2y = 10& và endmatrix ight.)

⇔ (left{eginmatrix x in R& và \ 2y = 3x - 10& & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix x in R& & \ y = frac32x - 5& & endmatrix ight.)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

 

Bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

23. Giải hệ phương trình sau:

(left{eginmatrix (1 + sqrt2x)+ (1 - sqrt2)y = 5& và \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3& và endmatrix ight.)

Bài giải:

Ta có:

(left{eginmatrix (1 + sqrt2x)+ (1 - sqrt2)y = 5& và \ (1 + sqrt2)x + (1 + sqrt2)y = 3& & endmatrix ight.)

Trừ từng vế nhì phương trình (1) cùng (2) ta được:

((1 - sqrt2)y - (1 + sqrt2)y = 2)

(⇔ (1 - sqrt2 - 1 - sqrt2)y = 2 ⇔ -2ysqrt2 = 2)

(⇔ y = frac-22sqrt2 ⇔ y = frac-1sqrt2⇔ y = frac-sqrt22) (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

(⇔ (1 + sqrt2)x + (1 - sqrt2)(frac-sqrt22) = 5)

(⇔ (1 + sqrt2)x + (frac-sqrt22) + 1 = 5)

(⇔ (1 + sqrt2)x = frac8 + sqrt22 ⇔ x = frac8 + sqrt22(1 + sqrt2))

(⇔ x = frac(8 + sqrt2)(1 - sqrt2)2(1 - 2)⇔ x = frac8 - 8sqrt2 + sqrt2 -2-2)

(⇔ x = -frac6 - 7sqrt22 ⇔ x = frac-6 + 7sqrt22)

Hệ có nghiệm là:

(left{eginmatrix x = frac-6 + 7sqrt22 và & \ y = -fracsqrt22 và & endmatrix ight.)

Nghiệm gần đúng (chính xác đến bố chữ số thập phân) là: (left{eginmatrix x approx 1,950 và & \ y approx -0,707 và & endmatrix ight.)