- Chọn bài xích -Bài 1: các định nghĩaBài 2: Tổng với hiệu của nhì vectơBài 3: Tích của vectơ với cùng một sốBài 4: Hệ trục tọa độÔn tập chương 1

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: trên đây

Sách Giải Sách bài Tập Toán 10 bài bác 3: Tích của vectơ với cùng một số khiến cho bạn giải những bài tập trong sách bài xích tập toán, học giỏi toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và phải chăng và phù hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1.20 trang 31 Sách bài bác tập Hình học 10: Tìm quý hiếm của m thế nào cho
*
trong những trường hợp sau:

*

Lời giải:

*

Bài 1.21 trang 31 Sách bài tập Hình học tập 10: chứng minh rằng:


*

Lời giải:

*
*

Bài 1.22 trang 31 Sách bài bác tập Hình học tập 10: minh chứng rằng tổng của n véc tơ
bởi n (n là số nguyên dương).

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 10 bài 3

Lời giải:

*

Bài 1.23 trang 31 Sách bài bác tập Hình học 10: mang lại tam giác ABC. Chứng tỏ rằng nếu như
thì G là trọng tâm của tam giác ABC.

Lời giải:

⇔

*

⇔

*

Từ đó suy ra ba điểm A, G, I trực tiếp hàng, trong những số ấy GA = 2GI, G nằm trong lòng A cùng I.

Vậy G là giữa trung tâm của tam giác ABC.

Bài 1.24 trang 31 Sách bài xích tập Hình học tập 10: mang đến hai tam giác ABC và A’B’C’. Chứng tỏ rằng nếu thì nhị tam giác đó tất cả cùng trọng tâm.

Lời giải:

Gọi G với G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC cùng A’B’C’. Ta có:

*

Cộng từng vế của tía đẳng thức trên ta được


*

Do đó, nếu như

*

Chú ý: Từ chứng minh trên cũng suy ra rằng nếu như hai tam giác ABC cùng A’B’C’ gồm cùng trung tâm thì

Bài 1.25 trang 31 Sách bài bác tập Hình học 10: mang lại hai vec tơ không cùng phương
*
Dựng những vec tơ:

*

Lời giải:

(Xem h.1. 45)

*

Hãy vẽ trường đúng theo

*

*

Bài 1.26 trang 31 Sách bài bác tập Hình học tập 10: đến lục giác rất nhiều ABCDEF trọng điểm O bao gồm cạnh a.

a) đối chiếu vec tơ

*
theo nhị vec tơ
*

b) Tính độ dài của vec tơ

*
theo a.

Lời giải:

(Xem h.1.46)

*
*

Bài 1.27 trang 31 Sách bài bác tập Hình học 10: cho tam giác ABC gồm trung đường (M là trung điểm của BC). So với vec tơ theo hai vectơ
*

Lời giải:

(h.1.47)

*

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC.


Ta gồm tứ giác AFME là hình bình hành cần

*

Có thể chứng minh cách khác ví như sau:

Vì M là trung điểm của BC nên

*
*

Bài 1.28 trang 32 Sách bài xích tập Hình học tập 10: mang đến tam giác ABC. điện thoại tư vấn M là trung điểm của AB cùng N là một trong những điểm trên cạnh AC làm thế nào cho NA = 2NC. điện thoại tư vấn K là trung điểm của MN.

Phân tích vec tơ

*
theo
*

Lời giải:

(h.1.48)

*
*

Bài 1.29 trang 32 Sách bài bác tập Hình học tập 10: mang đến tam giác ABC. Dựng:
*

a) chứng tỏ rằng A là trung điểm của B’C’

b) minh chứng các con đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy

Lời giải:

a)

*
⇒ Tứ giác ACBC’ là hình bình hành ⇒
*

*
⇒ A là trung điểm của B’C’

b) vì tứ giác ACBC’ là hình bình hành nên CC’ đựng trung con đường của tam giác ABC khởi nguồn từ đỉnh C. Tương tự như vậy cùng với AA’, BB’. Do đó AA’, BB’, CC’ đồng quy tại giữa trung tâm G của tam giác ABC.

*

Bài 1.30 trang 32 Sách bài xích tập Hình học 10: mang đến tam giác ABC. Điểm I bên trên cạnh AC thế nào cho CI = CA/4, J là điểm mà

*

a) chứng minh

*

b) chứng minh B, I, J thẳng hàng.

c) Hãy dựng điểm J vừa lòng điều khiếu nại đề bài.

Lời giải:

*

a) BI→ = BA→ + AI→ = –AB→ + ba phần tư AC→.

b) 2/3 BI→ = 2/3(-AB→ + 3 phần tư AC→) = (-2)/3 AB→ + 1/2 AC→.

Vậy BJ→ = 2/3 BI→. Suy ra tía điểm B, I, J thẳng hàng.

Học sinh tự dựng điểm J.

Bài 1.31 trang 32 Sách bài bác tập Hình học 10: cho hình bình hành ABCD bao gồm O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng tỏ rằng cùng với điểm M bất kỳ ta có

*

Lời giải:

(h.1.51)

*
*

Bài 1.32 trang 32 Sách bài bác tập Hình học 10: mang lại tứ giác ABCD. Gọi I và J thứu tự là trung điểm của hai đường chéo cánh AC và BD. Hội chứng minh:

*

Lời giải:

(h.1.52)

*
*

Cộng từng vế nhì đẳng thức bên trên ta được

*

Bài 1.33 trang 32 Sách bài bác tập Hình học 10: mang lại tứ giác ABCD. Những điểm M, N , p và Q thứu tự là trung điểm của AB, BC, CD với DA. Chứng minh rằng nhì tam giác ANP cùng CMQ bao gồm cùng trọng tâm.

Lời giải:

(h.1.53)

*

Gọi G là trọng tâm của tam giác ANP.

Khi đó

*

Ta có:

*

Suy ra G là trọng tâm của tam giác CMQ.

Bài 1.34 trang 32 Sách bài xích tập Hình học tập 10: cho tam giác ABC.

Xem thêm: Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 2 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống, Vở Bài Tập Tiếng Việt 2 Tập Hai

a) tìm điểm K sao để cho

*

b) tìm kiếm điểm M làm sao cho

*

Lời giải:

(Xem h.1.54)

*
*

K là trung tâm của tam giác ABC.

*

Bài 1.35 trang 32 Sách bài tập Hình học tập 10: mang đến tam giác ABC nội tiếp trong mặt đường tròn vai trung phong O, H là trực trung tâm của tam giác, D là vấn đề đối xứng của A qua O.

a) chứng tỏ tứ giác HCDB là hình bình hành.

b) bệnh minh:

*

*

c) điện thoại tư vấn G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Chứng minh

*

Từ đó có tóm lại gì về tía điểm O, H, G?

Lời giải:

(Xem h.1.55)

*

a) bởi AD là 2 lần bán kính của đường tròn trọng điểm O đề nghị BD ⊥ AB, DC ⊥ AC

Ta bao gồm CH ⊥ AB, bh ⊥ AC cần suy ra CH // BD và bh // DC

Vậy tứ giác HCDB là hình bình hành.

b) vị O là trung điểm của AD đề xuất

*

Vì tứ giác HCDB là hình bình hành cần ta gồm

*

Vậy từ (1) suy ra:

*

Theo quy tắc tía điểm, trường đoản cú (2) suy ra

*


c) G là trọng tâm của tam giác ABC.

*

Vậy bố điểm O, H, G trực tiếp hàng.

Trong một tam giác trực vai trung phong H, trọng tâm G và tâm đường tròn nước ngoài tiếp O thẳng hàng.