Hướng dẫn giải bài xích §2. Phương trình mặt đường tròn, Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, sách giáo khoa Hình học tập 10. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học tập 10 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập hình học gồm trong SGK để giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 10 trang 83

Lý thuyết

1. Phương trình đường tròn gồm tâm và nửa đường kính cho trước

*

Phương trình mặt đường tròn gồm tâm (I(a; b), ) bán kính (R) là:

$(x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2$

2. Nhấn xét

Phương trình đường tròn ((x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2) rất có thể được viết bên dưới dạng:

$$x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0$$

trong đó (c = a^2 + b^2 + R^2)

Ngược lại, phương trình (x^2 + y^2 – 2ax – 2by + c = 0) là phương trình của mặt đường tròn ((C)) khi còn chỉ khi (a^2 + b^2-c>0). Lúc ấy đường tròn ((C)) gồm tâm (I(a; b)) và bán kính (R = sqrta^2+b^2 – c)

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm (M_0(x_0;y_0)) nằm trê tuyến phố tròn ((C)) tâm (I(a; b)). Hotline (∆) là tiếp tuyến với ((C)) tại (M_0).

*

Ta bao gồm (M_0) nằm trong (∆) cùng vectơ (vecIM_0=(x_0 – a;y_0 – b)) là vectơ pháp con đường cuả ( ∆).

Do đó (∆) bao gồm phương trình là : $(x_0 – a)(x – x_0) + (y_0 – b)(y – y_0) = 0, (1)$

Phương trình (1) là phương trình tiếp con đường của đường tròn ((x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2) trên điểm (M_0) nằm trê tuyến phố tròn.

Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập vào mục hoạt động vui chơi của học sinh trên lớp sgk Hình học 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 82 sgk Hình học tập 10

Cho nhì điểm $A(3; -4)$ và$ B(-3; 4)$.

Viết phương trình đường tròn $(C)$ dấn $AB$ là đường kính.

Trả lời:

Gọi $I$ là mặt đường tròn dìm $AB$ là mặt đường kính

⇒ $I$ là trung điểm của $AB ⇒ I(0; 0)$

⇒ $AB= sqrt(-3-3)^2+(4+4)^2 =10$

⇒ $R = fracAB2 = 5$

Phương trình đường tròn $(C)$ dấn $AB$ là đường kính là:

$x^2 + y^2 = 25$

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 82 sgk Hình học tập 10

Hãy cho thấy thêm phương trình nào trong những phương trình sau đó là phương trình đường tròn:

$2x^2 + y^2 – 8x + 2y – 1 = 0;$

$x^2 + y^2 + 2x – 4y – 4 = 0;$

$x^2 + y^2 – 2x – 6y + đôi mươi = 0;$

$x^2 + y^2 + 6x + 2y + 10 = 0.$

Trả lời:

– Phương trình: $2x^2 + y^2 – 8x + 2y – 1 = 0$ có:

$a = 4; b = -1; c = -1$ ⇒$ a^2 + b^2 – c = 18 > 0$

⇒ phương trình trên là phương trình con đường tròn.

– Phương trình: $x^2 + y^2 + 2x – 4y – 4 = 0$ có:

$a = -1; b = 2; c = -4$ ⇒$ a^2 + b^2 – c = 9 > 0$

⇒ phương trình bên trên là phương trình đường tròn.

– Phương trình: $x^2 + y^2 – 2x – 6y + đôi mươi = 0$ có:

$a = 1; b = 3; c = 20$ ⇒$ a^2 + b^2 – c = -10 Dưới đấy là phần trả lời giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học 10. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập hình học tập 10 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học tập 10 của bài §2. Phương trình mặt đường tròn trong Chương III. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học 10

1. Giải bài xích 1 trang 83 sgk Hình học 10

Tìm trung tâm và cung cấp kính của các đường tròn sau:

a) (x^2 + m y^2 – 2x-2y – 2 m = 0)

b) (16x^2 + m 16y^2 + m 16x m - m 8y m - m 11 m = m 0)

c) (x^2 + m y^2 – m 4x m + m 6y m - m 3 m = m 0.)

Bài giải:

a) Với con đường tròn có phương trình: (x^2 + m y^2 – 2x-2y – 2 m = 0)

Ta có:

(-2a = -2 Rightarrow a = 1)

(-2b = -2 Rightarrow b = 1 )

⇒ Tọa độ trung khu $I$ là: $I(1; 1)$.

Bán kính $R$ là: (R^2 = a^2 + b^2 – c = 1^2 + 1^2 – ( – 2) = 4 Rightarrow R = sqrt 4 = 2)

b) Với đường tròn gồm phương trình: (16x^2 + m 16y^2 + m 16x m - m 8y m - m 11 m = m 0)

Chia cả hai vế mang đến $16$ ta có: ( x^2 + y^2 + x – 1 over 2y – 11 over 16 = 0)

(eqalign& – 2a = 1 Rightarrow a = – 1 over 2 cr & – 2b = – 1 over 2 Rightarrow b = 1 over 4 cr & Rightarrow Ileft( – 1 over 2;1 over 4 ight) cr )

Tọa độ trung tâm $I$ là: $I(frac-12;frac14)$.

Bán kính $R$ là: (R^2 = a^2 + b^2 – c = left( – 1 over 2 ight)^2 + left( 1 over 4 ight)^2 – left( – 11 over 16 ight) = 1 Rightarrow R = sqrt 1 = 1)

c) Với đường tròn gồm phương trình là: (x^2 + m y^2 – m 4x m + m 6y m - m 3 m = m 0.)

(eqalign& – 2a = – 4 Rightarrow a = 2 cr & – 2b = 6 Rightarrow b = – 3 cr và Rightarrow Ileft( 2; – 3 ight) cr )

⇒ (R^2 = a^2 + b^2 – c = 2^2 + left( – 3 ight)^2 – left( – 3 ight) = 16 Rightarrow R = sqrt 16 = 4)

Vậy tọa độ trung tâm là $I(2;-3)$, bán kính là $R=4$.

2. Giải bài xích 2 trang 83 sgk Hình học 10

Lập phương trình đường tròn ((C)) trong những trường hợp sau:

a) ((C)) tất cả tâm (I(-2; 3)) và trải qua (M(2; -3));

b) ((C)) gồm tâm (I(-1; 2)) với tiếp xúc với con đường thẳng (d : x – 2y + 7 = 0);

c) ((C)) có 2 lần bán kính (AB) cùng với (A(1; 1)) cùng (B(7; 5)).

Bài giải:

a) Ta tìm cung cấp kính.

Vì đường tròn $(C)$ trải qua điểm $M$ phải $R=IM$

⇒ (R^2 = m IM^2 Rightarrow R^2 = m IM m = m left( 2 m + m 2 ight)^2 + m ( – 3 m – 3^2) m = m 52)

⇒ Phương trình mặt đường tròn ((C)) gồm tâm $I$, đi qua $M$ là:

(left( x m + 2 ight)^2 + m left( y m - m 3 ight)^2 = 52)

b) Đường tròn $(C)$ tiếp xúc với mặt đường thẳng (d) nên khoảng cách từ trung ương (I) tới con đường thẳng (d) bằng bán kính đường tròn hay:

(d(I; d) = R)

Ta có: $d: x – 2y + 7 = 0, I(-1;2)$

⇒ khoảng cách từ $I$ đến $d$ là:

$d(I;d)=frac-1-2.2+7sqrt1^2+(-2)^2=frac2sqrt5$

⇒ ( R = d(I, d) = frac2sqrt5)

Phương trình đường tròn buộc phải tìm là:

(left( x m + 1 ight)^2 + m left( y m - m 2 ight)^2= left(frac2sqrt5 ight )^2)

( Leftrightarrow left( x m + 1 ight)^2 + m left( y m - m 2 ight)^2 = 4 over 5)

c) Đường tròn $(C)$ có 2 lần bán kính $AB$ ⇒ tâm đường tròn $(C)$ là trung điểm của $AB$.

⇒ trung ương (I) là trung điểm của (AB), gồm tọa độ:

$left{eginmatrix x &= frac1+72=4\ y &= frac1+52=3 endmatrix ight.$

suy ra (I(4; 3))

Ta có: (AB = 2sqrt 13) suy ra ( R = sqrt 13)

Phương trình mặt đường tròn buộc phải tìm là:

(left( x m – 4 m ight)^2 + m left( y m - m 3 ight)^2 = 13)

3. Giải bài bác 3 trang 84 sgk Hình học tập 10

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:

a) (A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3))

b) (M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2))

Bài giải:

Sử dụng phương trình mặt đường tròn tất cả dạng: (x^2+y^2-2 ax-2by +c = 0)

a) Đường tròn đi qua điểm (A(1; 2)) bắt buộc ta có:

(1^2+ 2^2– 2a -4b + c = 0 Leftrightarrow 2a + 4b – c = 5)

Đường tròn đi qua điểm (B(5; 2)) nên ta có:

(5^2+ 2^2– 10a -4b + c = 0 Leftrightarrow 10a + 4b – c = 29)

Đường tròn đi qua điểm (C(1; -3)) phải ta có:

(1^2+ (-3)^2 – 2a + 6b + c = 0 Leftrightarrow 2a – 6b – c = 10)

Để tìm kiếm (a, b, c) ta giải hệ: (left{eginmatrix 2a + 4b- c = 5 , (1) & & \ 10a +4b – c= 29 , (2) & & \ 2a- 6b -c =10 , (3) và & endmatrix ight.)

Lấy $(1)-(3)$ ta được: $10b=-5 Leftrightarrow b=-0,5$

Láy $(2)-(1)$ ta được: $8a=24 Leftrightarrow a=3$

Thay $a,b$ vừa kiếm được vào $(1)$ ta có: $6-2-c=5 Leftrightarrow c=-1$

Giải hệ ta được: (left{ matrixa = 3 hfill cr b = – 0,5 hfill cr c = – 1 hfill cr ight.)

Phương trình mặt đường tròn phải tìm là:

(x^2 + m y^2 – m 6x m + m y m – m 1 m = m 0 )

b) Đường tròn đi qua điểm (M(-2; 4)) nên ta có:

((-2)^2+ 4^2+4a -8b + c = 0 Leftrightarrow 4a – 8b + c = -20, (4))

Đường tròn đi qua điểm (N(5; 5)) đề nghị ta có:

(5^2+ 5^2– 10a -10b + c = 0 Leftrightarrow 10a +10b – c = 50, (5))

Đường tròn đi qua điểm (P(6; -2)) đề xuất ta có:

(6^2+ (-2)^2 – 12a + 4b + c = 0 Leftrightarrow 12a – 4b – c = 40, (6))

Ta có hệ phương trình:

$$left{ matrix4a – 8b + c = – trăng tròn hfill cr 10a + 10b – c = 50 hfill cr 12a – 4b – c = 40 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixa = 2 hfill cr b = 1 hfill cr c = – 20 hfill cr ight.$$

Phương trình con đường tròn trải qua ba điểm (M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)) là:

(x^2+ y^2- 4x – 2y – trăng tròn = 0)

4. Giải bài bác 4 trang 84 sgk Hình học 10

Lập phương trình mặt đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ (Ox, Oy) và đi qua điểm (M(2 ; 1))

Bài giải:

Gọi $(C)$ là con đường tròn phải tìm với trung ương $I(a;b)$, nửa đường kính $R$.

Vì $(C)$ tiếp xúc với nhì trục tọa độ cần tâm (I) của nó nên cách những hai trục tọa độ.

⇒ $R=d(I;Ox)=d(I;Oy) Leftrightarrow fracsqrt1=fracasqrt1 Leftrightarrow |a|=|b|$

⇒ $a=b$ hoặc $a=-b$ (1)

Vì $(C)$ xúc tiếp 2 trục tọa độ bắt buộc $(C)$ ở trong một trong các 4 góc phần tư. Vày $(C)$ trải qua $M(2;1)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất nên $(C)$ phía bên trong góc phần tứ thứ nhất.

⇒ Tọa độ vai trung phong $I$ dương tức là: $a>0,b>0$ phối hợp (1) ⇒ $a=b$

Thay vào phương trình đường tròn (C) ta có: $(x-a)^2+(y-a)^2=a^2$

mà $M(2;1)$ trực thuộc $(C)$ nên thay tọa độ $M$ vào phương trình $(C)$ ta có: $(2-a)^2+(1-a)^2=a^2$

$Leftrightarrow 4-4a+a^2+1-2a+a^2=a^2 Leftrightarrow a^2-6a+5=0 Leftrightarrow left< matrixa= hfill 1 cr a= hfill 5 cr ight.$

Phương trình con đường tròn đề xuất tìm là:

$(x-1)^2+(y-1)^2=1, (C_1)$

$(x-5)^2+(y-5)^2=25, (C_2)$

5. Giải bài xích 5 trang 84 sgk Hình học 10

Lập phương trình của đường tròn xúc tiếp với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d : 4x – 2y – 8 = 0)

Bài giải:

Gọi $(C)$ là con đường tròn bắt buộc tìm với tâm $I(a;b)$, nửa đường kính $R$.

Vì $(C)$ tiếp xúc với nhị trục tọa độ đề xuất tâm (I) của nó yêu cầu cách phần lớn hai trục tọa độ.

⇒ $R=d(I;Ox)=d(I;Oy) Leftrightarrow fracbsqrt1=fracasqrt1 Leftrightarrow |a|=|b|$

⇒ $a=b$ hoặc $a=-b$

♦ Trường thích hợp $a=b$ ⇒ Tọa độ $I(a;a)$

Vì $I(a;a)$ nằm trê tuyến phố thẳng (d : 4x – 2y – 8 = 0) phải thay tọa độ $I$ vào $d$ ta có:

$4.a-2.a-8=0 Leftrightarrow 2a=8 Leftrightarrow a=4$

⇒ $I(4;4)$ và bán kính $R=4$

⇒ phương trình mặt đường tròn yêu cầu tìm:

$(x-4)^2+(y-4)^2=16, (C_1)$

♦ Trường vừa lòng $a=-b$ ⇒ Tọa độ $I(a;-a)$

Vì $I(a;-a)$ nằm trên phố thẳng (d : 4x – 2y – 8 = 0) buộc phải thay tọa độ $I$ vào $d$ ta có:

$4.a+2.a-8=0 Leftrightarrow 6a=8 Leftrightarrow a=frac43$

⇒ $I(frac43;frac-43)$ và nửa đường kính $R=frac43$

⇒ phương trình đường tròn nên tìm:

$(x-frac43)^2+(y+frac43)^2=frac169, (C_2)$

6. Giải bài 6 trang 84 sgk Hình học 10

Cho mặt đường tròn ((C)) tất cả phương trình:

(x^2 + m y^2 – m 4x m + m 8y m – m 5 m = m 0)

a) search tọa độ chổ chính giữa và bán kính của ((C))

b) Viết phương trình tiếp tuyến đường với ((C)) trải qua điểm (A(-1; 0))

c) Viết phương trình tiếp tuyến đường với ((C)) vuông góc với con đường thẳng (3x – 4y + 5 = 0)

Bài giải:

a) (x^2 + m y^2 – m 4x m + m 8y m – m 5 m = m 0)

( Leftrightarrow x^2 – 2.x.2 + 2^2 + y^2 + 2.y.4 + 4^2 = 25 )

(Leftrightarrow left( x – 2 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 = 5^2)

Tâm (I(2 ; -4)), nửa đường kính (R = 5)

b) Phương trình $(C)$ là: (left( x – 2 ight)^2 + left( y + 4 ight)^2 = 5^2)

Thay tọa độ (A(-1 ; 0)) vào vế trái, ta có :

((-1- 2 )^2 + (0 + 4)^2 = 3^2+4^2= 25)

Vậy (A(-1 ;0)) là vấn đề thuộc đường tròn $(C)$.

⇒ Tiếp đường với $(C)$ đi qua $A$ chính là tiếp con đường với $(C)$ trên $A$.

Ta có: (overrightarrow IA ( – 3;4))

Phương trình tiếp con đường với đường tròn trên (A) là:

(-3(x +1) +4(y -0) =0 Leftrightarrow 3x – 4y + 3 = 0)

c) Đường thẳng (d:3x – 4y + 5 = 0) có vectơ pháp con đường (overrightarrow n=(3;-4)) ⇒ $d$ gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrow u=(4;3))

Theo giả thiết tiếp con đường vuông góc với đường thẳng (d) phải tiếp tuyến gồm vectơ pháp tuyến đó là vectơ chỉ phương của $d$

⇒ Vectơ pháp con đường của tiếp đường là: (overrightarrow n’=(4;3))

Phương trình tiếp tuyến gồm dạng là: (4x+3y+c=0).

Xem thêm: Hình Trái Tim Đỏ, Hồng - 1904 Ảnh Miễn Phí Của Trái Tim Màu Đỏ

Khoảng phương pháp từ chổ chính giữa (I) đến tiếp đường bằng nửa đường kính (R=5) vì vậy ta có:

(4.2 + 3.( – 4) + c over sqrt 4^2 + 3^2 = 5 Leftrightarrow |c – 4| = 25)

(Leftrightarrow left< matrixc – 4 = 25 hfill crc – 4 = – 25 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixc = 29 hfill crc = – 21 hfill cr ight.)

Vậy gồm hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu câu hỏi là:

(4x+3y+29=0) và (4x+3y-21=0).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 trang 83 84 sgk Hình học 10!