Giải bài xích tập trang 71 bài bác 4 nhị mặt phẳng song song Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: Hãy xác minh giao điểm...
Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 trang 71
Bài 1 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Trong phương diện phẳng (( alpha)) mang lại hình bình hành (ABCD). Qua (A, B, C, D) lần lượt vẽ tư đường trực tiếp (a,b,c,d) song song với nhau với không nằm ở (( alpha)). Bên trên (a, b, c) thứu tự lấy tía điểm (A", B", C") tùy ý
a) Hãy xác minh giao điểm (D") của con đường thẳng (d) với mặt phẳng ((A"B"C"))
b) minh chứng (A"B"C"D") là hình bình hành
Lời giải:
a) gọi (O = AC ∩ BD); (O") là trung điểm (A"C") thì (OO" // AA")
(Rightarrow OO"https:// d // b) mà lại (O in BD subset mp (b;d)) ( phương diện phẳng xác minh bởi hai tuyến phố thẳng song song); (d ∩ B"O" = D") là vấn đề cần tìm
b) (mp(a;d) // mp( b;c)) , khía cạnh phẳng sản phẩm công nghệ 3 ((A"B"C"D")) cắt hai khía cạnh phẳng trên theo hai giao tuyến tuy vậy song : (A"D" // B"C"). Chứng minh tương từ bỏ được (A"B" // D"C"). Từ đó suy ra (A"B"C"D") là hình bình hành.
Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A"B"C"). điện thoại tư vấn (M) với (M") thứu tự là trung điểm của các cạnh (BC) với (B"C")
a) chứng minh rằng (AM) song song với (A"M").
b) tìm kiếm giao điểm của mặt phẳng ((AB"C")) với con đường thẳng (A"M)
c) tìm giao tuyến (d) của nhị mặt phẳng ((AB"C")) với ((BA"C"))
d) tìm kiếm giao điểm (G) của con đường thẳng (d) với mặt phẳng ((AM"M))
Chứng minh (G) là giữa trung tâm của tam giác (AB"C").
Lời giải:
a) (ABC.A"B"C") là hình lăng trụ tam giác buộc phải ta có: (AA"https://MM") và (AA"=MM") đề nghị suy ra (AA"M"M) là hình bình hành.
Do đó: (AM//A"M")
b) trong (mp (AA"M"M)), hotline (K=MA" ∩ AM" ),
(K =A"Mcap (AB"C"))
c) trong ((ABB"A")) call (O= AB"cap A"B)
Do đó: ((AB"C")cap (BA"C")=d ≡ C"O)
d) trong ((AB"C")): gọi (G= C"O ∩ AM"),
(G in AM"subset ( AMM")) yêu cầu (G=dcap (AMM")).
Mà (O, M") lần lượt là trung điểm (AB") với (B"C") cần (G) là trung tâm của tam giác (AB"C").
Bài 3 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11
Cho hình vỏ hộp (ABCD.A"B"C"D")
a) chứng minh rằng nhị mặt phẳng ((BDA")) với ((B"D"C)) song song với nhau
b) minh chứng rằng đường chéo (AC") trải qua trọng tâm (G_1,G_2) của hai tam giác (BDA") và (B"D"C)
c) triệu chứng minh (G_1,G_2^^) phân tách đoạn (AC") thành ba phần bằng nhau
d) gọi (O) cùng (I) thứu tự là tâm của những hình bình hành (ABCD) với (AA"C"C). Xác minh thiết diện của khía cạnh phẳng ((A"IO)) cùng với hình vỏ hộp đã đến
Lời giải:
a) Tứ giác (BDD"B") cùng (A"BCD) là hình bình hành nên: (BD // B"D") (Rightarrow BD // (B"D"C))
và (BA" // CD" Rightarrow BA" // ( B"D"C))
Từ đó suy ra (( BDA") //(B"D"C))
b) hotline (O,O") thứu tự là chổ chính giữa của hình bình hành (ABCD,A"B"C"D")
Gọi (G_1^), (G_2^) là giao điểm của (AC") cùng với (A"O) cùng (CO")
(Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1A"C")
( Rightarrow G_1O over G_1A" = OA over A"C" = 1 over 2 Rightarrow AG_1 over A"O = 2 over 3)
(Rightarrow G_1) là giữa trung tâm (Delta A"BD).
Chứng minh tựa như ta có: (G_2) là trung tâm (Delta B"D"C).
Vậy (AC") đi qua (G_1,G_2).
c) chứng minh
( fracAG_1^G_1C^) = ( fracAOA"C" = frac12) (vì (Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1 A"C"))
( fracC"G_2^G_2A^) = ( fracC"O"CA = frac12) (vì (Delta G_2C"O") đồng dạng (Delta G_2 AC))
Từ đó suy ra: ( AG_1 = G_1G_2= G_2C"^^^^)
d) ((A"IO) ≡ (AA"C"C)) suy ra tiết diện là (AA"C"C)
Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11
Cho hình chóp (S.ABCD). điện thoại tư vấn (A_1) là trung điểm của cạnh (SA) và (A_2) là trung điểm của đoạn (AA_1). Hotline ((α)) cùng ((β)) là nhị mặt phẳng song song với phương diện phẳng ((ABCD)) với lần lượt trải qua (A_1,A_2). Khía cạnh phẳng ((α)) cắt các cạnh (SB, SC, SD) thứu tự tại (B_1, C_1, D_1). Khía cạnh phẳng ((β)) cắt các cạnh (SB, SC, SD) lần lượt tại (B_2, C_2, D_2). Triệu chứng minh:
a) (B_1, C_1, D_1) lần lượt là trung điểm của các cạnh (SB, SC, SD)
b) (B_1B_2 = B_2B), (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D)
c) Chỉ ra các hình chóp cụt tất cả một đáy là tứ giác (ABCD).
Lời giải:
a) ((α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB) mặt khác (A_1) là trung điểm của (SA) đề xuất (A_1B_1) là đường trung bình của tam giác (SAB) ( ⇒B_1) là trung điểm của (SB). Chứng tỏ tương từ với những điểm còn lại.
b) Ta tất cả (A_2B_2) là mặt đường trung bình hình thang (ABB_1A_1) phải (B_1B_2=B_2B). Chứng tỏ tương tự ta được: (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D).
Xem thêm: Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Công Bố Bộ Đề Thi Tham Khảo Thpt Quốc Gia Năm 2018
c) gồm hai hình chóp cụt: (ABCD.A_1B_1C_1D_1;ABCD.A_2B_2C_2D_2).