Giải bài bác tập trang 12 bài 1 định nghĩa về khối đa diện SGK Hình học 12. Câu 1: minh chứng rằng một nhiều diện có những mặt là phần nhiều tam giác thì tổng số những mặt của nó là một số chẵn. Mang lại ví dụ...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 12 trang 12


Bài 1 trang 12 sgk hình học tập 12

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là hầu hết tam giác thì tổng số những mặt của chính nó là một số trong những chẵn. Mang lại ví dụ

Giải:

Giả sử nhiều diện ((H)) tất cả (m) mặt. Vày mỗi khía cạnh của ((H)) có 3 cạnh, đề xuất (m) mặt tất cả (3m) cạnh. Tuy vậy mỗi cạnh của ((H)) là cạnh phổ biến của đúng nhị mặt đề xuất số cạnh của ((H)) bằng (c =) (3m over 2). Vì (c) là số nguyên dương buộc phải (m) nên là số chẵn. Lấy ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.

Bài 2 trang 12 sgk hình học tập 12

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó phần nhiều là đỉnh chung của số lẻ phương diện thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Mang lại ví dụ.

Giải :

Giả sử đa diện ((H)) có các đỉnh là (A_1, … A_d) gọi (m_1, … m_d) lần lượt là số những mặt của ((H)) nhận chúng là đỉnh chung. Vì vậy mỗi đỉnh (A_k) có (mk) cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của ((H)) là cạnh thông thường của đúng nhì mặt đề xuất tổng số những cạnh của (H) bằng

 (c = 1 over 2(m_1 + m_2 + ... + m_d))

Vì (c) là số nguyên, (m_1, … m_d) là những số lẻ bắt buộc (d) bắt buộc là số chẵn. Ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bởi sáu.

Bài 3 trang 12 sgk hình học tập 12

Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

Giải : 

*

Chia khối lập phương (ABCD.A"B"C"D") thành năm khối tứ diện như sau: (A"B"CD", A"AB"D", BACB", C"B"CD", DACD").

Bài 4 trang 12 sách sgk hình học 12

Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Giải:

*

Chia lăng trụ (ABD.A"B"D") thành bố tứ diện (DABD", A"ABD", A"B"BD"). Phép đối xứng qua ((ABD")) trở nên (DABD") thành (A"ABD"), phép đối xứng qua ((BA"D")) biến (A"ABD") thành (A"B"BD") nên tía tứ diện (DABD", A"ABD", A"B"BD") bởi nhau.

Xem thêm: Cơ Quan Hô Hấp Của Giun Đất Hô Hấp Bằng Gì Câu Hỏi 1297471, Giun Đất Hô Hấp Bằng Bộ Phận Nào

Làm tương tự đối với lăng trụ (BCD.B"C"D") ta sẽ phân tách được hình lập phương thành sáu tứ diện bởi nhau.