Với giải sách bài tập Toán 10 bài xích 1: Mệnh đề sách Kết nối học thức hay nhất, cụ thể sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài bác tập trong SBT Toán 10 bài 1.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 10 bài 1
Giải sách bài bác tập Toán lớp 10 bài 1: Mệnh đề - liên kết tri thức
Giải SBT Toán 10 trang 7 Tập 1
Bài 1.1 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng, sai của những mệnh đề sau:
a) các số nguyên tố đều là số lẻ;
b) Phương trình x2 + 1 = 0 bao gồm hai nghiệm nguyên phân biệt.
c) phần lớn số nguyên lẻ đông đảo không chia hết cho 2.
Lời giải:
a) Mệnh đề “Các số nguyên tố mọi là số lẻ” là mệnh đề sai bởi số nguyên tố 2 là số chẵn.
b) Ta có x2 ≥ 0 ∀ x ∈ ℝ đề xuất x2 + 1 > 0 ∀ x ∈ℝ.
Suy ra phương trình x2 + 1 = 0 không có nghiệm nguyên.
Do đó mệnh đề “Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt” là mệnh đề sai.
c) Số phân chia hết mang lại 2 là số chẵn cần mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ gần như không phân tách hết mang đến 2” là mệnh đề đúng.
Bài 1.2 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề đậy định của các mệnh đề sau:
a) 106 là hòa hợp số;
b) tổng số đo cha góc vào một tam giác bằng 180°.
Lời giải:
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề “106 là đúng theo số” là mệnh đề “106 chưa hẳn là thích hợp số”.
b) Mệnh đề đậy định của mệnh đề “Tổng số đo tía góc trong một tam giác bởi 180°” là mệnh đề “Tổng số đo ba góc trong một tam giác không bởi 180°”.
Bài 1.3 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai mệnh đề sau:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD”.
Hãy phát biểu mệnh đề p. Q với mệnh đề hòn đảo của mệnh đề đó.
Lời giải:
Mệnh đề p. ⇒ Q là “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD gồm AB // CD cùng AB = CD”.
Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề p ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P.
Mệnh đề Q ⇒ p là “Nếu tứ giác ABCD gồm AB // CD và AB = CD thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Bài 1.4 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: phân phát biểu bên dưới dạng “điều kiện cần” so với các mệnh đề sau:
a) nhì góc đối đỉnh thì bởi nhau.
b) Số tự nhiên có tổng các chữ số của nó chia hết đến 3 thì phân chia hết cho 3.
Lời giải:
a) Điều kiện phải của nhì góc đối đỉnh là hai góc đó bằng nhau.
b) Điều kiện yêu cầu để số tự nhiên và thoải mái có tổng các chữ số của nó chia hết mang lại 3 là số đó phân tách hết cho 3.
Bài 1.5 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính phải trái của mệnh đề đảo của các mệnh đề sau:
a) ví như số thoải mái và tự nhiên n tất cả tổng những chữ số bằng 6 thì số thoải mái và tự nhiên n phân tách hết đến 3.
b) nếu x > y thì x3 > y3.
Lời giải:
a) Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng những chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n phân chia hết mang đến 3” là mệnh đề “Nếu số tự nhiên và thoải mái n phân tách hết mang đến 3 thì số thoải mái và tự nhiên n gồm tổng các chữ số bởi 6”.
Mệnh đề “Nếu số tự nhiên và thoải mái n chia hết cho 3 thì số tự nhiên n bao gồm tổng những chữ số bằng 6” là mệnh đề sai bởi vì số tự nhiên và thoải mái n phân chia hết cho 3 thì ta chỉ xác minh được n gồm tổng các chữ số chia hết cho 3 và có tương đối nhiều số phân chia hết mang đến 3 ko kể 6.
Do kia mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số thoải mái và tự nhiên n gồm tổng các chữ số bằng 6 thì số tự nhiên n chia hết mang đến 3” là mệnh đề sai.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề “Nếu x3 > y3 thì x > y”.
Ta có x3 > y3 ⇔ x3 - y3 > 0 ⇔ (x - y)(x2 + xy + y2) > 0.
x2 + xy + y2 = x2 + 2.x. Y2+y24+3y24 = x+y22+3y24 > 0 ∀ x, y ∈ ℝ.
Do đó x - y > 0 ⇔ x > y.
Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu x > y thì x3 > y3” là mệnh đề đúng.
Bài 1.6 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề p Q và xét tính phải trái của chúng.
a) P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = 0 và y = 0”.
b) P: “x2 > 0”; Q: “x > 0”.
Lời giải:
a) Mệnh đề p ⇔ Q là “x2 + y2 = 0 khi còn chỉ khi x = 0 với y = 0”.
Xét mệnh đề p. ⇒ Q là mệnh đề “Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 với y = 0”.
Ta bao gồm x2 ≥ 0; y2 ≥ 0 ∀x, y ∈ ℝ.
Suy ra x2 + y2 ≥ 0 ∀x, y ∈ ℝ.
Suy ra x2 + y2 = 0 khi x2 = 0 cùng y2 = 0.
Suy ra x = 0 với y = 0.
Do đó mệnh đề phường ⇒ Q là mệnh đề đúng.
Xét mệnh đề Q ⇒ p là mệnh đề “Nếu x = 0 và y = 0 thì x2 + y2 = 0”.
Mệnh đề này là mệnh đề đúng vày khi x = 0 và y = 0 thì x2 = 0 với y2 = 0.
Khi kia x2 + y2 = 0.
Vậy mệnh đề phường ⇔ Q là mệnh đề đúng vì cả nhì mệnh đề phường ⇒ Q cùng Q ⇒ p. Là nhị mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề phường ⇔ Q là “x2 > 0 khi và chỉ khi x > 0”.
Xét mệnh đề p ⇒ Q là mệnh đề “Nếu x2 > 0 thì x > 0”.
Ta bao gồm x2 ≥ 0 ∀x ∈ ℝ.
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 buộc phải x2 > 0 khi x ≠ 0.
Suy ra mệnh đề phường ⇒ Q là mệnh đề sai.
Vậy mệnh đề p. ⇔ Q là mệnh đề sai bởi vì mệnh đề p. ⇒ Q là mệnh đề sai.
Bài 1.7 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau cùng tìm mệnh đề lấp định của nó.
P: “∃x ℝ, x4
Lời giải:
Với x = 12 thì x4 =124=116 ; x2 =122=14 .
Ta thấy 11614 yêu cầu x4 2.
Do đó mệnh đề phường là mệnh đề đúng.
Mệnh đề lấp định của mệnh đề p là Q: “∀x ∈ ℝ, x4 ≥ x2”.
Bài 1.8 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Mọi số thoải mái và tự nhiên có chữ số tận cùng bởi 0 mọi chia hết cho 10”.
Xem thêm: Review Trường Đại Học Yersin Đà Lạt Là Trường Công Hay Tư, Thông Tin Tuyển Sinh Trường Đại Học Yersin Đà Lạt
Lời giải:
Mệnh đề đậy định của mệnh đề “Mọi số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 0 phần lớn chia hết mang lại 10” là mệnh đề “Tồn tại một vài tự nhiên gồm chữ số tận cùng bởi 0 không phân tách hết mang đến 10”.
Bài 2: Tập phù hợp và những phép toán bên trên tập hợp
Bài tập cuối chương 1
Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập cuối chương 2