Hướng dẫn giải bài bác §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, Chương III. Phương trình. Hệ phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao có tổng hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số tất cả trong SGK để giúp đỡ các em học viên học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 10 trang 62


Lý thuyết

I. Phương trình bậc nhất

Cách giải với biện luận phương trình dạng (ax + b = 0) được bắt tắt trong bảng sau:

(ax + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight))
Hệ sốKết luận
(a e 0)(left( 1 ight)) bao gồm nghiệm độc nhất (x = – fracba)
(a = 0)(b e 0)(left( 1 ight)) vô nghiệm
(b = 0)(left( 1 ight)) nghiệm đúng với tất cả (x)

Khi (a e 0) phương trình (ax + b = 0) được call là phương trình bậc nhất một ẩn.

II. Phương trình bậc hai

Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai được bắt tắt vào bảng sau:

(ax^2 + bx + c = 0 m left( a e 0 ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight))
(Delta = b^2 – 4ac)Kết luận
(Delta > 0)(left( 2 ight)) tất cả hai nghiệm phân biệt (x_1,,,2 = frac – ,b pm sqrt Delta 2a)
(Delta = 0)(left( 2 ight)) gồm nghiệm kép (x = – fracb2a)
(Delta

III. Định lí Vi–ét

Nếu phương trình bậc hai (ax^2 + bx + c = 0,,,,,left( a e 0 ight)) tất cả hai nghiệm (x_1,,,x_2) thì

(x_1 + x_2 = – fracba,,,,,,,,,,,,x_1x_2 = fracca.)

Ngược lại, ví như hai số (u) với (v) có tổng (u + v = S) và tích (uv = P) thì (u) với (v) là các nghiệm của phương trình

(x^2 – Sx + p = 0.)

Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài tập vào phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 58 sgk Đại số 10

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số $m: m(x – 4) = 5x – 2.$


Trả lời:

Ta có: $m(x – 4) = 5x – 2$

$⇔(m – 5)x = 4m – 2$

– ví như $m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5$ thì phương trình có nghiệm duy nhất:

$x=frac4m – 2m – 5$.

– ví như $m – 5 = 0 ⇔ m = 5$, phương trình trở thành:

$0.x = 18$ ⇒ phương trình vô nghiệm.

Vậy:


Lập bảng bên trên với biệt thức thu gọn gàng Δ’.

*

Trả lời:

*

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 59 sgk Đại số 10

Khẳng định “Nếu $a$ và $c$ trái dấu thì phương trình (2) tất cả hai nghiệm và hai nghiệm kia trái dấu” có đúng không? tại sao?

Trả lời:


Khẳng định “Nếu $a$ và $c$ trái dấu thì phương trình (2) bao gồm hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu” đúng bởi vì theo định lí Vi-ét tích nhì nghiệm (x_1.x_2 = fracca).

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

hijadobravoda.com ra mắt với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập đại số 10 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10 cơ bản của bài bác §2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc nhị trong Chương III. Phương trình. Hệ phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 62 sgk Đại số 10

Giải những phương trình:

a) $fracx^2+3x+22x+3=frac2x-54$

b) $frac2x+3x-3-frac4x+3=frac24x^2-9+2$


c) $sqrt3x-5=3$

d) $sqrt2x+5=2$

Bài giải:

a) $fracx^2+3x+22x+3=frac2x-54$

Đk: $x eq frac32$

⇔ $4.(x^2+3x+2)=(2x-5)(2x+3)$


⇔ $16x=-23$ ⇔ $x=frac-2316$ (t/m)

Vậy phương trình tất cả nghiệm $x=frac-2316$.

b) $frac2x+3x-3-frac4x+3=frac24x^2-9+2$

Đk: $x eq pm 3$

⇔ $(2x+3)(x+3)-4(x-3)=24+2(x^2-9)$

⇔ $5x=-15$ ⇔ $x=-3$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $sqrt3x-5=3$

Đk: $xgeq frac53$

⇔ $3x-5=0$ ⇔ $x=frac143$ (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x=frac143$.

d) $sqrt2x+5=2$

Đk: $xgeq -frac52$

⇔ $2x+5=4$ ⇔ $x=-frac12$ (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x=frac-12$.

2. Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10

Giải cùng biện luận những phương trình sau theo tham số m:

a) $m(x – 2) = 3x + 1$

b) $m^2x + 6 = 4x + 3m$

c) $(2m + 1)x – 2m = 3x – 2$

Bài giải:

a) $m(x – 2) = 3x + 1$

$⇔ (m – 3)x = 1 + 2m (1)$

Nếu $m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3$ thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất: $x=frac2m+1m-3$

Nếu $m – 3 = 0 ⇔ m = 3$ thì (1) ⇔ $0x = 7$ ⇒ Phương trình vô nghiệm.

b) $m^2x + 6 = 4x + 3m$

$⇔ (m^2 – 4)x = 3m – 6 (2)$

Nếu $m^2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2$ thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

$x=frac3m-6m^2-4=frac3m+2$

Nếu $m^2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2$

Với $m = 2$ thì (2) ⇔ $0x = 0$ ⇒ phương trình có vô số nghiệm.

Với $m = -2$ thì (2) ⇔ $0x = -12$ ⇒ phương trình vô nghiệm.

c) $(2m + 1)x – 2m = 3x – 2$

⇔ $2(m – 1)x = 2(m – 1)$

⇔ $(m – 1)x = m – 1$ (3)

Nếu $m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1$ thì phương trình (3) tất cả nghiệm: $x = 1$.

Nếu $m – 1 = 0 ⇔ m = 1$ thì (3) ⇔ $0x = 0$ ⇒ Phương trình bao gồm vô số nghiệm.

3. Giải bài xích 3 trang 62 sgk Đại số 10

Có nhì rổ quýt đựng số quýt bằng nhau. Nếu rước $30$ quả sinh sống rổ thứ nhất đưa sang rổ vật dụng hai thì số quả ngơi nghỉ rổ máy hai bởi $frac13$ của bình phương số quả còn sót lại ở rổ trang bị nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc thuở đầu là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi $x$ là số quýt làm việc mỗi rổ ($x > 30; x ∈ N$).

Khi mang $30$ quả ngơi nghỉ rổ đầu tiên đưa lịch sự rổ sản phẩm công nghệ hai thì:

Rổ trước tiên còn: $x – 30$ (quả)

Rổ sản phẩm công nghệ hai có: $x + 30$ (quả)

Theo đề bài ta có phương trình:

$x+30=frac13(x-30)^2$

⇔ $3(x + 30) = (x – 30)^2$

⇔ $x^2 – 63x + 810 = 0$

⇔ $x = 18$ (loại) hoặc $x = 45$ (thỏa mãn)

Vậy lúc đầu mỗi rổ gồm $45$ trái quýt.

4. Giải bài xích 4 trang 62 sgk Đại số 10

Giải các phương trình

a) $2x^4 – 7x^2 + 5 = 0$

b) $3x^4 + 2x^2 – 1 = 0$

Bài giải:

a) $2x^4 – 7x^2 + 5 = 0$ (1)

Đặt $t = x^2$ ( $t ≥ 0$ )

⇒ (1) ⇔ $2t^2 – 7t + 5 = 0$

⇔ $left{eginmatrixt=1 và \ t=frac52 và endmatrix ight.$

Với $t=1=x^2 ⇒ x=pm 1$

Với $t=frac52=x^2 ⇒ x=pm sqrtfrac52$

Vậy phương trình tất cả nghiệm $x=pm 1$ ; $x=pm sqrtfrac52$.

b) $3x^4 + 2x^2 – 1 = 0$ (2)

Đặt $t = x^2$ ( $t ≥ 0$ )

⇒ (2) ⇔ $3t^2 + 2t – 1 = 0$

⇔ $left{eginmatrixt=-1

5. Giải bài 5 trang 62 sgk Đại số 10

Giải những phương trình sau bằng laptop bỏ túi (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân lắp thêm ba)

a) $2x^2 – 5x – 4 = 0$

b) $-3x^2 + 4x + 2 = 0$

c) $3x^2+ 7x + 4 = 0$

d) $9x^2- 6x – 4 = 0$

*

Bài giải:

a) $2x^2 – 5x – 4 = 0$

*

Vậy $x_1 ≈ 3.137$ và $x_2 ≈ -0.637$

b) $-3x^2 + 4x + 2 = 0$

*

Vậy $x_1 ≈ 1,721$ với $x_2 ≈ 0,387$

c) $3x^2+ 7x + 4 = 0$

*

Vậy $x_1 ≈ -1$ với $x_2 ≈ -1,333$

d) $9x^2- 6x – 4 = 0$

*

Vậy $x_1 ≈ 1,079$ và $x_2 ≈ -0,412$

6. Giải bài 6 trang 62 sgk Đại số 10

Giải những phương trình

a) $|3x – 2| = 2x + 3$

b) $|2x – 1| = |-5x – 2|$

c) $fracx-12x-3=frac-3x+1$

d) $|2x + 5| = x^2 + 5x + 1$

Bài giải:

a) $|3x – 2| = 2x + 3$ (1)

Khi $3x-2geq 0 ⇒ xgeq frac23$

⇒(1) ⇔ $3x – 2 = 2x + 3$ ⇔ $x = 5$ (nhận)

Khi $3x-2 $x=-frac15$

Vậy phương trình gồm hai nghiệm là: $x = 5$ và $x=-frac15$.

b) $|2x – 1| = |-5x – 2|$

⇔ $left{eginmatrix2x-1=-5x-2 và \ 2x-1=5x+2 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix7x=-1 & \ 3x=-3 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx=-frac17 & \ x=-1 và endmatrix ight.$

Vậy phương trình có nghiệm $left{eginmatrixx=-frac17 và \ x=-1 và endmatrix ight.$.

c) $fracx-12x-3=frac-3x+1$

Đk: $left{eginmatrixx+1 eq 0 và \ 2x-3 eq 0 và endmatrix ight.$ ⇔ $left{eginmatrixx eq -1 và \ x eq frac32 & endmatrix ight.$

⇔ $|x + 1|(x – 1) = -6x^2 + 11x – 3$ (3)

Khi $x + 1 > 0 ⇔ x > -1$

⇒(3) ⇔ $x^2 – 1 = -6x^2 + 11x – 3$

⇔ $7x^2 – 11x + 2 = 0$

⇔ $x=frac11pm sqrt6514$ (t/m)

Khi $x + 1

7. Giải bài bác 7 trang 63 sgk Đại số 10

Giải những phương trình:

a) $sqrt5x+6=x-6$

b) $sqrt3-x=sqrtx+2+1$

c) $sqrt2x^2+5=x+2$

d) $sqrt4x^2+2x+10=3x+1$

Bài giải:

a) $sqrt5x+6=x-6$

⇔ $left{eginmatrixx-6geq 0 & & \ 5x+6geq 0 và & \ 5x+6=(x-6)^2 & & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixxgeq 6 & \ x^2-17x+30=0 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixxgeq 6 & \ x=2 ; x=15 và endmatrix ight.⇒ x=15$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 15$.

b) $sqrt3-x=sqrtx+2+1$

Đk: $-2 ≤ x ≤ 3$

⇔ $3-x=x+3+2sqrtx+2$

⇔ $-x=sqrtx+2$

⇔ $left{eginmatrixx-2 và \ 2x^2+5=(x+2)^2 và endmatrix ight.⇔ left{eginmatrixx>-2 & \ x^2-4x+1=0 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx>-2 & \ x=2-sqrt3 ; x=2+sqrt3 & endmatrix ight. ⇒ x=2pm sqrt3$

Vậy phương trình tất cả nghiệm $x=2pm sqrt3$.

d) $sqrt4x^2+2x+10=3x+1$

Đk: $xgeq -frac13$

⇔ $4x^2 + 2x + 10 = (3x + 1)^2$

⇔ $4x^2 + 2x + 10 = 9x^2 + 6x + 1$

⇔ $5x^2 + 4x – 9 = 0$

⇔ $x=1$ ( thừa nhận ) cùng $x=frac-95$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm $x = 1$.

8. Giải bài bác 8 trang 63 sgk Đại số 10

Cho phương trình $3x^2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0$ (1)

Xác định m nhằm phương trình tất cả một nghiệm gấp cha nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường đúng theo đó.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 12 Bài 2 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số, Giải Bài Tập Toán 12 Bài 2

Bài giải:

Giả sử phương trình có 2 nghiệm $x_1$ với $x_2$ với $x_2 = 3x_1$

Theo định lí Vi-ét ta có: $x_1+x_2=4x_1=frac2(m+1)3$

⇔ $x_1=fracm+16$

Thay quý giá $x_1$ vào (1) ⇒ $left{eginmatrixm_1=3 & \ m_2=7 và endmatrix ight.$

Với $m=3$ ⇒ $left{eginmatrixx_1=frac23 & \ x_2=2 và endmatrix ight.$

Với $m=7$ ⇒ $left{eginmatrixx_1=frac43 và \ x_2=4 và endmatrix ight.$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 62 63 sgk Đại số 10!

“Bài tập nào cực nhọc đã tất cả hijadobravoda.com“


This entry was posted in Toán lớp 10 & tagged bài xích 1 trang 58 sgk Đại số 10, bài xích 1 trang 62 đại số 10, bài xích 1 trang 62 sgk Đại số 10, bài xích 2 trang 59 sgk Đại số 10, bài xích 2 trang 62 đại số 10, bài bác 2 trang 62 sgk Đại số 10, bài xích 3 trang 59 sgk Đại số 10, bài 3 trang 62 đại số 10, bài bác 3 trang 62 sgk Đại số 10, bài 4 trang 62 đại số 10, bài bác 4 trang 62 sgk Đại số 10, bài 5 trang 62 đại số 10, bài xích 5 trang 62 sgk Đại số 10, bài 6 trang 62 đại số 10, bài 6 trang 62 sgk Đại số 10, bài xích 7 trang 63 đại số 10, bài xích 7 trang 63 sgk Đại số 10, bài 8 trang 63 đại số 10, bài xích 8 trang 63 sgk Đại số 10, câu 1 trang 58 đại số 10, Câu 1 trang 58 sgk Đại số 10, câu 2 trang 59 đại số 10, Câu 2 trang 59 sgk Đại số 10, câu 3 trang 59 đại số 10, Câu 3 trang 59 sgk Đại số 10.