Hướng dẫn giải bài xích §2. Hoạn – Chỉnh thích hợp – Tổ hợp, Chương II. Tổ hợp – Xác suất, sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số cùng giải tích bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 11.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán lớp 11 trang 54
Lý thuyết
1. Giai thừa
Với đều số thoải mái và tự nhiên dương (n), tích (1.2.3….n) được gọi là (n) – giai thừa cùng kí hiệu (n!). Vậy (n! = 1.2.3…n).
Ta quy ước (0! = 1).
Tính chất:
(eginarrayl m n! = n(n – 1)!\ m n! = n(n – 1)(n – 2)…(n – k – 1).k!endarray).
2. Hoán vị
Cho tập (A) tất cả (n) thành phần ((n ge 1)). Khi sắp xếp (n) bộ phận này theo một vật dụng tự ta được một hoạn các thành phần của tập A.
Kí hiệu số thiến của n bộ phận là (P_n).
Số hoán vị của tập n phần tử:
Định lí: Ta có (P_n = n!)
3. Chỉnh hợp
Cho tập A tất cả n phần tử và số nguyên (k) cùng với (1 le k le n). Khi đem (k) bộ phận của A và sắp xếp chúng theo một sản phẩm công nghệ tự ta được một chỉnh đúng theo chập (k) của (n) phần tử của A.
Số chỉnh hợp:
Kí hiệu (A_n^k) là số chỉnh thích hợp chập (k) của (n) phần tử
Định lí: Ta gồm (A_n^k = fracn!(n – k)!).
4. Tổ hợp
Cho tập A bao gồm n bộ phận và số nguyên k cùng với (1 le k le n). Mỗi tập bé của A bao gồm k phần tử được gọi là một trong tổ thích hợp chập k của n thành phần của A.
Số tổ hợp:
Kí hiệu (C_n^k) là số tổng hợp chập k của n phần tử.
Định lí:Ta có: (C_n^k = fracn!(n – k)!k!).
Tính chất của các số (C_n^k):
Tính chất 1: (C_n^k = C_n^n – k) cùng với (0 le k le n.)
Tính hóa học 2: (Công thức Pa-xcan) (C_n – 1^k – 1 + C_n – 1^k = C_n^k) với (1 le k Dưới đây là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 47 sgk Đại số với Giải tích 11
Hãy liệt kê toàn bộ các số gồm bố chữ số không giống nhau từ những chữ số $1, 2, 3$.
Trả lời:
Các số có tía chữ số không giống nhau là: $123; 132; 213; 231; 312; 321$.
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 49 sgk Đại số với Giải tích 11
Trong giờ học môn giáo dục đào tạo quốc phòng, một tè đội học sinh gồm 10 tín đồ được xếp thành một hàng dọc. Hỏi bao gồm bao nhiêu phương pháp xếp?
Trả lời:
Số phương pháp xếp $10$ fan thành 1 hàng dọc là: $10!$ (theo định lí).
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 49 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Trên mặt phẳng, cho bốn điểm biệt lập $A, B, C, D$. Liệt kê toàn bộ các vectơ khác vectơ – không mà lại điểm đầu với điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
Trả lời:
Ta có các vectơ sau:
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 51 sgk Đại số với Giải tích 11
Cho tập $A =$ $1, 2, 3, 4, 5$. Hãy liệt kê các tổ vừa lòng chập $3$, chập $4$ của $5$ thành phần của $A$.
Trả lời:
Các tổng hợp chập $3$ là:
$1,2,3$; $1,2,4$; $1,2,5$; $1,3,4$; $1,3,5$; $1,4,5$; $2,3,4$; $2,3,5$; $2,4,5$; $3,4,5$
Các tổ hợp chập $4$ là:
$1,2,3,4$, $1,2,3,5$, $1,3,4,5$, $1,2,4,5$, $2,3,4,5$
5. Trả lời thắc mắc 5 trang 52 sgk Đại số và Giải tích 11
Có $16$ đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức từng nào trận đấu sao để cho hai đội bất cứ đề gặp gỡ nhau đúng một lần?
Trả lời:
Số trận đấu làm thế nào cho hai đội bất kì trong $16$ team tham gia gặp gỡ nhau đúng một lượt là:
C216 $= 120$ trận.
Dưới đây là phần lí giải giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
hijadobravoda.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài xích tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài bác §2. Hoán vị – Chỉnh hòa hợp – tổng hợp trong Chương II. Tổ hợp – tỷ lệ cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài 1 trang 54 sgk Đại số cùng Giải tích 11
Từ các số $1, 2, 3, 4, 5, 6$, lập các số tự nhiên và thoải mái gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có toàn bộ bao nhiêu số?
b) bao gồm bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c) tất cả bao nhiêu số bé thêm hơn $432 000$?
Bài giải:
Ta hoàn toàn có thể coi mỗi một vài có $6$ chữ số được thành lập từ các chữ số đang cho là 1 trong sự sắp xếp thứ từ bỏ $6$ số đó.
a) Từ kia ta có mỗi một vài thoả mãn yêu cầu bài toán đó là một thiến của $6$ phần tử đó. Số các số có $6$ chữ số ra đời các chữ số trên:
P6 $= 6! = 720$ (số).
b) Gọi số gồm $6$ chữ số được thành lập từ các chữ số trên có dạng (overlineabcdeg) với là số chẵn (các chữ số đôi một khác nhau).
Có $3$ biện pháp chọn $g$ (có thể lựa chọn $g$ là $2, 4, 6$) $5$ giải pháp chọn $e, 4$ phương pháp chọn $d, 3$ phương pháp chọn $c, 2$ biện pháp chọn $b, 1$ cách chọn $a,$ cho nên theo luật lệ nhân gồm tất cả: $3.5! = 360$ (số)
Hoàn toàn tương tự như số các số lẻ thỏa mãn yêu cầu là $360$ số.
Chú ý: có thể lấy tổng tất cả các số là $720$ số trừ đi số những số chẵn là $360$ số ta gồm số những số lẻ.
c) Ta yêu cầu tìm toàn bộ các số đồng tình yêu cầu, ta hoàn toàn có thể tìm lần lượt từng số các chữ số hàng trăm nghìn là $1,2,3,4$ cùng số đó bé dại hơn $432000$.
Số những số có hàng trăm nghìn là $1$ gồm dạng (overline1abcde).
Có $5$ phương pháp chọn $e, 4$ phương pháp chọn $d, 3$ cách chọn $c, 2$ cách chọn $b, 1$ giải pháp chọn $a$, cho nên có $5! = 120$ số.
Hoàn toàn tương tự các số gồm chữ số hàng trăm ngàn nghìn là $2$ với $3$ là: $120 + 120 = 240$ số.
Số gồm $6$ chữ số có hàng trăm nghìn là $4$ và bé dại hơn $432 000$ có dạng:
(overline41abcd) hoặc (overline42abcd) hoặc (overline431abc).
Số các số gồm dạng (overline41abcd) là $4! = 24$ số.
Số các số gồm dạng (overline42abcd) là $4! = 24$ số.
Số những số bao gồm dạng (overline431abc) là $3! = 6$ số.
Vậy bao gồm tất cả: $24 + 24 + 6 = 54$ (số)
Do kia có tất cả là: $120 + 240 + 54 = 414$ số tán đồng yêu cầu.
2. Giải bài xích 2 trang 54 sgk Đại số và Giải tích 11
Có bao nhiêu cách để sắp xếp số chỗ ngồi cho mười bạn khách vào mười ghế kê thành một dãy?
Bài giải:
Mỗi một cách sắp xếp $10$ bạn khác ngồi vô trong ghế kê thành một dãy đó là một hoán vị của $10$ phần tử.
Do đó số cách thu xếp chỗ ngồi đến $10$ khách là:
$10! = 3628800$ (cách)
3. Giải bài 3 trang 54 sgk Đại số và Giải tích 11
Giả sử tất cả bảy hoa lá màu khác biệt và tía lọ khác nhau. Hỏi bao gồm bao nhiêu cách cắm tía bông hoa vào ba lọ đã mang lại (mỗi lọ gặm một bông) ?
Bài giải:
Mỗi một bí quyết lấy bố bông hoa vào $7$ cành hoa đã đến và gặm vào $3$ những lọ đó là một chỉnh phù hợp chập $3$ của $7$ phần tử.
Do kia số những cách gặm hoa là: (A^3_7 = 210) (cách).
4. Giải bài 4 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11
Có bao giải pháp mắc tiếp nối $4$ bóng đèn được lựa chọn từ $6$ đèn điện khác nhau?
Bài giải:
Mỗi giải pháp mắc nối liền $4$ đèn điện được lựa chọn từ $6$ láng đen không giống nhau đã cho là 1 chỉnh hòa hợp chập $4$ của $6$ đèn điện đã cho.
Do đó số các cách mắc là:(A^4_6 = 360) (cách).
5. Giải bài bác 5 trang 55 sgk Đại số với Giải tích 11
Có bao nhiêu cách cắn $3$ nhành hoa vào $5$ lọ không giống nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
a) các bông hoa không giống nhau?
b) những bông hoa như nhau?
Bài giải:
a) Mỗi một giải pháp cắm $3$ bông hoa khác biệt vào $3$ lọ vào $5$ lọ hoa chính là một chỉnh đúng theo chập $3$ của $5$ phần tử. Cho nên vì vậy số phương pháp cắm $3$ bông hoa vào $5$ cái lọ (mỗi lọ cắm không thật $1$ bông) là:
A35 $= 60$ (cách).
b) Nếu $3$ hoa lá là như nhau thì mỗi phương pháp cắm $3$ cành hoa vào $5$ chiếc lọ chỉ là một trong tổ phù hợp chập $3$ của $5$ phần tử. Vì vậy số những cách cắm hoa trong trường đúng theo này là:
(C_5^3=frac5!3!2!= 10) (cách).
6. Giải bài bác 6 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11
Trong phương diện phẳng, cho sáu điểm minh bạch sao cho không tồn tại ba điểm làm sao thẳng hàng. Hỏi hoàn toàn có thể lập được từng nào tam giác mà những đỉnh của chính nó thuộc tập điểm sẽ cho?
Bài giải:
Vì không tồn tại $3$ điểm như thế nào thẳng hàng nên mỗi một tập có $3$ điểm tự $6$ điểm vẫn cho tạo ra thành một tam giác. Do vậy số những tam giác đó là số các tổ đúng theo chập $3$ của $6$ thành phần và bằng:
(C_6^3=frac6!3!3!= 20) (tam giác)
7. Giải bài bác 7 trang 55 sgk Đại số và Giải tích 11
Trong mặt phẳng bao gồm bao nhiêu hình chữ nhật được sinh sản thành từ tứ đường thẳng tuy nhiên song cùng với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thằng song song kia ?
Bài giải:
♦ cách 1:
Ta sắp xếp các đường thẳng nói vào đề bài xích như hình vẽ.
Trước hết ta kiếm tìm số hình chữ nhật được sản xuất thành từ bỏ cặp (d1, d2) và những đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4.)
Với cặp (d1, d2) với 2 con đường (Delta _1,Delta _2) ta tất cả một hình chữ nhật (phần gạch ốp chéo) (1=C_2^2)
Với cặp (d1, d2) cùng 3 con đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3) ta gồm 3 hình chữ nhật (3=C_2^2+1+1=C_3^2)
Với cặp (d1, d2) cùng 4 đường (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) ta có 6 hình chữ nhật (6=C_3^2+1+1+1=C_4^2)
Như vậy cặp (d1, d2) và những đường trực tiếp (Delta _1,Delta _2,Delta _3,Delta _4) tạo nên “một lớp” bao gồm 6 hình chữ nhật. Hoàn toàn tương tự, cùng với cặp ((Delta _1,Delta _2)) và 5 con đường thẳng d1,d2,d3,d4,d6 ta có: (C_5^2=10) hình chữ nhật.
Tóm lại có (C_5^2) lớp những hình chữ nhật, mỗi lớp bao gồm (C_4^2) hình chữ nhật, yêu cầu ta có: (C_5^2.C_4^2 =10.6=60) hình chữ nhật.
♦ phương pháp 2:
Để lập được một hình chữ nhật, đề xuất thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
Hành đụng 1: lựa chọn (2) con đường thẳng (không khác nhau thứ tự) từ đội (4) con đường thẳng tuy nhiên song sẽ cho. Số các phương pháp để thực hiện hành động này là: (C_4^2 = 6 ) (cách)
Hành cồn 2: lựa chọn (2) con đường thẳng (không phân minh thứ tự) từ đội (5) con đường thẳng đang cho, vuông góc cùng với (4) con đường thẳng tuy vậy song. Số các phương pháp để thực hiện hành vi này là: (C_5^2 = 10) (cách).
Theo nguyên tắc nhân suy ra số các phương pháp để lập thành một hình chữ nhật từ những đường trực tiếp đã cho là (6 . 10 = 60) (cách).
Xem thêm: Hình Xăm Hoa Ly Dành Cho Những Bạn Nữ Yêu Thích Vẻ Đẹp Tinh Tế Và Nhẹ Nhàng
Qua bên trên suy ra từ các đường thẳng sẽ cho có thể lập được (60) hình chữ nhật.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 54 55 sgk Đại số và Giải tích 11!